0 引言

    MEMS惯性器件因具有低成本、轻重量、小体积、低功耗等优势在民用和军用方面都有广泛的应用^[1-3]。传统的捷联惯导粗对准方法是利用陀螺仪与加速度计信息通过解析法确定初始姿态矩阵^[4]，而对于MEMS陀螺仪，其输出信噪比低、漂移大等问题直接影响了捷联惯导系统初始对准的准确性和可行性。

    捷联惯导系统因其重要的实用价值在国内外有许多专家学者也在研究其初始对准方式以期提高精度和对准速度。文献[5]提出了一种磁强计辅助基于MEMS惯性器件SINS的初始对准方法，通过构造3个相互正交的向量间接对准，减小了计算量；文献[6]提出基于线性最优控制的捷联惯导对准方法；文献[7]提出捷联惯导系统双矢量定姿的方法。基于以上研究，本文提出一种多遗忘因子自适应卡尔曼滤波(Multi Forgetting Factors Adaptive Kalman Filter, MFFAKF)的MEMS间接粗对准方法，在对加速度计和磁力计数据进行优化的同时通过合理地构造正交矢量减小初始对准时的姿态角计算量，以提高对准精度和对准速度，并对该方法进行了分析验证。

1 磁辅助间接粗对准

MEMS惯导系统在进入导航状态之前，需要进行初始对准，即载体坐标系（b系）转换到导航坐标系（n系）的初始姿态矩阵：

2 MFFAKF降噪

    多遗忘因子遗忘滤波算法在滤波的过程中放大了系统噪声Q_k和量测噪声R_k，在建模不准的情况下改善了滤波精度，但同时放大噪声也增大了系统的不确定性，并且通过开窗法求得的遗忘因子是对历史数据求取算数平均值，并不能增加新近信息的权重。为了在强调新近信息的同时改善系统的稳定性，在状态估计的同时通过量测输出在线实时估计系统的噪声参数，本文提出一种改进型多遗忘因子自适应卡尔曼滤波方法，由于估计所有的噪声参数往往比较困难，因此本文使用多遗忘因子对量测噪声方差阵进行调整，并且采用指数渐消记忆的加权方式实时估计量测噪声方差阵，使用陈旧数据的利用率以遗忘因子的指数次方递减，增大新近信息的使用率。

    若记加权系数β_k，i，b为遗忘因子(0<b<1)，有如下因式分解公式成立：

    从式(12)可以看出，将β_k，i加入滤波过程，对陈旧数据的利用率将以b的指数次方递减，所有数据的权值总和为1。

    β_k，k表示k时刻最新数据的加权系数，简记为β_k，则β_k的递推公式为：

3 实验结果及分析

    实验采用惯性测量单元（MTI-G）获取数据。三轴惯性测试转台可以提供姿态角作为参考基准，实验所处位置的磁偏角为1°。实验系统实物图如图1所示。其中，本文主要用到MTI-G中的加速度计和磁强计，其主要技术参数如表1所示。 

    设备启动后置水平位静置1 h后，开始采集数据，5 min后停止采集。为验证本文所提出算法的可行性和稳定性，设计完全静止和受扰动情况下的粗对准实验。实验设计为对采集的数据分别进行原始数据的粗对准实验和MFFAKF对采集的数据处理后的粗对准实验。将对准后的姿态角误差进行对比分析。

    在粗对准过程中，系统的结构参数和噪声统计特性都不是准确已知的，且加速度计和磁强计的输出易受温度、磁场干扰等外界环境的影响，所以实验设定滤波的量测噪声远大于系统噪声，系统阵Φ与量测阵H都为单位阵，系统初值设定为0，多遗忘因子卡尔曼滤波中的遗忘因子设定为：

    s^N=diag{1.018，1.01，1.01，1.025}

    以惯性导航实验系统提供的姿态角作为参考基准，使用2种方法所得的对准3个姿态角误差对比曲线分别如图2(a)、图2(b)、图2(c)所示。

    如图2所示，在完全静止实验中，只采用磁力计辅助对准的情况下解算结果波动明显，且与参考数据间存在较大误差，而采用MFFAKF降噪辅助对准解算出的滚转角与俯仰角也存在一定程度上的波动，但基本与参考数据的波动状态一致，其偏离范围也远小于只采用磁力计辅助方式的数据，而航向角的解算结果组合算法的结果明显优于磁力计辅助算法的结果，这是因为滚转角和俯仰角的解算过程只使用了加速度计的数据，而航向角的解算需要用到磁力计的数据，而磁力计的去噪效果远优于加速度计的去噪效果，因此使得解算后的航向角相比单算法的结果更加平滑。这主要是由于此方法能够较为快速地适应姿态角的变化，对新近信息的利用率较高，具有良好的自适应能力。

    为进一步验证本文提出的MFFAKF算法对MEMS惯导系统粗对准精度与稳定性影响，分别将2种方法的比对结果进行分析，如表2所示。

    由表2可以看出，只使用磁力计辅助粗对准与MFFAKF去噪+磁力计辅助粗对准相对于参考数据差值的均值是一样的，且俯仰角误差为0.006 87°，横滚角误差为0.023 49°，航向角误差为0.242 36°，其均在实验设备的误差范围内，因此可以认为两种方法得到的航向角均为真实值。但采用MFFAKF降噪处理后获得的姿态角相对于参考数据偏差更小，且曲线更为平滑，其粗对准的结果在所列方法中最接近真实值且波动范围最小。其水平姿态角误差和航向角误差均值均满足惯导系统粗对准后姿态角误差小于1°的要求，此结果对MEMS惯导系统进行精对准提供了保障。

4 结论

    本文提出一种MFFAKF+磁力计辅助的MEMS惯导系统粗对准方案。通过对MEMS传感器输出处理，强调新近信息对滤波过程的影响，使其能自适应载体的姿态变化。实验结果表明，粗对准结果俯仰角误差为0.006 87°，横滚角误差为0.023 49°，航向角误差为0.242 36°，均在实验设备的误差范围内，满足粗对准的精度要求，对实际工程应用提供一定的参考价值。

参考文献

[1] Sun Wei，Wang Daxue，Xu Longwei，et al.MEMS-based rotary strapdown inertial navigation system[J].Measurement，2013，46(8)：2585-2596.

[2] 刘大鹏，马晓川，朱昀.磁强计辅助实现捷联惯导初始对准[J].压电与声光，2010，32(2)：229-232.

[3] 冯培德，李魁，王玮.一种新的舰载惯导系统摇摆基座初始对准方法[J].仪器仪表学报，2012，33(1)：1-6.

[4] MALAKAR B，ROY B K.A novel application of adaptive filtering for initial alignment of Strapdown Inertial Navigation System[C].International Conference on Circuits，Systems，Communication and Information Technology Applications.IEEE，2014：189-194.

[5] 高勇，曹娟娟，唐海红，等.磁强计辅助基于MEMS惯性器件SINS的初始对准方法研究[J].航天控制，2013，31(3)：50-54.

[6] 钱华明，葛磊，彭宇.多渐消因子卡尔曼滤波及其在SINS初始对准中的应用[J].中国惯性技术学报，2012，20(3)：287-291.

[7] 张剑慧，秦永元，龙瑞.捷联惯导系统双矢量定姿方法研究[J].计算机测量与控制，2010，18(11)：2634-2637.

作者信息:

孙  佳，邹  靖，胡  桐

（齐鲁工业大学（山东省科学院） 山东省科学院海洋仪器仪表研究所

山东省海洋环境监测技术重点实验室，山东 青岛266001）