0 引言

    如今，在开放的空间内对爆炸毁伤效果的研究已经十分成熟，但是关于密闭空间内的研究，由于试验条件和环境等因素的原因，还需要进一步的探索。在密闭空间内爆炸所产生的冲击波由于空间限制无法及时向外扩散，冲击波在密闭的结构中形成反射，并且入射波和反射波之间会相互叠加并汇聚在一起，从而呈现出复杂的响应特性和规律，产生复杂的冲击波，并且反复作用于结构壁面，加剧了对密闭空间的结构和设备的毁伤^[1-2]。

1 密闭空间冲击波理论分析

    密闭空间爆炸产生的冲击波作用在结构壁面上会发生多种形式的反射现象，如：正反射、斜反射等^[2]，使得整个空间变得复杂，因此对爆炸时所产生的冲击波的定性分析变得尤为重要。考虑到试验环境和条件的限制，本文基于自由场爆炸冲击波理论，针对密闭空间内爆炸冲击波在刚性结构面上的反射做定性分析。

    当入射冲击波垂直于目标表面进行传播时，冲击波发生正反射^[3]，如图1所示，图1(a)为冲击入射波，图1(b)是正反射的示意图。D₁、D₂为冲击波波阵面的传播速度，P₁为入射波的超压，P₂是反射波的超压，P₀为标准大气压。将冲击波视为高速膨胀的空气质点，当其遇到刚性面后，在接触的瞬间，冲击波波阵面的速度突变为零，从而产生质点的堆积，则该处压力和密度急剧升高，随后波阵面即向相反方向运动^[4]。

    在自由场中，正反射冲击波的超压公式为：

    冲击波在刚性壁面发生斜反射时，反射冲击波超压计算公式为：

    马赫波是由于反射波与入射波叠加产生的^[6]。在水平面上方空间中，当冲击波由爆照中心以球面的形状在周围空气中传播时，此过程中会发生正反射、斜反射，随着距离的增加，在近距离的反射波会遇到远距离的入射波，当入射角达到某个极限值后，反射波与入射波叠加形成马赫波^[7]。马赫波是一种汇聚波，其强度会随着距爆心距离的增大而减弱，高度随着距爆心距离的增大而增大^[8]。图3为反射波与入射波的叠加效应示意图。

    当测点处于马赫反射区时，计算超压的经验公式为：

2 有限元模型的建立及特征点选取

    根据研究需求，建立了2.2 m×2.2 m×2.2 m的立体空间模型，选取特征点爆心垂直中环面中心A、长侧边中点B以及顶角C点3个特征点来考量密闭空间内壁超压的最大点。选取的特征点位置和各点截面的示意图如图4所示。

    测点A是爆心的垂直投影点，该测点首个冲击波会发生正发射，测点B和测点C的首个冲击波入射角分别为45°和42.3°。药量为75 g时，药量大小与炸药炸高的关系式为W^1/3/H=0.075^1/3/1.1=0.38，冲击波反射类型临界角约为50°^[9]，两个测点的冲击波入射角都小于临界角，故测点均发生正规斜反射。特征点C处于3个内壁面交汇处，且3个面与爆心的距离相等，多个波阵面反射汇聚到C点的时间基本相同，此时该测点的冲击波超压急剧变大。

    采用75 g TNT当量装药内部爆轰数值模拟，使用LS-DYNA软件展开爆轰过程的动态加载作用。

    数值模拟过程中采用LS-DYNA软件中的Lagrangian、ALE、多物质Euler等算法，以满足不同工况时的数值模拟分析。TNT装药采用高能炸药材料模型*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN，装药密度ρ=1.46 g/cm³，爆速度D=0.743 cm/μs。用状态方程Jones-Wilkins来描述爆轰后的结构体内压压力与模型体积的关系，建设空材料模型并利用状态方程EOS_LINEAR_POLYNOMIAL来描述环境空气^[10]。采用欧拉网格建模来描述炸药和空气，单元使用多物质算法，建模如图5所示。

3 爆炸冲击波的数值模拟分析

    炸药在模型几何中心爆炸后，不同时刻流场的超压演化云图如图6所示。

    从演化云图中可以观察到，当炸药引爆后，冲击波在未到达结构壁面前可以视为自由场爆炸模型，随着传播的持续，冲击波波阵面超压逐渐衰减。在0.453 ms时，冲击波波阵面到达模型底面中心并形成正反射，如图6(a)所示，波阵面向外扩散到达内壁形成正规斜反射；在1.212 ms处可以在图6(c)看到波阵面交汇在两个壁面的交线处，使得该区域的冲击波超压迅速上升，并向顶角方向扩散；在2.945 ms时可以从图6(d)中看到波阵面在一些区域发生了马赫波反射，整个流场愈发变得复杂；在5.127 ms时可以看到顶角处由于汇聚了从3面交加过来的冲击波，在顶角附近发生了冲击波的叠加和交汇，使得此处冲击波超压急剧升高。最后冲击波变化减缓，并最终稳定成为静态压力。

    从图7特征点超压时程曲线图中可以看出，C点由于汇聚了3个垂直面传播来的冲击波，波阵面发生了剧烈的叠加交汇效应，使得该特征点的超压峰峰值最大；其次是爆心垂直投影的A点，由于该测点发生了正发射，入射波和反射波正面相遇，使A点处超压迅速升高；B点是两个垂直面的交汇处，波阵面在测点发生了2个正规斜反射，反射波以近似45°方向交汇，故该处超压也有一个突变，其超压峰峰值为最小。对比测点A和测点B，测点B第一个波阵面峰值正压作用时间比测点A大，故比冲量亦大于测点A的首个峰值比冲量。

    A、B、C 3个测点的首个波阵面的超压峰峰值理论值可以利用式(1)、式(2)和式(4)计算得到，并与模拟仿真的数值进行对比，数据如表1所示。

4 结论

    本文在理论分析和数值模拟的基础上，针对密闭空间环境下爆炸所产生的冲击波的规律和特性进行了研究，针对立方体模型的特征点进行理论计算和LS-DYNA软件数值模拟分析，得到了爆炸后模型内部压力场的演化过程和特征点超压时程曲线，得出结论：通过对比3个特征点的首个冲击波超压理论计算值和数值模拟值，验证了在密闭空间内爆炸冲击波的传播规律，说明了特征点的超压时程曲线的合理性，为下一步实际测试中传感器参数的选取提供了理论依据，对于2.2 m×2.2 m×2.2 m的密闭立体空间中测点的选取提供了理论支撑。

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作者信息:

郭  涛1，2，张启威1，2，原景超1，2

(1.中北大学 电子测试技术国家重点实验室，山西 太原030051；

2.中北大学 仪器科学与动态测试教育部重点实验室，山西 太原030051)