0 引言

    风能是清洁、无污染的可再生能源，对风能的开发和利用越来越受到重视^[1]。风存在随机性、间歇性、不可控性的特点，使得风电大规模并网后对电力系统的调度、稳定性造成严重影响^[2]，而对风速的准确预测是解决风电并网问题、保证电力系统稳定性的基础性工作^[3-4]。

    近年来，寻找稳定、精确的风速预测模型一直是国内外研究者关注的焦点。由于风速时间序列具有明显的随机波动性^[5]，仅仅采用单一的预测方法或尚未考虑风速序列非平稳性变化特征的组合预测方法往往存在预测精度不高、预测误差较大的问题。文献[6]建立了遗传算法优化BP神经网络的预测模型，预测精度虽然比单纯BP模型有所提高，但遗传算法容易陷入局部极小值且收敛性差影响预测效果；文献[7]建立了多种群遗传算法优化BP神经网络的超短期风速预测模型，该模型提高了预测精度，减少了运算时间，但是未考虑原始时间序列尚未处理对预测精度的影响；文献[8]和[9]用EMD和EEMD的组合模型对原始风速时间序列进行分解，降低了风速序列非平稳性对预测精度的影响，得到了较好的预测效果，但忽略了其存在的模态混叠现象和由于减小重构误差而出现的计算规模大和效率低的问题。当前，CEEMDAN^[10]在处理非线性、非平稳信号方面被广泛地应用，该方法同时克服了EMD模态混叠问题^[11]以及EEMD^[12]所出现的计算规模和效率低下的问题，在分解风速序列上有更好效果，具有更大的优越性。

    而量子遗传算法^[13](Quantum Genetic Algorithm，QGA)作为一种新型的概率进化算法，它是在传统遗传算法的基础上引入量子计算理论。该算法将染色体的编码用量子比特的几率幅来表示，从而使得多个态的叠加可以由一条染色体来表达。同时采用量子旋转门等操作对染色体的更新进行实现，达到了目标的优化求解。该算法在种群规模小的情况下不影响算法性能，表现出明显的种群多样性和更好的收敛特性。

    鉴于此，考虑到组合预测模型在短期风速方面的优势，本文提出一种基于CEEMDAN-PE-QGA-BP的预测模型。由于该预测模型在风速预测领域研究较少，现进行预测研究。最后，通过风电场的实测数据进行仿真分析验证了本文方法的有效性。

1 预测原理分析

1.1 相关分析法

    本文利用自相关系数^[14]来描述风速时间序列不同时刻数据点的相关程度，通过比较自相关系数ρ的大小来判断相关程度的强弱。定义延时为k的自相关系数为：

式中，E为期望，x_t为时间序列，u_x为序列平均值，Cov为协方差，σ为方差。可以通过设置不同的延时k研究时间序列的自相关性，为时间序列构建预测模型做准备。当相关系数ρ_k≥0.90时，表明相邻时刻的相关性最高。

1.2 CEEMDAN算法

    与EEMD算法相比，CEEMDAN在原始信号X[n]中添加满足标准正态分布的高斯白噪声ω[n]，则第i次的信号可以表示为X_i[n]=X[n]+ω_i[n](i=1，…，I)，其中I为实验次数，CEEMDAN的分解过程如下：

1.3 排列熵

    排列熵(Permutation Entropy，PE)反映了一维时间序列复杂度，其计算简单，能够较好地放大时间序列数据的微小变化^[15]，对时间序列的变化具有很高的敏感性。PE的具体计算过程如下：

    对时间序列{x(i)，i=1，2，…，N}进行相空间重构后得到重构向量：

    显然，H_p的取值范围为0≤H_p≤1，H_p值的大小反映了时间序列的随机性程度。H_p越大，说明时间序列的随机性越强；H_p越小，说明时间序列越规则。      

1.4 BP神经网络

    BP神经网络是当前应用最广泛的神经网络，其主要特点是信号前向传递、误差反向传播。BP神经网络的具体过程详见文献[16]。

2 QGA优化BP算法设计 

    本文采用QGA算法对权值和阈值参数进行优化。量子遗传算法优化BP神经网络的流程图如图1所示。

3 基于CEEMDAN-PE-QGA-BP短期风速预测模型

    综合CEEMDAN和PE的优点，结合量子遗传优化BP神经网络建立预测模型，该模型框架如图2所示。

4 仿真分析

    为了检验本文所建模型的合理性，采用江苏某风电场在2013年12月1～4日中实测的300个风速数据值为样本进行试验仿真。图3为原始风速序列。

    利用相关分析法计算时间序列的自相关系数ρ，以确定模型的输入变量。自相关系数如表1所示,前5个时刻的风速值相关系数在0.9以上，风速的相关性最高，即输入变量个数选取为5。认为前5个时刻的风速值对预测时刻的风速值影响很大。根据此将每6个数据分为一组，前5个风速值作为输入，第6个作为输出进行依次循环预测。因此，采集的300个风速数据样本转换后共295组，其中将235组作为训练数据，60组作为测试数据，在MATLAB平台上进行仿真预测。

