0 引言

    锂离子电池作为电动汽车主流的储能元件，其性能直接影响整车性能表现。电池模型的建立对于电动汽车动力系统的研究尤为必要。而锂电池作为典型的非线性特性系统，内部系统参数会因负载及工况的变化而改变，外部测量仅能获得电流及端电压值^[1-2]。建立更精准的电池模型可实现电池参数预估并获得荷电状态（State Of Charge，SOC）与外部参数的联系，为日后的动力电池系统的分析优化提供基础。

    本文以Thevenin等效电路模型为基础，将温度与SOC对模型元件参数的影响作为分析重点，通过各项试验采集的信号数据建立查表模型。依托Simulink平台构建电池本体模型与充放电台架模型，利用非线性最小二乘法优化后辨识模型元件参数。上述模型可模拟出锂电池在各种工况下电流、电压、温度及SOC的实时数据且能较准确地描述电池性能，为日后动力电池的设计与优化奠定基础，提供思路。

1 锂电池模型及参数辨识

1.1 锂电池等效电路模型

    图1所示的Thevenin等效电路模型非线性特性好，能方便准确模拟电池的动态特性，同时联合安时积分法实现SOC修正的功能^[3]，适用于动力电池系统的设计与研究。

    其中R₀为欧姆内阻，C₁、R₁为电池的极化电容及极化内阻，E_m为开路电压，U_OC为端电压，U_C(t)为极化内阻两端电压。

1.2 试验测试方法

    获得适用性好并且能准确反映电池特性的模型前提是获得准确的模型参数。建立锂电池参数辨识模型需着重考虑运行温度与荷电状态对模型元件参数的影响。本文通过安时积分法估算锂电池某温度下的荷电状态，并利用HPPC测试通过非线性最小二乘法实现模型中各元件的参数辨识。通过参数辨识后的电池模型将实现仿真数据与实际数据的最大程度拟合。

    动力电池SOC估算选择安时积分法，而此法的弊端是易产生寄生误差。因此，通过多组充放电实验获得各温度下SOC与开路电压(Open Circuit Voltage，OCV)三者间的关系。图2为各种典型温度下SOC与OCV实测数据构成的三维Surf图{T，SOC，OCV}。

    复合脉冲特性(Hybrid Pulse Power Characteristic，HPPC)测试的原理为施加脉冲电流从而激发电池响应的变化。图3为HPPC脉冲电流激励下电压变化图。

1.3 模型参数辨识

    参数辨识是指以已知模型为基础，通过实验或实测信号或数据确定该模型中未知数据的过程。

    根据图3分析得，欧姆内阻R₀造成t₁时刻U₁至U₂段电压骤降。因此R₀为该时刻电压差比瞬时放电电流值。

    根据式(4)、式(7)可求得极化电容C₁。

    通过设计的充放电试验与HPPC测试所得的实验数据建立查找表。实验数据通过非线性最小二乘法计算优化后即可辨识出不同温度下，各荷电状态所对应的元件参数值。表1为25 ℃下，SOC对应的OCV、R₀、R₁和C₁值。随着温度及SOC的改变，各元件通过查找表实现参数的辨识与优化。

2 锂电池参数辨识建模的构建

2.1 设计与建模思路

    选择在MATLAB/Simulink软件环境下设计与构建锂电池参数辨识模型。因为Simulink平台可根据用户需求直接编译生成模型组件，组件可直接代表物理元件且组件连线对应实际系统的物理连接与能量传递^[4]。基于该平台建模的流程如图4所示。

2.2 锂电池参数辨识模型设计与建模

    通过等效电路模型可知，搭建锂电池本体模型需建立电压源E_m、欧姆内阻R₀、极化电容和电阻C₁和R₁，且以上物理组件在仿真过程中随温度、SOC的变化而调整参数值，因此电池系统模型应包括电池本体模型、温度计算模块、SOC计算模块^[5]。其中，电池系统的热交换由自身产热与外界热交换组成^[6]。基于安时积分法的SOC估算式为：

其中：SOC(t)为t时的SOC值；η为库仑效率；C为电池容量；I(t)为t时刻电池的电流。定义充电时η=1，放电时η=0.95^[6]。SOC计算模块将通过预先设定SOC初值与电池容量值进行实时计算。

    将设计的电池本体模型、温度计算模块与SOC计算模块及相关组件按电路关系并对应信号端口连接，同时将实验数据生成的查找表导入模型组件中用于参数辨识。图5为基于Simulink平台设计搭建的锂电池系统模型图，图6为锂电池充放电系统模型图。

3 模型验证与分析

    在测试过程中，对以Simulink平台所搭建的锂电池参数辨识模型进行验证与分析。将实验数据输入锂电池模型与信号发生模块并进行系统参数辨识，计算的参数将以{SOC，T，OCV}查找表为依据辨识模型中各项参数，随后输出该模型仿真结果并与实测数据对照从而验证拟合效果。图7为25 ℃下输入的HPPC脉冲电流信号示意图，图8为对应输出模型的电压与荷电状态变化图。

    通过试验数据与仿真数据对比，锂电池参数辨识模型输出端电压与施加了HPPC脉冲电流的电池端电压准确吻合，该模型仅在脉冲电流起始时刻即端电压骤变时与实验数据存在细微误差。采用参数辨识的电池模型输出电压与实测电压平均估算误差在5.7%左右，误差绝对值不超过0.073 V。SOC变化曲线准确反映电池系统运行工况，由此也验证了联合安时积分法的锂电池模型实现修正SOC的作用。该电池模型对于端电压变化的仿真拟合效果好，能准确地修正与估算SOC，表达了锂电池系统非线性特征，因此模型具有良好的精度与准确性。

    图9为室温25 ℃时HPPC测试电池温度变化曲线。锂电池的温度随放电电流增加与自身发热而升高，因静置与外界热交换而降低^[7]，电池温度总体呈现波动态势。

4 结论

    本文建立的锂电池参数辨识模型可准确体现电池系统的非线性特性并实时修正SOC。模型将温度与SOC两个因素作为影响电池系统元件参数变化的核心，根据实验结果所得参数表实时辨识优化系统模型参数，模型拟合效果好且与实际工况吻合。该设计易于实现动力电池模型系统的后期扩展与集成，可应用在动力电池的工况模拟和SOC估算方案的优化等，为今后动力电池的设计、测试、优化、研究提供基础与思路。

参考文献

[1] 杨文天.主动式双向DC-DC电池均衡器的设计[D].上海：东华大学，2017.

[2] 崔津滔，曾庆东.基于Simscape的锂电池建模与仿真研究[J].农业装备与车辆工程，2015，53(11)：31-35.

[3] 孔德伟.基于ADVISOR运行模型的锂电池SOC算法研究[D].济南：山东大学，2017.

[4] 刘苗.车载锂离子动力电池荷电状态与健康状态估计研究[D].济南：山东大学，2017.

[5] HURIA T.High fidelity electrical model with thermal dependence of lithium battery cells[C].Electric Vehicle Conference.IEEE，2012：1-8.

[6] 孔德伟.基于ADVISOR运行模型的锂电池SOC算法研究[D].济南：山东大学，2017.

[7] 黄锐森.锂电池荷电状态、健康状态以及功率状态的联合在线估计算法[D].成都：西南交通大学，2017.

作者信息:

孙  涛1，2，龚国庆1，2，陈  勇2 

（1.北京信息科技大学 机电工程学院，北京100192；2.北京电动车辆协同创新中心，北京100192）