《电子技术应用》

基于对称连续超松弛的大规模MIMO信号检测算法

2016年电子技术应用第9期 作者:华 权,王 倩,申 滨,赵书峰
2016/11/14 16:14:00

  华  权,王  倩,申  滨,赵书峰

  (重庆邮电大学 移动通信重点实验室,重庆400065)

  摘  要:大规模MIMO系统中,当基站端天线数远大于单天线用户数时,传统的最小均方误差(MMSE)算法能达到接近最优的线性信号检测性能。但是,由于MMSE算法涉及了复杂的矩阵求逆,从而导致其难以快速有效地实现。利用信道特征,改进了MMSE检测算法,提出了对称连续超松弛(Symmetric Successive Over-Relaxation,SSOR)算法以避免矩阵求逆,并给出了合适的松弛参数和初始值。此外,从算法实现角度考虑,采用信道硬化信息传递(Channel Hardening-Exploiting Message Passing,CHEMP)接收机对信道进行估计。结果表明,通过简单的几次迭代,在给定的松弛参数和初始值条件下,SSOR算法就能快速接近MMSE算法的检测性能,并大幅降低了计算复杂度。

  关键词: 大规模MIMO;最小均方误差;矩阵求逆;对称连续迭代;信道硬化信息传递

0 引言

  多输入多输出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)技术可以在不增加带宽和发射功率的前提下,成倍地提高无线通信系统的信道容量,有效解决频谱资源日益紧张和容量需求急剧增长的矛盾[1-2]。因此,对MIMO无线传输技术的研究成为未来移动通信系统的关键所在。在LTE和LTE-A网络中MIMO技术的应用已逐渐趋于成熟,在基站端已经实现了8根天线的信号传输[3]。但是传统MIMO的天线数相对还是太少,而且用户会受到其他用户的干扰,这将急剧降低通信效率。

  为了有效地利用资源,减少干扰,提高数据的传输速率和鲁棒性,近年来提出了一种在基站端使用大量的天线阵列,被称为大规模MIMO的新技术[4]。目前大规模MIMO技术作为5G移动通信的关键技术之一,受到了业界的广泛关注,逐渐成为国内外研究的热点[5,6]。在大规模MIMO系统中,基站端配备的天线数增加了一个甚至多个数量级,多达100根及以上。随着基站端的天线数大幅增加,信道之间渐近正交[7]。基于这个重要特性,在传统MIMO中性能不理想的简单线性处理方法,比如:匹配滤波(MF)、迫零(ZF)和最小均方误差(MMSE),都可以应用于大规模MIMO系统中且获得很好的性能。

  MMSE的估计和检测因为其最小均方误差能获得更准确的判决,相对于MF和ZF,而较广泛地用于无线通信中[8]。但这种检测算法引入了矩阵求逆运算,其计算复杂度随着发射天线数呈立方增长,在大规模MIMO 中难以实时地执行。针对这个问题,文献[9]提出了基于Neumann级数展开的信号检测算法,但是当迭代次数逐渐增大时,计算复杂度减少就不那么明显了。由于大规模MIMO系统MMSE滤波矩阵是对称正定的[10],本文提出了对称连续超松弛算法,避免了复杂的矩阵求逆,很大程度上降低了计算复杂度。并给出了合适的松弛参数和初始值,用以提高检测性能和收敛速度。此外,基于算法实现的角度考虑,本文还采用了信道硬化信息传递的信道估计方法[11]。

1 大规模MIMO的系统模型

  本文考虑大规模MIMO系统的上行链路,该系统由一个部署N根天线的基站和K个单天线用户组成。所有用户向基站发送数据时允许使用在相同的时频资源。

  令sc=[s1,s2,…,sk]T是所有用户同时发送的K×1维符号矩阵,其中sk∈B是来自k个用户的发送符号,B是调制字母表。令Hc∈QQ图片20161114164320.jpg表示瑞利衰落信道矩阵,则基站端接收到的N×1维信号矢量可以记为:

  QQ图片20161114163758.png

  其中,nc表示N×1维均值为0、方差为QQ图片20161114164335.jpg的加性高斯白噪声。将复数模型式(1)转化为等价的实数模型,并省略下标可以得到:

  QQ图片20161114163801.png

  其中,s∈R2K,H∈R2N×2K,y∈R2N,n∈R2N,即有:

  QQ图片20161114163806.png

   QQ图片20161114163810.png

   QQ图片20161114163845.png

   QQ图片20161114163852.png

  其中,R(·)和J(·)分别代表实部和虚部。

  通过MMSE检测发送的信号矢量QQ图片20161114164608.jpg可以表示为:

  QQ图片20161114163855.png

  其中QQ图片20161114164642.png

  随着基站天线数与用户数的比值越来越大,MMSE检测可以接近最优的检测性能,但同时加权矩阵求逆W-1的计算复杂度随着用户数呈立方增长,增加了硬件的实现难度。

2 对称连续超松弛检测算法

  2.1 基于SSOR信号检测

  观察式(7)可知,矩阵求逆W-1的计算复杂度为O(K3)。对大规模MIMO系统而言,K值通常很大,比如K=32,这使得MMSE检测器的计算复杂度很庞大。但是大规模MIMO系统,信道矩阵H的列之间渐进正交[7],矩阵W具有对称正定性[10]。基于这个重要特性,可以利用SSOR以很低的复杂度获得QQ图片20161114164608.jpg。不同于MMSE信号检测直接计算QQ图片20161114164745.jpg,SSOR通过迭代避免矩阵求逆QQ图片20161114164803.jpg的计算,具体操作分为以下3个步骤:

  (1)分解Hermitian正定矩阵W,记为:

  QQ图片20161114163904.png

  其中,D、L和LH分别表示W的对角元素矩阵、严格的下三角和严格的上三角元素矩阵。

  (2)计算前半部分迭代,和连续超松弛迭代(SOR)[12]一样。

  QQ图片20161114163907.png

  (3)计算后半部分迭代,和连续超松弛迭代(SOR)逆序一样。

  QQ图片20161114163911.png

  其中,t=0,1,…指迭代次数,QQ图片20161114164608.jpg(0)指初始解,通常情况下都取零向量[12]。QQ图片20161114165021.jpg指松弛参数,0<QQ图片20161114165021.jpg<2,影响收敛和收敛速度。SSOR可以被视为SOR的改进版。相较于SOR,SSOR有两个优势:①SSOR迭代是对称的,能利用切比雪夫加速法[12]加快算法的收敛速度;②SSOR迭代的收敛速度对松弛参数QQ图片20161114165021.jpg不是很敏感,这意味着可以选取简单且经过量化后的松弛参数。

  2.2 量化松弛参数和初值

  由式(9)和式(10)可以看出,松弛参数?棕的选取影响着基于SSOR检测算法的收敛速度。文献[12]得出最佳松弛参数为QQ图片20161114164951.jpg

  QQ图片20161114163913.png

  其中,?籽(BJ)是Jacobi迭代矩阵BJ的谱半径,可以表示为:

  QQ图片20161114163917.png

  大规模MIMO系统,对角矩阵D的元素会收敛于一个定值N,则有:

  QQ图片20161114163921.png

  并且,当N和K的值足够大且K/N接近定值时,矩阵W的最大奇异值QQ图片20161114165149.jpg可以近似为:

  QQ图片20161114163924.png

  通过上述的分析,提出了一个简单的接近QQ图片20161114164951.jpg的量化松弛参数QQ图片20161114165021.jpg,记为:

  QQ图片20161114163926.png

  QQ图片20161114163929.png

  由式(15)和式(16)可知,量化后的松弛参数QQ图片20161114165021.jpg仅由系统结构参数N和K决定。一旦大规模MIMO的结构固定,QQ图片20161114165021.jpg则为一个定值,所以基于SSOR检测算法的收敛率对松弛参数不是很敏感。

  为了方便实现,传统迭代算法通常设置初始值为零向量。但是选择一个合适的初始值,可以加快收敛速度,并能获得更好的检测性能。当基站端配备的天线数远大于用户数(N>>K)时,W近似于对角矩阵D,且HHH≈NI2K。根据信道硬化现象,可得QQ图片20161114165358.pngQQ图片20161114165404.pngN-。则有,式(9)式(10)的初始解向量可以选为:

  QQ图片20161114163932.png

  2.3 复杂度分析

  本小节将在算法所需的乘法器的个数上对基于SSOR检测算法进行计算复杂度的分析。根据2.1节可知,SSOR每次迭代的计算复杂度分为两部分。

  (1)第一部分计算复杂度来自于式(9),其解可以表示为:

  QQ图片20161114163936.png

  其中,QQ图片20161114165835.pngQQ图片20161114165839.jpg分别代表式(9)中QQ图片20161114165815.png的第m个元素,Wm,k代表W第m行第k列。很明显,计算QQ图片20161114165850.png需要K+1次乘法,因为QQ图片20161114165908.png)中有K个元素,则这部分所需要乘法器的个数为K2+K。

  (2)第二部分计算复杂度来自于式(10)的计算,类似于式(18)、式(10)的解可以表示为:

  QQ图片20161114163939.png

  其中,QQ图片20161114165850.png表示式(10)中QQ图片20161114165908.png的第m个元素,根据式(19),可以得到这部分也需要K2+K次乘法运算。

  综上所述,基于SSOR的检测算法总的计算复杂度为t(2K2+2K)。图1对比了基于Neumann级数展开信号检测算法、基于SSOR信号检测算法以及MMSE检测算法计算复杂度。结果表明,当迭代次数t≥3时,基于Neumann级数展开信号检测器的计算复杂度为O(K3)。相比之下,对于任意的迭代次数,基于SSOR信号检测器的计算复杂度都是O(K2)。

  2.4 基于CHEMP的信道估计

  由于准确的信道状态信息(Channel State Information, CSI)对上行链路的信号检测有着决定性作用,因而获得精确的信道估计对于大规模MIMO系统来说至关重要。根据所提出基于SSOR信号检测算法的特点,可以利用CHEMP接收机[11]直接对格拉姆矩阵G=HHH进行估计,而不是估计信道矩阵H。

