0 引言

    具有偏移正交幅度调制(Offset Quadrature Amplitude Modulation，OQAM)的滤波器组多载波(Filter Bank Multicarrier，FBMC)，其基本概念可以追溯到20世纪60年代^[1-2]，并在文献[3]～文献[5]中被重新表述。与正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)相比，FBMC具有更好的频谱特性，并且通常不需要循环前缀(Cyclic Prefix，CP)，被许多学者认为是第五代(Fifth Generation，5G)无线通信系统中可能替代OFDM的调制方式。FBMC虽然存在不同的变体，但本文将主要研究OQAM调制下的FBMC系统，因为它提供了最高的频谱效率^[3]。虽然FBMC有很多优点，但是仍然存在一些待解决的问题。例如，由于FBMC基于多载波调制，因此其峰均比(Peak to Average Power Ratio，PAPR)较高。当信号通过非线性高功率放大器(High Power Amplifier，HPA)时，高PAPR会导致系统性能严重下降，HPA的非线性会导致带内失真和带外辐射，从而导致误码率(Bit Error Rate，BER)升高以及相邻信道干扰，所以必须对系统的PAPR进行抑制。

    由于FBMC发送信号具有特殊的重叠结构，因此无法将OFDM系统降PAPR的技术直接应用到FBMC系统中，必须要在传统的降PAPR技术中引入信号处理操作，使其与FBMC系统的信号结构相适应。学者们对此进行了研究。文献[6]使用滑动窗口(Sliding Window，SW)算法改进子载波预留(Tone Reservation，TR)算法，通过对窗口内的连续数据块进行峰值缩减来消除窗口内FBMC信号的峰值，有效降低了FBMC信号的PAPR。但是迭代次数过多，损失了大量预留子载波的能量与带宽，在文献[6]中所述背景下，损失了12.5%。在考虑了FBMC信号的重叠结构的前提下，文献[7]基于传统的选择性映射(Selective Mapping，SLM)方法提出了一种多块选择性映射(Multi-Blocks Selective Mapping，MB-SLM)的方法，文献[8]对传统主动星座扩展方法进行了改进。文献[9]对重叠选择性映射(Overlapped Selective Mapping，OSLM)进行了扩展和推广，提出了一种色散选择性映射(Dispersive Selective Mapping，DSLM)方法，但仍存在计算复杂度过高的缺点。文献[10]将μ-律压扩与改进的部分传输序列相结合，通过牺牲部分PAPR性能来降低计算复杂度。文献[11]中基于段的部分传输序列算法虽然降低了复杂度，但仍然较高，并且由于连续的段之间的不可忽略的周期性零插入导致数据速率降低。文献[12]、[13]利用DFT扩频技术来降低PAPR，但是降低效果并不理想，这是因为实验采用的FBMC调制结构没有适应DFT扩频的单载波效应。

    为了充分利用DFT扩频技术的单载波效应，本文分析了常用相移模式的缺点，对相移项进行了改进，并提出了基于多载波等时移条件(Identically Time Shifted Multicarrier，ITSM)的DFT扩频(Identically Time Shifted Multicarrier-DFT spreading，ITSM-DFTs)算法。经过理论推导和实验仿真，该算法有效降低了系统的PAPR和BER。

1 FBMC系统模型

    DFT扩频的数据向量可直接作为FBMC的输入向量。当DFT输入向量为数据符号向量d_n，m时，复数向量D_n，m表示DFT的输出向量。

    在IDFT的输出级，利用多相网络(Polyphase Network，PPN)技术可以同时对每个子载波进行脉冲整形。通过叠加求和，可以实现PPN技术。T表示各子载波复数数据符号的持续时间，即符号周期；h(t)表示脉冲成形原型滤波器的脉冲响应；K表示脉冲重叠因子。PPN的实现步骤如下：首先，将每个IDFT输出向量复制K次；然后，将K倍符号持续时间(KT)上的h(t)的采样结果乘以复制后的IDFT输出向量，对每个IDFT输出向量均进行此运算；最后，将每个相乘的向量与对应的输入向量(即IDFT的输出向量)按时序进行对齐，然后相加，得到PPN的输出序列。为了在OQAM的IQ信道之间引入1/2符号定时偏移，在下层PPN的输出之后添加了T/2延时块。

