0 引言

    由于具有负传播常数的非常规特性，左右手混合传输线^[1]（CRLH-TL）被广泛应用于天线和微波系统中，如全平面扫描漏波天线、零阶谐振器、反射器和多频带耦合器^[2]。

    CRLH-TL的优化设计是基于CRLH元胞结构的，因此，快速准确地提取元胞参数是一项非常重要的工作。然而，由于常规的提取方法忽略了末节耦合效应和末节空间波效应^[3]，因此利用常规网络模型提取的单节元胞网络参数是不准确的，将其应用于设计多节CRLH-TL结构会带来较大的误差。

    本文提出了一种基于CRLH-TL的精确网络模型及单节元胞提取方法，这种精确网络模型及提取方法将单节元胞效应与末节效应的贡献分离，以ABCD矩阵的形式分别表征出单节元胞网络参数以及末节效应的网络参数。通过精确网络模型提取办法提取出的单节元胞可以用于计算任意数量元胞级联的CRLH-TL特性，并且该方法简单准确，仅需要几节元胞的级联就可以获得准确的单节元胞对应的ABCD矩阵。

1 精确网络模型的提出

    典型的CRLH-TL元胞结构通过用串联电容器和并联电感器的加载传输线来构造，如图1所示。由n节元胞级联组成的CRLH-TL结构的常规网络模型如图2所示。n节元胞结构级联后ABCD矩阵T_n的常规表示形式为：

其中，P_uc代表常规网络模型单节元胞结构的ABCD矩阵。

    单节元胞结构的ABCD矩阵则可以利用多单元结构的ABCD矩阵的差分运算获得：

    这种常规的元胞结构网络参数的提取过程忽略了在多单元结构中不可避免的末节效应。为了能够更加准确地描述单节元胞结构在多元胞级联结构中的作用，提出了一个更加精确的网络模型，如图3所示，该模型充分考虑了元胞级联后的末节效应。因此，精确网络模型的n节元胞结构级联后的ABCD矩阵可表示为：

其中，T_end代表端末节耦合效应和末节空间波效应，T_uc代表精确网络模型单节元胞的ABCD矩阵。T_end和T_uc可以从n节元胞和n-1节元胞结构的ABCD矩阵的运算中获得。

    因此，给定n节元胞结构和n-1节元胞结构的级联仿真数据，便可以获得末节效应等效的ABCD矩阵T_end以及单节元胞结构的ABCD矩阵T_uc，从而获得精确的等效电路参数^[4]。除此之外，具有任意数量元胞结构的CRLH-TL的传播特性也可以通过式(3)精确地恢复，为CRLH-TL的设计优化节省了大量的时间和计算资源。

2 模型的验证与分析

    为了验证精确网络模型的有效性，在相同元胞结构级联的CRLH-TL中，利用常规网络模型和精确网络模型对单节元胞结构的网络参数进行提取，再分别利用提取得到的单节元胞网络参数反演多节元胞级联的CRLH-TL，最后和CST全波仿真结果进行对比，从而论证精确网络模型的准确性。

    单节元胞结构的参数设置如表1所示，结构示意图如图1所示，利用仿真数据得到3节元胞结构级联后的ABCD矩阵，以及4节元胞结构级联后的ABCD矩阵。根据精确网络模型的理论，由式(4)、式(5)可以分别提取出末节效应对应的矩阵T_end以及单节元胞结构对应的矩阵T_uc。然后再根据式(3)，可以获得任意节数元胞级联后CRLH-TL结构的ABCD矩阵T_n。

    如图4所示，分别利用常规网络模型和精确网络模型提取的单节元胞网络参数对5节元胞结构级联、7节元胞结构级联和10节元胞结构级联后的CRLH-TL结构的S参数进行反演计算，并与全波仿真结果进行对比。结果表明，与常规网络模型相比，基于精确网络模型计算的S参数与全波仿真结果基本一致，这是由于其考虑末节效应，因而具有更好的精度，而基于常规网络模型计算的S参数在级联节数较少的情况下偏离程度较大。因此，通过精确网络模型能够对CRLH-TL的传输特性进行更加准确有效的计算。

3 多节CRLH-TL漏波天线的设计

    基于精确网络模型，设计并优化了由30节元胞级联的CRLH-TL漏波天线。漏波天线工作的中心频率为3.93 GHz，随着频率的增大，辐射方向从后半空间向前半空间扫描。利用精确网络模型，仅使用4节元胞的仿真数据分别提取单节元胞的ABCD矩阵T_uc以及末节效应等效的ABCD矩阵T_end，再结合式(3)，计算出30节CRLH-TL漏波天线的ABCD矩阵而漏波天线的相位常数?茁可以直接通过S参数获得：

其中，p是元胞长度。辐射角和波束宽度可分别记为：

其中θ是最大辐射方向，Δθ是波束宽度，k₀是空间波的波数，L是漏波天线的长度。

    图5所示为30节元胞结构级联的CRLH-TL漏波天线辐射特性的仿真结果。频率范围从3.5 GHz～4.5 GHz，天线的辐射角从-31°扫描到26°，方向性基本恒定在11 dBi左右。在表2中，从提出的精确网络模型获得的辐射角和波束宽度与基于CST的全波仿真得到的辐射角和波束宽度进行比较。结果表明，精确网络模型的计算与仿真结果非常一致，辐射角和辐射波束宽度的计算误差分别小于1°和2°。此外，由于精确网络模型仅需很少节数的CRLH-TL结构，就能准确获得多节CRLH-TL结构的传输及辐射特性，简化了设计过程，减小了计算负担，节约了优化设计的时间。

4 结论

    本文提出了能够准确提取单节元胞结构网络参数的精确网络模型，这种方法只需要少于4节级联的CRLH-TL仿真参数，适用于大多数商业软件，简化了设计过程，节约了大量计算资源。采用此精确网络模型，设计出由30节元胞结构级联的CRLH-TL漏波天线，通过与全波仿真结果的对比，验证了采用该精确网络模型设计的漏波天线的可行性。该精确网络模型可以快速准确地提取出单节元胞结构的网络参数，分离出多节元胞结构级联后产生的末节效应，为后续基于CRLH-TL的相关器件的简化设计打下基础。

参考文献

[1] CALOZ C，CHANG C C，ITOH T.Full-wave verification of the fundamental properties of left-handed materials in waveguide configurations[J].Journal of Applied Physics，2001，90(11)：5483-5486.

[2] CALOZ C，ITOH T.Electromagnetic metamaterials：Transmission line theory and microwave applications[M].Wiley-IEEE Press，2005.

[3] PAULOTTO S，BACCARELLI P，FREZZA F，et al.Full-wave modal dispersion analysis and broadside optimization for a class of microstrip CRLH leaky-wave antennas[J].Microwave Theory & Techniques IEEE Transactions on，2008，56(12)：2826-2837.

[4] LIEBIG T，RENNINGS A，HELD S，et al.Accurate parameter extraction of lossy composite right/left-handed(CRLH) transmission lines for planar antenna applications[C].In Proc.Metamaterials，Karl-sruhe，Germany，2010：456-458.

作者信息：

刘孝鹏1，张云华1，陈海涛2，陈  可1，朱国强1

（1.武汉大学 电子信息学院，湖北 武汉430072；2.中船重工集团公司第七二二研究所，湖北 武汉430079）