0  引言

    随着配电系统的日趋庞大，其结构愈加复杂，当系统发生故障时，众多干扰因素出现（如故障信息丢失、虚假信息、信号不完备或者现场不可避免的条件变化等），严重影响了故障诊断的准确性，因此针对现有配电网的拓扑结构和运行特点，有效提高现有输电网故障诊断方法的诊断速率和准确性已成为了各大院校及电力机构研究的热点课题之一^[1-5]。

    Petri网作为一种描述离散事件系统的理想工具，广泛应用于在系统故障诊断领域，但大多研究主要针对于输电网结构^[6-8]。文献[6]通过嵌入冗余Petri网，形成错误伴随式矩阵，提高了故障诊断的准确性；文献[7]基于继电保护信号和断路器动作信号，将是否发生故障的概率信息和Petri网建模结合，为切除故障操作提供信息；文献[8]通过引入近后备保护以及一个模拟近后备保护控制的断路器的虚拟库所，改进后的模型具有更好的通用性和可移植性。

    以上文献为基于输电网的拓扑结构特点建立故障诊断的Petri网模型，对于配电网适用性不大^[10]。文献[10]将冗余纠错技术与Petri网结合，提出了一种配网故障区段定位新方法，填补了Petri网理论在配电网故障诊断应用中的空白。本文依据各终端FTU获取的故障过流信号和故障电流幅值量测值，通过两层判据的冗余纠错技术来保证所提方法具有较高的容错性；建立了配电网故障诊断的通用Petri网模型，并通过在故障信息准确和故障信息不准确两种情况下的具体分析，验证所提方法在容错性、通用性方面具有一定优越性。

1  Petri网

1.1  Petri网的定义

    以图1为例对所定义Petri网的结构和推理过程进行分析。输入有向弧W(s₀,t₀)、W(s₁,t₀)、W(s₂,t₁)和W(s₃,t₁)的权值分别标出，库所序列{s₀,s₁,s₂,s₃,s₄}的标识状态组成初始标识向量M₀，可见(a)、(b)两系统的初始标识向量都为M₀=[1, 0, 1, 1, 0]^T。在Petri网工具PIPEv4.3.0中进行建模仿真：对于系统(a)，只有变迁t₀满足点火条件，抑止弧W(s₃,t₁)对变迁t1起到了抑止作用，点火过程为M₀[t₀>M₁，M₁=[0, 0, 0, 0, 1]^T，由式(1)计算变迁t₀的CF值f(t₀)=0.95，由式(2)计算库所s₄的CF值为g(s₄)=max{f(t₀)}=0.85；对于系统(b)，变迁t₀、t₁都满足点火条件，两次点火后得M₂=[0, 0, 0, 0, 2]^T，由式(1)分别计算变迁t₀和变迁t₁的概率值为f(t₀)=0.95、f(t₁)=0.85，由式(2)计算出库所s₄的CF值为g(s₄)=max{0.95,0.85}=0.95。这表明本文所定义的Petri网模型可以利用概率信息得出可信度最高的解。

1.2  Petri网的关联矩阵和状态方程

    点火序列U、标识向量M和关联矩阵A均为Petri网的基本矩阵。矩阵A用于表征Petri网的结构拓扑。

其中，(s,t)∈F表示从s到t存在有向通路。

    关联矩阵和状态方程亦适用于带抑止弧的Petri网。若将带抑止弧的Petri网∑中全部抑止弧删掉，并用∑′表示，则∑与∑′为等关联矩阵。相应的标识向量M也要除去带有抑止弧的库所，记为M′。以图1(a)系统为例，M₀′=[1,1,0]，由式(4)可得关联矩阵为：

    点火序列U是用于表示变迁序列t₁,t₂,…,t_m的点火情况的列向量，满足点火条件的变迁在U中相应位置取值为1，反之取0。M₀′对应的点火序列为U=[1,0]^T。

    为了将概率计算和矩阵运算统一起来，构造与标识向量M′相对应的标识概率向量：将M′中各元素分别用相应的各库所状态的CF值进行替换，记为ψ。图1(a)系统的初始标识概率向量为ψ₀=[0.85 0 0.95]^T。

    到此可构造出本文定义的含有抑制弧，且具有可信度测度的Petri网的状态方程：

    利用式(6)中的状态方程进行迭代，可以将Petri网的动态描述大大简化，通过构造标识概率向量，将可信度的求解统一到矩阵运算中，是所提方法的优点之一。

1.3  用Petri网描述条件事件系统

2  配电网故障定位的Petri网模型

    当配电系统出现故障时，SCADA系统将各FTU节点监测到的信息进行汇总，因此配电系统进行故障定位时所用数据库即为以FTU为目标所构造的系统关联性数据库。

2.1  基于FTU故障信息的故障诊断规则

    本文所提故障定位方法是以配电区段（由末梢点或开关组成，且含开关的子网络）为单元进行的，当故障系统为开环运行时，基于FTU故障信息的诊断规则如下：

    规则1：终端仅对是否出现故障电流进行判别，故障区段满足仅有一端出现故障电流。

    规则2：若馈线含有多个分支，则当分支入口及馈线主干同时出现故障电流时，则表明此分支内出现故障，可依据规则1进行故障定位。

    规则3：利用实际监测信息对畸变或丢失的越线信号进行校正。

2.2  构建故障诊断的通用Petri网模型

    依据以上诊断规则，基于Petri网理论建立配电系统各区段故障定位模型，此模型为通用模型。复杂系统故障定位的Petri网模型可通过有机叠加每一区段的通用Petri网模型得到。

