0 引言

    锂电池具有循环寿命长、无记忆和能量比大等优点^[1]，但其电压较低，需串联多组锂电池实现电压分流，同时锂电间内阻抗存在差异，导致电池电量均衡性不强，对锂电池存储能力及使用寿命产生影响。因此，对锂电池进行充电均衡控制非常重要。

    目前，锂电池充电均衡控制研究很多，如文献[2]研发了均衡控制系统实现了一定均衡。文献[3]基于模糊策略进行锂电池均衡充电控制，但电压振荡严重。PID控制^[4]简单有效，但其参数整定多采用经验法，所获得参数并非最优^[5]。对此，为提高锂电充电控制效果，引入IWD算法进行PID自适应最优整定，该算法主要模拟水流路径选取过程，近期研究较多：如文献[6]提出运输车辆IWD优化算法；文献[7]改进IWD算法水流个体的多样性保持策略；文献[8]研究了机器人路径的IWD优化算法；文献[9]研究了车辆路径的多目标IWD规划算法等等。

    本文提出基于次优解集扰动IWD的PID锂电池均衡充电控制算法，主要贡献如下：(1)对锂电池的充电均衡控制策略进行研究，设计了基于PID的充电保护控制框架；(2)对智能水滴算法进行研究，利用次优解集和混沌扰动提高水滴进化的多样性，提高进化精度和效率。

1 锂电池均衡充电电路

    图1为单均衡器的锂电池能量均衡控制图，一个均衡器连接两个锂电池，并结合PID进行能量均衡优化控制。

    单均衡器锂电池控制回路包含两组电感L1及L2，其存在耦合关系，回路电容为C1，D1和D2为二极管模块，Q1和Q2为两个MOSFET模块，作用是作为控制开关实现对锂电池充电过程均衡控制。串联的两组电池利用电容实现不平衡能量的自动转移，可基于MOSFET控制开关的连通与关闭时间进行有效控制。

    假定T_S是控制周期，D是回路占空比，设定V_C1电压初值为V_B1+V_B2，若V_B1>V_B2，则在DT_S期间开启Q1开关。如图2(a)，电容C1中缓存能量以电流通过L2及V_B2，并转移至V_B2，同时L2也可进行能量存储，V_B1中存储能量同时转移至电感L1。如图2(e)，电感L1和L2在控制过程的DT_S期间始终进行储能，且存储电流增加。如图2(b)所示，在控制过程的(1-D)T_S期间，Q1断开时，D2会同时打开，位于V_B1和L1内的能量会以电流形式向电容转移，而L2中的能量会为V_B2锂电池充电。因此，在控制过程(1-D)T_S时段，L1和L2间的电流会持续降低。上述过程是以V_B1>V_B2为前提的控制回路能量转移过程，对于V_B1<V_B2情形，控制过程类似，见图2(c)~(d)。对于V_B1<V_B2情形，能量传输过程主要通过Q2控制，此时充电能量由V_B2向V_B1中转移。

    若V_B1>V_B2，则在DT_S期间(t₀≤t<t₁)，Q1开启：

    根据式(6)~式(7)，电流对开关周期T_S影响很大，通过对回路开关周期控制，可获得充电均衡控制效果。

2 基于优化算法的PID锂电池均衡充电控制

2.1 控制流程

    采用常规PID控制的控制律形式为^[10]：

    式中，u(t)为输出信号；e(t)是控制偏差，K_i、K_p和K_d为控制回路积分、比例及微分增益。参数整定结果影响控制效果：过分震荡的有效调节作用(P)、控制过程的无偏控制(I)以及误差的快速调节控制(D)。

    在PID控制器内存在控制因子K_p、K_i和K_d，会对控制效果产生影响。对于一般控制过程，常规PID控制即可实现较好控制效果，但对于存在耦合的锂电池串联充电过程，常规PID控制的效果并不好，且无法获得最佳控制参数组合。本文利用IWD算法优化PID控制器量化因子，实现控制性能最优化。锂电池充电控制流程见图3所示。

2.2 优化指标

    常用控制指标有：积分平方误差ISE指标、积分绝对值误差IAE指标及时间绝对误差ITAE指标，其中ISE和IAE对时间约束不敏感。而ITAE指标，因考虑了时间问题，可解决上述两种控制指标存在的问题，可定义为^[10]：

