《电子技术应用》

基于对称连续超松弛的大规模MIMO信号检测算法

2016年电子技术应用第9期
华 权,王 倩,申 滨,赵书峰
(重庆邮电大学 移动通信重点实验室,重庆400065)
摘要: 在大规模MIMO系统中,当基站端天线数远大于单天线用户数时,传统的最小均方误差(MMSE)算法能达到接近最优的线性信号检测性能。但是,由于MMSE算法涉及了复杂的矩阵求逆,从而导致其难以快速有效地实现。利用信道特征,改进了MMSE检测算法,提出了对称连续超松弛(Symmetric Successive Over-Relaxation,SSOR)算法以避免矩阵求逆,并给出了合适的松弛参数和初始值。此外,从算法实现角度考虑,采用信道硬化信息传递(Channel Hardening-Exploiting Message Passing,CHEMP)接收机对信道进行估计。结果表明,通过简单的几次迭代,在给定的松弛参数和初始值条件下,SSOR算法就能快速接近MMSE算法的检测性能,并大幅降低了计算复杂度。
中图分类号: TN915.5
文献标识码: A
DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.2016.09.027
中文引用格式: 华权,王倩,申滨,等. 基于对称连续超松弛的大规模MIMO信号检测算法[J].电子技术应用,2016,42(9):103-106.
英文引用格式: Hua Quan,Wang Qian,Shen Bin,et al. Massive MIMO signal detection based on SSOR method[J].Application of Electronic Technique,2016,42(9):103-106.

Massive MIMO signal detection based on SSOR method

Hua Quan,Wang Qian,Shen Bin,Zhao Shufeng
(Chongqing Key Lab of Mobile Communications,Chongqing University of Posts and Telecommunications,Chongqing 400065,China)
Abstract: For massive MIMO systems, conventional minimum mean square error(MMSE) linear detection algorithm can achieve nearly optimal performance when the number of antennas at the base station(BS) is much larger than the number of single-antenna users. But the MMSE detection algorithm involves complicated matrix inversion, thus making it difficult to implement rapidly and effectively. In this paper, a modified MMSE algorithm is proposed, which exploits the channel characteristics occurring in massive MIMO channels and using the symmetric successive over-relaxation(SSOR) method to avoid the matrix inversion. To guarantee the performance of SSOR-based signal detector in practice, a proper quantified relaxation parameter and initial solution for SSOR-based signal detector are proposed too. In addition, from the perspective of algorithm implementation, the channel estimation scheme is adopt, which used in channel hardening-exploiting message passing(CHEMP) receiver. Simulation results verify that the proposed algorithm can achieve its performance quite close to that of the MMSE algorithm with only a small number of iterations.

0 引言

  多输入多输出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)技术可以在不增加带宽和发射功率的前提下,成倍地提高无线通信系统的信道容量,有效解决频谱资源日益紧张和容量需求急剧增长的矛盾[1-2]。因此,对MIMO无线传输技术的研究成为未来移动通信系统的关键所在。在LTE和LTE-A网络中MIMO技术的应用已逐渐趋于成熟,在基站端已经实现了8根天线的信号传输[3]。但是传统MIMO的天线数相对还是太少,而且用户会受到其他用户的干扰,这将急剧降低通信效率。

  为了有效地利用资源,减少干扰,提高数据的传输速率和鲁棒性,近年来提出了一种在基站端使用大量的天线阵列,被称为大规模MIMO的新技术[4]。目前大规模MIMO技术作为5G移动通信的关键技术之一,受到了业界的广泛关注,逐渐成为国内外研究的热点[5,6]。在大规模MIMO系统中,基站端配备的天线数增加了一个甚至多个数量级,多达100根及以上。随着基站端的天线数大幅增加,信道之间渐近正交[7]。基于这个重要特性,在传统MIMO中性能不理想的简单线性处理方法,比如:匹配滤波(MF)、迫零(ZF)和最小均方误差(MMSE),都可以应用于大规模MIMO系统中且获得很好的性能。

  MMSE的估计和检测因为其最小均方误差能获得更准确的判决,相对于MF和ZF,而较广泛地用于无线通信中[8]。但这种检测算法引入了矩阵求逆运算,其计算复杂度随着发射天线数呈立方增长,在大规模MIMO 中难以实时地执行。针对这个问题,文献[9]提出了基于Neumann级数展开的信号检测算法,但是当迭代次数逐渐增大时,计算复杂度减少就不那么明显了。由于大规模MIMO系统MMSE滤波矩阵是对称正定的[10],本文提出了对称连续超松弛算法,避免了复杂的矩阵求逆,很大程度上降低了计算复杂度。并给出了合适的松弛参数和初始值,用以提高检测性能和收敛速度。此外,基于算法实现的角度考虑,本文还采用了信道硬化信息传递的信道估计方法[11]。