    为解决信号丢失或畸变对故障定位的影响，本文提出了一种基于故障电流幅值量测值的推理方法（定义为第二层推理），并利用概率信息表征过电流信号与实际测量电流幅值的关联关系，令λ₁为电流越限信号对应库所CF值，λ₂为电流测量值对应的库所CF值，且λ₂>λ₁（因数字变量的畸变率远低于状态量的畸变率）。依据图3中故障定位通用Petri网模型，设λ₁=0.9，λ₂=0.95^[12]，并基于式(1)、式(2)得库所与各变迁的概率值如表2所示。

    由表2可得，由实际测量电流数值信息所得诊断结果的可信度更高，且在过流信号出现丢失或畸变时，依据实际遥测电流幅值进行纠错。因此，所提方法容错性更好。

2.3  通用Petri网模型的矩阵描述

    关联矩阵和状态方程是对Petri网的动态过程进行描述的有力工具，可以将网络动态变化的复杂问题转化为单纯的矩阵运算，具有快速、简洁，易编程等优点，为电力系统故障诊断的后台软件编译提供了方便。

    将图3中通用Petri网模型进行关联矩阵表示为：

    初始标识向量M₀′=[1 0 0 1 1 0]^T，其对应的标识概率向量和点火序列分别为ψ₀=[0.95 0 0 0.9 0.95 0]^T和U₀=[1 0 0 0]^T，代入状态方程式(6)可得ψ₁=[0 0.95 0 0.9 0.95 0]^T；同理，利用状态方程再进行3次迭代，分别得ψ₂=[0 0 0.95 0.9 0.95 0]^T、ψ₃=[0 0 0 0 0 0.917]^T和ψ₃′=[0 0 0 0 0 0.95]^T。显然已经到达稳定状态：在两层信息都准确的情况下，两种判据都能得出正确的故障诊断结果，在库所l_i中出现两个托肯。故障诊断结果为馈线L_n的区段i发生故障，输出结果的CF值为0.95。

3  实例仿真

3.1  故障信息准确的情况

    本文基于改进IEEE 16节点系统对所提Petri网诊断模型性能进行验证，改进IEEE 16节点系统网络结构如图4所示。

    系统运行模式：区段L₇故障，除S₂₅、S₂₀、S₁₃外其余联络开关均闭合。改进系统中馈线L₁的Petri网诊断模型如图5所示。

    当L₇出现故障后，CB₁、S₁、S₂、S₆与S₇的终端均上传故障电流越限信号。基于过电流信号故障诊断过程如下：

    根据式(1)和式(2)可得过基于电流信号诊断结果概率为0.925，基于实际测量电流数值的大小信息诊断结果概率为0.95。因此，诊断结果为区段L7故障，可信度为0.95。

    基于关联矩阵与状态方程对上述诊断过程进行描述，建立关联矩阵如式下所示：

    利用式(6)中的状态方程进行7次迭代计算可到达稳定状态，对应库所L7中最终将含有2个托肯，分别对应的标识概率向量为ψ₄=[0 0 0 0 0 0 0.917]^T、ψ₄′=[0 0 0 0 0 0 0.95]^T，由此可得区段L₇故障，其CF值为0.95。

    模型对多条馈线、多电源端辐射状系统采用从故障馈线单元区段的诊断模式，因此可在拓扑结构变化时快速进行修正。

3.2  故障信息发生畸变或丢失

    为解决信号丢失或畸变对故障定位的影响，本文所提基于故障电流幅值量测值的推理方法可有效实现诊断的自动校正。本文利用仿真软件PIPEv4.3.0对图4算例系统进行建模，并对相应模式下典型故障的故障信息发生丢失或畸变的情况进行分析验证，结果如表3所示。

    分析表3中的故障诊断仿真结果：

    （1） 由序号1与序号2的情况对比可得，区段L₃出现故障时，对应S₂处终端FTU的故障越限电流信号在上传过程中丢失，图5中Petri网模型的变迁t₈不满足点火条件，由第一层信息无法进行诊断。但变迁t₉在第二层故障信息的支持下满足点火条件，最终在故障信息丢失的不利条件下得出了正确的故障诊断结果。

    （2） 由序号3与序号4的情况对比可得，区段L₇出现故障时，本无越限电流流过的S₈处终端，因信号畸变致使库所S₈中被分配1个托肯，进而变迁t₃₃被触发点火。诊断为区段L₇、L₈故障，但通过比较两种情况的可信度可得区段L₇故障，实现了信息畸变情况下诊断结果的校正。

    （3） 由序号5和序号6的情况对比可得，在两个区段同时发生故障，故障信息发生畸变和丢失时，同样得出了正确的故障诊断结果。

    以上分析表明，本文方法在故障信息出现丢失或畸变的情况下亦可得到正确的诊断结果。

4  结论

    采取依据SCADA系统所汇集的FTU信息以及两层判据的冗余纠错技术分别保证所提方法的快速性和容错性；所提基于FTU信息的Petri网诊断方法，具有诊断速度快、信息简洁等优点。将利用Petri网进行故障诊断的动态过程，转化为单纯的矩阵运算，并将概率信息的计算统一到矩阵运算的过程中，为用程序语言编译所提方法提供了条件；诊断模型的自动校正性能使得诊断方法具有更好的通用性。

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作者信息:

张  维1，冯喜军2，张玉振3

（1. 西安交通大学 电气工程学院, 陕西 西安 710049; 

2. 威胜电气有限公司，湖南 湘潭 411100;3. 国网山东省电力公司东营供电公司, 山东 东营 257000）