4.1 数据处理

    采用CEEMDAN分解方法对原始风速序列进行分解。风速序列被分解为7个波动较小的IMF分量和一个剩余分量r8。分解结果如图4所示。

    对每一IMF分量分别计算PE值。由于嵌入维数m对时间序列的计算影响较大，一般建议嵌入维数m取3～7。因此，在实际考虑本文的分解结果，选取m=3，而时延τ对时间序列的计算影响较小，通常取1即可。当m=3、τ=1时，PE的计算结果如图5所示。

    从图5可以看出，各IMF分量的PE值随着IMF频率的降低而逐渐递减，这说明分量从IMF1到r8序列越来越规则。根据计算出熵值的相似性及接近程度这一原则对各个分量进行重组。在图5中显示出，IMF1分量的PE值最大、随机性最强，熵值明显高于其他分量；IMF2和IMF3呈现出一定的随机性，PE值一定程度上较为接近，可以合并；IMF4～IMF7表现出明显的相似性且PE值差异非常接近，也可将其进行合并；而趋势项分量r8为平稳分量，其PE值为0，可以将其单独为一个新的序列。具体的重组情况如表2所示。

    根据表2中重组的结果，得到叠加后新的序列如图6所示。

4.2 QGA-BP预测

    在对数据进行处理后，根据前面所建的预测模型在MATLAB平台上进行仿真预测。BP神经网络的结构为输入层、隐含层、输出层。神经元个数分别为5、11、1。设定网络训练的最大迭代次数为1 000，学习率为0.005，误差为10^-20。QGA的种群规模为20，最大进化代数取25。将实际输出与期望输出之间误差和的倒数作为适应度函数，误差越小，适应度越大。QGA适应度图如图7所示。

    根据建立好的预测模型，利用测试数据对其进行预测，实际风速与本文预测模型预测的风速对比如图8所示。

    为了验证本文提出预测模型具有更好的预测效果，在相同的网络结构和测试样本环境下，与遗传算法优化BP神经网络模型(GA-BP)和LSSVM预测模型的预测结果进行对比。GA-BP预测结果和LSSVM的预测结果分别如图9和图10所示。

4.3 预测结果分析

    从图8～图10中可以直观地看出，图8的预测值和真实值最接近，效果最优；GA-BP模型次之，LSSVM模型最差。表明本文提出的预测模型相对于另外2种预测模型更适于进行短期风速预测。

    为了进一步更好地比较3种预测模型的性能，采用均方误差MSE和决定系数R²作为预测模型性能的检验指标。均方误差越小、决定系数越大，则模型的预测效果越好。具体计算公式如下：

    表3列出了经过检验指标计算后3种模型预测性能对比结果。可以看出，与GA-BP和LSSVM模型相比，本文提出的方法误差最小。传统的GA-BP模型虽然避免单一BP模型出现易陷入局部极值的情况，但是本身过于繁杂，误差较大。而本文的组合模型同样也避免了陷入局部最优的缺陷，并且在预测精度和误差减小方面有很大提高。对比的结果表明，在短期风速预测方面，用GA-BP预测模型虽然有一定的效果，而采用本文预测模型的预测效果更好、更准确，表现出了明显的优势。

5 结束语

    本文通过建立CEEMDAN-PE-QGA-BP模型对江苏某风电场风速进行预测，并将预测结果与GA-BP 模型、LSSVM模型的预测结果进行对比。仿真结果表明，采用CEEMDAN-PE对原始风速序列进行处理，有效地降低了原始序列的非平稳性，减小了分别对分量进行预测的计算规模；采用QGA算法对BP算法进行优化，克服了BP模型在初始权值、阈值选取上存在的不足，并且相比于传统遗传算法优化的BP神经网络模型，其能够收敛到全局最优解，提高了收敛特性。总体上，本文所提的组合模型提高了预测的精度，减小了预测的误差，得到较好的预测效果，在今后风速预测方面具有重要的意义。

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作者信息:

赵  辉1，2，周  杰1，王红君1，岳有军1

（1.天津理工大学 天津市复杂系统控制理论与应用重点实验室，天津300384；2.天津农学院，天津300384）