小波分析是近年迅速发展起来的新兴学科，与Fourier分析和Gabor变换相比，小波变换" title="小波变换">小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分和低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier分析不能解决的许多问题[^1～2]。目前许多小波算法的软件实现已经很成熟了，但是很难达到实时性的效果。而在硬件方面，随着数字信号处理器(DSP)和现场可编程门阵列器件(FPGA)的发展，采用DSP＋FPGA的数字硬件系统显示出其优越性，可以把二者的优点结合在一起，兼顾速度和灵活性，因此DSP+FPGA结构正愈来愈得到人们的重视，应用的领域也越来越广泛^[1][3]。DSP＋FPGA系统最大的优点是结构灵活，有较强的通用性，适合于模块化设计，从而能够提高算法效率；同时其开发周期较短，系统容易维护和扩展，适合实时信号处理。所以本文介绍的系统设计就是基于DSP＋FPGA结构的小波图像处理系统。
1 图像处理系统的组成
1.1 系统整体硬件构架
　　DSP＋FPGA系统的核心由DSP芯片和现场可编程门阵列FPGA以及外围的辅助电路，如存储器、先进先出(FIFO)器件及Flash ROM等组成。外围电路辅助核心电路进行工作。DSP和FPGA各自带有RAM，用于存放处理过程所需要的数据及中间结果。Flash ROM中存储DSP执行程序和FPGA的配置数据。FIFO器件则用于实现信号处理中常用的一些操作，如延时线、顺序存储等。
　　系统方案考虑了系统处理的实时性、硬件系统的规模及系统调试的难度等因素，其整体框架如图1所示。

1.2 处理器简介
　　ADSP-BF535(简称BF535)是美国AD公司和Intel公司于2001年底联合推出的一款定点DSP，属于Blackfin系列产品。BF535具有RISC指令结构，运作高效，性能优异，主频最高工作在350MHz，有两个40位的乘加器和两个32位的算术逻辑单元，四个8位的视频处理单元，十六个地址寻址单元。DSP内部集成了308KB的RAM，并有丰富的外部接口，如SDRAM、PCI、USB、SPI、同步和异步串口" title="串口">串口等。芯片内部设计了“看门狗”和多种定时器，可充分满足软件工程的稳定性设计要求。而且BF535可动态地控制电压输入，调整运行频率，减少芯片功耗，十分适合于移动产品的设计^[3]。
1.3 外部存储器的设计
　　Blackfin DSP的结构体系将存储器构造成统一的4GB地址空间，用32位地址寻址。包括内部存储器、外部存储器、PCI地址空间和I/O控制寄存器在内的所有资源，在这个统一的地址空间中独自占据各自的一段^[3][4]。
　　外部存储器通过外部接口总线进行读取。该接口提供一个无缝连接，最多可接4个SDRAM和4个异步存储装置(Flash、EPROM、ROM、SRAM)及存储映射I/O装置。
　　存储器的设计首先要考虑存储器的速度、类型、容量是否能满足运算要求以及性价比如何。本系统中扩展了外部存储器，用到了SDRAM(用来在算法运算过程中对图像数据的缓存)。与PC133兼容的SDRAM控制器最多可以设置为四个地址空间相连的SDRAM存储块，每个存储块的大小可为16～128MB，所以最高可访问512MB的RAM。每个存储块都可以独立配置，并且与邻近块连续而不必考虑存储块的大小和位置。这使得内核可以把所有SDRAM都看作有单一、连续的物理地址空间。本系统中ADSP-BF535与SDRAM的接口如图2所示。

　　异步存储器接口选用了双端口RAM作为图像数据从FPGA到DSP之间的传输，通过对DMA控制寄存器的设定，图像数据以DMA方式向DSP传输。选用Flash作为程序存储器。BF535与Flash的接口如图3所示，系统上电后程序从Flash以DMA方式自举到内部程序RAM中，应用程序在内部程序RAM全速运行。