  假设信道是慢衰落,Xp=Ppilot I2K表示发送的导频矩阵,发送导频的功率为QQ图片20161114170334.png,则基站端接收到的导频矩阵为Yp=HXp+Vp=Ppilot H+Vp,其中Vp表示噪声矩阵。

  格拉姆矩阵G的估计为:

  QQ图片20161114163942.png

  匹配滤波器QQ图片20161114165839.jpg的估计可以通过以下公式计算得到:

  QQ图片20161114163946.png

3 仿真结果

  为了验证基于SSOR信号检测算法的性能,本节对比分析了基于SSOR信号检测算法、基于Neumann级数展开信号检测算法以及MMSE信号检测算法的误比特率(Bit Error Rate,BER)。设置仿真时的传输信道为准静态瑞利衰落信道,基带信号调制方式为16-QAM调制,天线规模N×K为128×16。仿真结果见图1~图3,图中,t表示SSOR迭代的次数以及Neumann级数的展开项数。

图像 001.png

图像 002.png

图像 003.png

  图2显示了在大规模MIMO天线结构N×K为128×16,未加合适的松弛参数和初始值时,基于Neumann级数展开信号检测算法和基于SSOR信号检测算法BER性能的比较。由图2可以看出,随着Neumann级数和SSOR迭代次数不断的增加,信号检测性能也在提高。但是相同次数的迭代,基于SSOR信号检测性能比基于Neumann级数信号检测性能好很多。比如:在迭代次数t=4,达到10-4的BER性能时,基于Neumann级数展开信号检测所需的信噪比为14 dB,而基于SSOR信号检测算法仅需约10 dB。同时,基于SSOR信号检测算法通过少数的迭代,能达到接近MMSE算法的检测性能。比如:迭代次数t=3时,本文所提的算法能达到接近MMSE最优的检测性能。

  图3显示,在大规模MIMO天线结构N×K为128×16时,加上合适的量化松弛参数和初始值后,基于SSOR检测有更优的检测性能,在迭代次数为t=2,达到10-4的BER性能,未加合适的量化松弛参数和初始值时,所需信噪比为16 dB,而加上合适的松弛参数和初始值后,所需信噪比仅为10 dB,且曲线收敛更快。在迭代次数t=2时,就能达到接近MMSE最优的检测性能。仿真结果显示,本文所提出的算法在几次迭代后,便能达到接近最佳的信号检测性能。

4 总结

  本文提出了基于SSOR低复杂度信号检测算法,利用大规模MIMO系统的特性和松弛迭代方法,避免了复杂的矩阵求逆,大量降低了计算复杂度。并给出了合适的松弛参数和初始值,加快了收敛速度。此外,当考虑到信道估计时,还提出了一种有效的信道估计算法,进一步降低了计算的复杂度。

  参考文献

  [1] LARSSON E.Very large MIMO system:opportunity and challenges[J].IEEE Trans Wireless Commum.,2010,9(11):2590-3600.

  [2] LU L,LI G Y,SWINDLEHURST A L,et al.An overview of massive MIMO:Benefits and challenges[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing,2014,8(5):742-758.

  [3] LARSSON E,EDFORS O.Massive MIMO for next generation wireless systems[J].IEEE Communications Magazine,2013,52(2):186-195.

  [4] RUSEK F,PERSSON D,LAU B K,et al.Scaling up MIMO:Opportunities and challenges with very large arrays[J].IEEESignal Processing Magazine,2012,30(1):40-60.

  [5] BOCCARDI F,HEATH R W,LOZANO A,et al.Five disruptive technology directions for 5G[J].Communications Magazine IEEE,2014,52(2):74-80.

  [6] QIAN M,WANG Y,ZHOU Y,et al.A super base station based centralized network architecture for 5G mobile communication systems[J].Digital Communications & Networks,2015,54(2):152-159.

  [7] MARZETTA T L.Noncooperative cellular wireless with unlimited numbers of base station antennas[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2010,9(11):3590-3600.

  [8] HONIG M,MADHOW U,VERDU S.Blind adaptive multiuser detection[J].Information Theory IEEE Transactions on,2010,6(4):5pp.-3737.

  [9] WU M,YIN B,WANG G,et al.Large-scale MIMO detection for 3GPP LTE:Algorithms and FPGA implementations[J].Selected Topics in Signal Processing IEEE Journal of,2014,8(5):916-929

  [10] GAO X,DAI L,YUEN C,et al.Low-complexity MMSE signal detection based on Richardson method for largescale MIMO Systems[C].Vehicular Technology Conference (VTC Fall),2014 IEEE 80th.IEEE,2014:1-5.

  [11] NARASIMHAN T L,CHOCKALINGAM A.Channel hardening-exploiting message passing(CHEMP) receiver in large-scale MIMO systems[J].Selected Topics in Signal Processing IEEE Journal of,2013,8(5):847-860.

  [12] BJ?魻RK A.Numerical methods in matrix computations[Z].Texts in Applied Mathematics,2015.

  


继续阅读>>