1 大规模MIMO的系统模型

  本文考虑大规模MIMO系统的上行链路,该系统由一个部署N根天线的基站和K个单天线用户组成。所有用户向基站发送数据时允许使用在相同的时频资源。

  令sc=[s1,s2,…,sk]T是所有用户同时发送的K×1维符号矩阵,其中sk∈B是来自k个用户的发送符号,B是调制字母表。令Hc∈QQ图片20161114164320.jpg表示瑞利衰落信道矩阵,则基站端接收到的N×1维信号矢量可以记为:

  QQ图片20161114163758.png

  其中,nc表示N×1维均值为0、方差为QQ图片20161114164335.jpg的加性高斯白噪声。将复数模型式(1)转化为等价的实数模型,并省略下标可以得到:

  QQ图片20161114163801.png

  其中,s∈R2K,H∈R2N×2K,y∈R2N,n∈R2N,即有:

  QQ图片20161114163806.png

   QQ图片20161114163810.png

   QQ图片20161114163845.png

   QQ图片20161114163852.png

  其中,R(·)和J(·)分别代表实部和虚部。

  通过MMSE检测发送的信号矢量QQ图片20161114164608.jpg可以表示为:

  QQ图片20161114163855.png

  其中QQ图片20161114164642.png

  随着基站天线数与用户数的比值越来越大,MMSE检测可以接近最优的检测性能,但同时加权矩阵求逆W-1的计算复杂度随着用户数呈立方增长,增加了硬件的实现难度。

2 对称连续超松弛检测算法

  2.1 基于SSOR信号检测

  观察式(7)可知,矩阵求逆W-1的计算复杂度为O(K3)。对大规模MIMO系统而言,K值通常很大,比如K=32,这使得MMSE检测器的计算复杂度很庞大。但是大规模MIMO系统,信道矩阵H的列之间渐进正交[7],矩阵W具有对称正定性[10]。基于这个重要特性,可以利用SSOR以很低的复杂度获得QQ图片20161114164608.jpg。不同于MMSE信号检测直接计算QQ图片20161114164745.jpg,SSOR通过迭代避免矩阵求逆QQ图片20161114164803.jpg的计算,具体操作分为以下3个步骤:

  (1)分解Hermitian正定矩阵W,记为:

  QQ图片20161114163904.png

  其中,D、L和LH分别表示W的对角元素矩阵、严格的下三角和严格的上三角元素矩阵。

  (2)计算前半部分迭代,和连续超松弛迭代(SOR)[12]一样。

  QQ图片20161114163907.png

  (3)计算后半部分迭代,和连续超松弛迭代(SOR)逆序一样。

  QQ图片20161114163911.png

  其中,t=0,1,…指迭代次数,QQ图片20161114164608.jpg(0)指初始解,通常情况下都取零向量[12]。QQ图片20161114165021.jpg指松弛参数,0<QQ图片20161114165021.jpg<2,影响收敛和收敛速度。SSOR可以被视为SOR的改进版。相较于SOR,SSOR有两个优势:①SSOR迭代是对称的,能利用切比雪夫加速法[12]加快算法的收敛速度;②SSOR迭代的收敛速度对松弛参数QQ图片20161114165021.jpg不是很敏感,这意味着可以选取简单且经过量化后的松弛参数。

  2.2 量化松弛参数和初值

  由式(9)和式(10)可以看出,松弛参数?棕的选取影响着基于SSOR检测算法的收敛速度。文献[12]得出最佳松弛参数为QQ图片20161114164951.jpg

  QQ图片20161114163913.png

  其中,?籽(BJ)是Jacobi迭代矩阵BJ的谱半径,可以表示为:

  QQ图片20161114163917.png

  大规模MIMO系统,对角矩阵D的元素会收敛于一个定值N,则有:

  QQ图片20161114163921.png

  并且,当N和K的值足够大且K/N接近定值时,矩阵W的最大奇异值QQ图片20161114165149.jpg可以近似为:

  QQ图片20161114163924.png

  通过上述的分析,提出了一个简单的接近QQ图片20161114164951.jpg的量化松弛参数QQ图片20161114165021.jpg,记为:

  QQ图片20161114163926.png

  QQ图片20161114163929.png

  由式(15)和式(16)可知,量化后的松弛参数QQ图片20161114165021.jpg仅由系统结构参数N和K决定。一旦大规模MIMO的结构固定,QQ图片20161114165021.jpg则为一个定值,所以基于SSOR检测算法的收敛率对松弛参数不是很敏感。

  为了方便实现,传统迭代算法通常设置初始值为零向量。但是选择一个合适的初始值,可以加快收敛速度,并能获得更好的检测性能。当基站端配备的天线数远大于用户数(N>>K)时,W近似于对角矩阵D,且HHH≈NI2K。根据信道硬化现象,可得QQ图片20161114165358.pngQQ图片20161114165404.pngN-。则有,式(9)式(10)的初始解向量可以选为:

  QQ图片20161114163932.png

  2.3 复杂度分析

  本小节将在算法所需的乘法器的个数上对基于SSOR检测算法进行计算复杂度的分析。根据2.1节可知,SSOR每次迭代的计算复杂度分为两部分。

  (1)第一部分计算复杂度来自于式(9),其解可以表示为:

  QQ图片20161114163936.png

  其中,QQ图片20161114165835.pngQQ图片20161114165839.jpg分别代表式(9)中QQ图片20161114165815.png的第m个元素,Wm,k代表W第m行第k列。很明显,计算QQ图片20161114165850.png需要K+1次乘法,因为QQ图片20161114165908.png)中有K个元素,则这部分所需要乘法器的个数为K2+K。

  (2)第二部分计算复杂度来自于式(10)的计算,类似于式(18)、式(10)的解可以表示为:

  QQ图片20161114163939.png

  其中,QQ图片20161114165850.png表示式(10)中QQ图片20161114165908.png的第m个元素,根据式(19),可以得到这部分也需要K2+K次乘法运算。

  综上所述,基于SSOR的检测算法总的计算复杂度为t(2K2+2K)。图1对比了基于Neumann级数展开信号检测算法、基于SSOR信号检测算法以及MMSE检测算法计算复杂度。结果表明,当迭代次数t≥3时,基于Neumann级数展开信号检测器的计算复杂度为O(K3)。相比之下,对于任意的迭代次数,基于SSOR信号检测器的计算复杂度都是O(K2)。

  2.4 基于CHEMP的信道估计

  由于准确的信道状态信息(Channel State Information, CSI)对上行链路的信号检测有着决定性作用,因而获得精确的信道估计对于大规模MIMO系统来说至关重要。根据所提出基于SSOR信号检测算法的特点,可以利用CHEMP接收机[11]直接对格拉姆矩阵G=HHH进行估计,而不是估计信道矩阵H。

  假设信道是慢衰落,Xp=Ppilot I2K表示发送的导频矩阵,发送导频的功率为QQ图片20161114170334.png,则基站端接收到的导频矩阵为Yp=HXp+Vp=Ppilot H+Vp,其中Vp表示噪声矩阵。

  格拉姆矩阵G的估计为:

  QQ图片20161114163942.png

  匹配滤波器QQ图片20161114165839.jpg的估计可以通过以下公式计算得到:

  QQ图片20161114163946.png

3 仿真结果

  为了验证基于SSOR信号检测算法的性能,本节对比分析了基于SSOR信号检测算法、基于Neumann级数展开信号检测算法以及MMSE信号检测算法的误比特率(Bit Error Rate,BER)。设置仿真时的传输信道为准静态瑞利衰落信道,基带信号调制方式为16-QAM调制,天线规模N×K为128×16。仿真结果见图1~图3,图中,t表示SSOR迭代的次数以及Neumann级数的展开项数。

图像 001.png

图像 002.png

图像 003.png

  图2显示了在大规模MIMO天线结构N×K为128×16,未加合适的松弛参数和初始值时,基于Neumann级数展开信号检测算法和基于SSOR信号检测算法BER性能的比较。由图2可以看出,随着Neumann级数和SSOR迭代次数不断的增加,信号检测性能也在提高。但是相同次数的迭代,基于SSOR信号检测性能比基于Neumann级数信号检测性能好很多。比如:在迭代次数t=4,达到10-4的BER性能时,基于Neumann级数展开信号检测所需的信噪比为14 dB,而基于SSOR信号检测算法仅需约10 dB。同时,基于SSOR信号检测算法通过少数的迭代,能达到接近MMSE算法的检测性能。比如:迭代次数t=3时,本文所提的算法能达到接近MMSE最优的检测性能。

  图3显示,在大规模MIMO天线结构N×K为128×16时,加上合适的量化松弛参数和初始值后,基于SSOR检测有更优的检测性能,在迭代次数为t=2,达到10-4的BER性能,未加合适的量化松弛参数和初始值时,所需信噪比为16 dB,而加上合适的松弛参数和初始值后,所需信噪比仅为10 dB,且曲线收敛更快。在迭代次数t=2时,就能达到接近MMSE最优的检测性能。仿真结果显示,本文所提出的算法在几次迭代后,便能达到接近最佳的信号检测性能。

4 总结

  本文提出了基于SSOR低复杂度信号检测算法,利用大规模MIMO系统的特性和松弛迭代方法,避免了复杂的矩阵求逆,大量降低了计算复杂度。并给出了合适的松弛参数和初始值,加快了收敛速度。此外,当考虑到信道估计时,还提出了一种有效的信道估计算法,进一步降低了计算的复杂度。

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