1.4 模/数转换部分
　　高速A/D变换对采集到的信号数字化后，将模拟图像信号转换为数字图像信号，存入图像存储器中。A/D变换器采用AD9042，其最高采样频率可达40MHz，精度为12位，输入信号范围为±2V。
1.5 通信接口部分
　　BF535的UART是与PC机的标准异步串口兼容的全双工外设，它有两个相互独立的UART，UART在串行和并行格式之间转换数据，通信接口部分由一个RS422和一个RS232串口组成。中心控制器通过串口发送指控指令，实时数字图像处理系统对目标处理数据进行修正和规范化处理，并送出符合规定格式的处理数据。
1.6 FPGA在系统中的使用
　　系统采用Xilinx公司的SpartanⅡ系列的FPGA芯片，并且用FPGA实现FIFO及扩展串口的功能。时序控制由现场可编程门阵列FPGA实现，其实现的主要功能有： (1)产生DSP访问的地址译码与控制。(2)产生DMA端口访问DSP所需的控制信号。(3)产生DSP的复位信号。(4)产生A/D转换器的转换控制时序，包括SCLK(串行时钟)和CONV(转换控制)。(5)产生串口的接收帧同步信号。
　　系统使用FPGA可以减少外围芯片的数量，而且可以比较方便地修改设计方案，为以后系统的扩展提供了空间。
2 二维小波分析在图像处理中的应用
　　数字图像处理的目的就是对数字化后的图像进行某些运算或处理，以提高图像的质量或达到人们所要求的预期结果。小波变换用于图像处理是小波变换应用比较多的领域之一。由于图像是二维信号，因此，应用的小波分析工具是二维小波变换。小波变换在图像处理上的应用主要是将空间或时间域上的信号(数据)变换到小波域上，成为多层次的小波系数。然后根据小波基的特性，分析小波系数特点，针对不同需求，结合常规的图像处理方法或更符合小波特点的方法来处理小波系数，再对处理后的小波系数进行逆变换，得到所需的目标图像。
2.1 二维离散小波变换的一般形式
　　二维离散小波变换的一般形式可以表达为：

2.2 二维图像的小波分解与重构
　　从一幅N×N的图像开始，N是2的幂。若j=0，尺度2j=20=1，即为原始图像的尺度，j的值每次增大都使尺度加倍，而使分辨率减半。图像可以依据二维小波按如下方式扩展:在变换的每一层次上，图像都被分解为四个1/4大小的图像，这四个图像中的每一个都是由原图与一个小波基图像的内积后，再经过在x1、x2方向都进行了两倍的间隔抽样后而生成的。
　　图4为分解的实际计算框图，图中cA为低频系数，cD(h)、cD(v)、cD(d)为高频系数，LD为低通分解滤波器，HD为高通分解滤波器，向下的箭头表示隔行或隔列抽样，保留偶数行或列，行列以0开始。

　　重构的过程是分解的逆过程，与分解的过程类似。图5为DWT图像重构的实际计算框图，其中向上的箭头表示列插样或行插样，即在奇数列或奇数行插入0值。

2.3 小波算法在BF535上的实现
　　图像处理的小波算法在BF535上实现。AD公司提供了一套完整的ADSP-BF535软硬件开发工具，包括仿真器、评估板和Visual DSP++开发环境。小波算法在BF535上实现的主要步骤如下：
　　(1) 用C语言编程实现算法。
　　(2) 使用Visual DSP++的C/C++编译器，将C源程序编译成目标文件。
　　(3) 根据产生的目标文件，分析结果及源程序结构，并优化源代码。
　　(4) 应用ADSP-BF535评估板进行运算时间评估。
　　(5) 重复上述步骤，直至达到系统实时性的要求为止，然后下载到目标板。
　　在实验中，用小波算法对256×256像素的图像进行边缘特征提取、增强、融合、锐化、平滑等处理，算法分析结果如表1所示。可得出结论，使用BF535可以实现小波图像算法，并且其速度满足实时性的要求。