3 基于次优解集扰动IWD的PID整定

3.1 基本IWD算法

    在IWD算法内水滴个体会移向泥土量少的路径。利用P(p_i，p_j)表征水滴个体由河道位置p_i移向河道位置p_j过程中的概率^[8]：

3.2 次优解集扰动策略

    标准IWD算法迭代优化中，只更新最优解水滴个体集所对应流经河道泥土量，其更新对象过于单调，不利于种群多样性保持。对此，这里设计次优解集扰动策略：

    策略2：(混沌扰动)为避免参数优化过程早熟，采用混沌扰动方式解决。选取最佳水滴个体集同次优水滴个体集间的参数点，按式(19)~(20)进行泥土量更新：

3.3 PID优化整定流程

    所提基于次优解集扰动IWD的PID整定步骤如下：

    (1)对IWD参数初始化，包含规模n、最优全局目标f(V_Tbext)=∞、河道间泥土初始量soil(p_i，p_j)、迭代数t=0、迭代最大数T、混沌扰动参数counter及连续最优水滴适应值不变代数c=0。

    (2)对比t与T数值。如果满足t≥T，那么水滴算法跳转步骤(15)。

    (3)设定水滴j速度初值以及泥土初始量，设定第t代最佳水滴个体目标实验值为f(V_tbext)=∞。

    (4)设定水滴个体数量的计数器j=1。

    (5)对比参数j与n数值。如果满足j>n，那么IWD算法跳转步骤(11)。

    (6)对水滴个体j未流经过的河道集进行初始化，C_unvisted={所有客户点}。

    (7)判定C_unvisted集合是否是空集。如果j=j+1，那么IWD算法跳转步骤(5)。

    (8)利用取值区间作为控制参数进化的限制条件，并进行可行点集构建。

    (9)若构造的可行点集是空集，那么水滴返回河道中心，并跳转步骤(8)。

    (10)基于轮盘赌策略进行水滴j流经位置选取，并更新水滴流速vel(t)、河道泥土量变化soil(p_i，p_j)、水滴泥土量soil^IWD，计算电池电流和电压信息，并跳转步骤(7)。

    (11)计算获得当前最佳适应值f(V_tbest)。若满足V_tbest=V_(t-1)best，那么可得c=c+1。若不满足，则c=0。若f(V_Tbest)>f(V_tbest)，那么f(V_Tbest)=f(V_tbest)，V_Tbest=V_tbest。

    (12)若最佳水滴个体适应值未变化迭代次数超过c=counter，那么采用混沌扰动进行算法多样性保持。

    (13)对最佳个体泥土量更新，并对最优解V_tbest扩张，获得次优解集V_extend，对其内不同路径泥土量更新。

    (14)设定t=t+1，并跳转步骤(2)。

    (15)输出最优解集V_Tbest。

4 实验分析

    基于MATLAB平台的 Simulink模块建立两节串联电池均衡充电模型。选取Simulink库内已有的函数模块作为电池模型。电容C₁=500 μF，电感L₁=100 μF，开关MOSFET管模块Q₁、Q₂，二极管参数值D₁、D₂设定成默认。基于PWM封装模块，根据电流数值逻辑计算，获得占空比不同情形下的方波，实现MOSFET管模块Q₁、Q₂的开关控制。对比算法选取非线性PID电池充电均衡控制算法和电池模糊均衡充电控制两种算法，仿真结果见图4。

    对比选取的三种对比算法，电池模糊均衡充电控制算法电压一致控制时间约是6.4 s，非线性PID电池充电均衡控制算法电压一致控制时间约是6.0 s，而本文算法的电压一致控制时间约是4.1 s，这体现了所提算法的控制快速性。从均衡曲线拟合效果对比上可知，本文算法的均衡电压拟合效果要优于选取的两种对比算法，体现了所提算法较高的控制精度。

    图5所示为采用本文控制算法的锂电池充电过程的电流控制曲线，根据图5曲线可知，所提控制方法在对电流进行均衡控制时，起始节点的电流值较大，但是随均衡控制过程的进行，控制电路中电流逐渐降低，最终趋于0。

    本文所提的PID优化整定控制方法，可有效解决锂电池在充电过程中存在的控制精度不高和振荡问题，有利于能量损失降低，进而获得理想的均衡控制性能，获得更为高效的锂电池充电性能。

5 结束语

    本文提出一种基于次优解集扰动智能水滴算法(IWD)的PID锂电池均衡充电控制策略，利用次优解集和混沌扰动提高水滴进化性能，并实现对PID参数整定优化，然后设计基于该算法的充电均衡电路，实验结果显示，所提锂电池均衡充电控制策略的电压曲线拟合分布更为集中，所用时间更短，对实际应用具有一定指导意义。

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作者信息:

姚  金

（梧州学院 机械与材料工程学院，广西 梧州543000）