2 FBMC系统模型

2.1 相移模式的缺点

    最常用的满足式(2)、式(3)所示规律的相移模式为^[9]：

    在相移模式为式(4)～式(5)的情况下，本文将验证DFT扩频FBMC是否实现了单载波频分多址的单载波效应。由于IDFT后是PPN(如图1所示)，相当于单载波脉冲整形后是多载波调制^[5]，因此传输波形x(t)的连续形式为：

其中，d_k，m表示第k个子载波上的第m个输入信号。

    从而D_n，m的实部A_n，m和虚部B_n，m可分别表示为：

    从而，等式(7)可改写为：

    尽管只有一个载波表达式，但是在同一符号时间内有4种不同的符号。由于在不经过DFT扩频的FBMC系统中，通过多载波调制并行地在同一符号时序中加入N个不同的符号，因此经过DFT扩频的FBMC可以降低PAPR值。然而，与单载波频分多址或其他普通单载波信号相比，由于在同一符号周期添加了4种不同的符号，因此PAPR值仍较高。

2.2 基于等时移多载波条件的DFT扩频算法

    式(7)等效为：

    式(16)中的求和项等于式(12)，这表明如果式(15)中的B_n，m之前没有(-1)ⁿ项，那么x(t)是一个单载波信号。为了去掉(-1)ⁿ项，可以在B_n，m前乘上(-1)ⁿ来对Bn，m进行前置补偿，因为(-1)ⁿ·{(-1)ⁿB_n，m}=B_n，m。由图1可知，该前置补偿等价于(-1)n与μ_n，m相乘，因此，μ_n，m可更新为：

    上式也满足式(2)、式(3)中FBMC相移模式的基本规律。

    从式(7)和式(15)可以看出，式(15)中的(-1)ⁿ项产生于IDFT/PPN-FBMC系统的结构特性，即IDFT之后必然有一个T/2的时延模块。因此，为了充分利用单载波效应，需要利用相移项来消除(-1)ⁿ项，从而最终的符号表达式能如式(16)所示，称这种相移条件为“多载波等时移”条件。式(4)和式(17)是该条件下的其中一种情况，与之对应的包含脉冲整形函数的DFT扩频FBMC信号表示如下所示：

    算法步骤如下：

    (1)初始化数据并生成二进制比特流；

    (2)根据式(4)和式(17)生成相移项?浊和?滋；

    (3)对二进制比特流进行QPSK调制或M-QAM调制，然后进行FFT变换，即DFT扩频；

    (4)分离实部虚部并分别与相移项相乘；

    (5)对多载波调制信号进行IFFT变换，并使用PPN技术进行脉冲整形；

    (6)计算CCDF的值，并检验是否达到迭代次数，若未达到则返回第一步，否则结束循环。

3 仿真结果

    为了更好地分析ITSM-DFTs算法的性能，本文进行了MATLAB仿真实验。FBMC系统子载波个数N=256，调制方式为OQAM，子载波间隔为15 kHz，重叠因子为4，PHYDYAS原始滤波器参数为4。ITSM-DFTs算法仿真结果如图2所示。

    图2对比了OFDM系统、FBMC系统、DFTs FBMC系统及ITSM-DFTs FBMC系统的PAPR性能。从图2可以看出，DFTs FBMC系统PAPR性能优于FBMC系统PAPR性能，这是因为DFT扩频技术利用DFT扩展输入信号，将FBMC信号的PAPR降到单载波传输的水平；ITSM-DFTs FBMC系统的PAPR性能优于DFTs FBMC系统PAPR性能，这是因为改进的算法充分利用了单载波效应。

    图3显示了ITSM-DFTs FBMC系统和DFTs FBMC系统BER性能比较结果。从图3可以看出改进的算法在降低PAPR的同时，也降低了系统的BER。

4 结论

    本文通过推导，分析了常用的相移模式的缺点，改进了相移项参数，提出了一种基于多载波等时移条件的DFT扩频算法。实验仿真结果表明，改进的算法有效降低了FBMC系统的PAPR，同时降低了系统的误码率。本文对相移项参数的改进是满足多载波等时移条件的一种情况，仍有继续研究的空间。

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作者信息:

刘  松，李  玥，刘  鹏

(华北电力大学 电气与电子工程学院，北京102206)