基于混沌优化的自适应中值滤波
2008-07-10
作者：张新明，孙印杰
摘 要： 提出了用混沌优化" title="混沌优化">混沌优化的方法进行自适应中值滤波" title="中值滤波">中值滤波。该滤波是在自适应中值滤波" title="自适应中值滤波">自适应中值滤波的基础上，将混沌优化与E-中值滤波结合起来输出最佳值。仿真结果表明，这种中值滤波不仅去噪" title="去噪">去噪效果较好，而且对噪声污染严重的图像也能很好地保护图像的细节。
关键词： 混沌优化 自适应中值滤波 脉冲噪声 E-中值滤波
传统的图像去噪方法有线性滤波和非线性滤波[1]两大类，中值滤波是一种非线性滤波方法。标准的中值滤波是利用一个奇数长度的窗口在有待于滤波的图像上移动，每移动一个点，就对窗口中像素的光强值进行排序，然后用中值替代这一点的值。标准的中值滤波能够去掉大量的脉冲噪声，但同时也会使图像变得模糊而降质。窗口小去噪效果差些，保护细节好一点；反之，窗口大则去噪效果好些，保护细节差一点，如图1（d）和图1（g）所示。因为标准中值滤波有缺陷，各种改进算法应运而生，例如自适应中值滤波算法[2]、加权中值滤波算法[3]、三态中值滤波算法[4]、软切换中值滤波[5]等，这些改进算法都有较好的效果。本文提出基于混沌优化的自适应中值滤波方法，使标准中值滤波出现的问题得到一定的解决。此方法的基本过程是：首先采用参考文献[6]中介绍的自适应中值滤波算法(简称GWE自适应中值滤波算法），然后利用E-中值滤波和混沌寻优输出最佳结果。
1 E-中值滤波
GWE算法的基本过程是：首先，采用3×3窗口计算图像的中值滤波值Zmed、最大值滤波值Zmax和最小值滤波值Zmin，并判断噪声敏感度。如果Zmed不在Zmax和Zmin之间，则自动增加窗口的大小，然后重复以上的过程；如果Zmed在Zmax和Zmin之间，则先用原像素值与最大滤波值和最小滤波值进行比较，如果原像素值在此期间，则不对原值作修改，反之就用Zmed取代原值。虽然这种自适应中值滤波能极大地保护图像的细节部分，但对噪声污染较大的图像，滤波效果欠佳。为了改进其缺点，采用E-中值滤波[7]。E-中值滤波的原理是：可用如下的算式定义Z(m，n，ξ)。
式中，m=1，…，M；n=1，…，N；并且
式中，X是有噪声的图像，Z是通过E-中值滤波去噪的图像，Y是通过标准的中值滤波后的图像。ξ是一个预先设置的阈值，取值范围0~1之间，而A是一副图像中的最大亮度值，一般为255。为了定量评价E-中值滤波的滤波性能，引入对数均方误差（LMSE），假定原始图像为
，可以按下式计算被去噪的图像的LMSE：
式中，m=1，…，M，n=1，…，N。为了提高去噪的效果，选取的ξ应该对应于最小的LMSE。在实际应用中，原始图像是不知道的，所以不可能运用上式找出最佳的ξ，但可以通过计算Z的拉普拉斯算子范数对数LLN（logarithm of the Laplacian norm）使其最小来寻找最优的ξ[8]。即
其中
代表拉普拉斯算子，而k用来表示选取最优的ξ的目标函数。如要选取最优的ξ，可选用混沌优化算法" title="优化算法">优化算法。
2 混沌优化算法
混沌优化算法[9]的基本思想就是把混沌变量线性映射到优化变量的取值区间，然后利用混沌变量进行搜索。著名的Logistic映射系统是截止目前被研究的最深入的混沌系统模型之一，它的模型如式(1)所示。
可以看出，式(1)是一个非常简单的迭代方程，而且由它所描述的系统具有混沌系统的所有特征，因此这里将式(1)作为混沌优化算法中的混沌变量迭代方程。
连续对象的优化问题可描述如下：
式中，xi为待优化的参数，[ai，bi]为xi的取值区间。
该优化算法的基本原理就是利用式(1)产生的混沌序列值进行“载波”，将待优化的参数与混沌变量相对应。若需优化n个参数，则任意设定(0，1)区间内n个相异的初值，得到n个轨迹不同的混沌变量，然后进行迭代，并将每次迭代结果映射到，[ai，bi]区间内，得到相应的xi，求出f(x)的值，判断是否最优，若不是则继续迭代。其搜索过程可分为两个阶段：(1)用类似载波的方法将混沌状态引入到优化变量中，并把混沌运动的遍历范围放大到优化变量的取值范围内，利用混沌变量进行第一次粗搜索，第一次搜索可以很快找到一个近似最优解，它往往在最优解的邻域内。(2)利用第二次载波进行搜索，
其中axi为遍历区很小的混沌变量，a为调节变量，x*为当前最优解。二次载波搜索所取遍历范围很小，相当于在近似最优解的邻域内进行细搜索，这样就可以较快地找到最优解。
3 混沌优化的自适应中值滤波
本文提出的混沌优化自适应中值滤波的过程：(1)采用3×3窗口计算图像的中值滤波值Zmed、最大值滤波值Zmax和最小值滤波值Zmin；(2)判断Zmed是否在Zmax和Zmin之间，如果不是，就增大窗口到5×5，如果仍不是，继续增大窗口，一直到最大窗口；如果是，就转到第三步；(3)判断原图像Zxy是否在Zmax和Zmin之间，如果是，保持原图像值不变，输出Zxy；否则，输出Zmed；(4)判断是否是最大窗口，如果是，结束循环，输出Zmed；(5)采用E-中值滤波和混沌寻优，找出最佳的ξ；(6)计算最佳ξ对应的Z值，输出最后结果。
4 仿真实验和结果分析
在仿真实验中，使用大小为256×256像素、灰度为256级的Lena图像，实验图像如图1所示。
实验软件环境：Matlab 6.5，硬件环境：神舟承龙S263C笔记本电脑。在不同程度噪声干扰下，比较本文提出的基于混沌理论的自适应中值滤波、GRE自适应中值滤波、标准中值滤波在椒盐噪声情况下的去噪、保护细节等方面的性能。其中最大窗口参数为7×7，混沌优化迭代次数为20。选择PSNR和ISNR作为客观评价标准，其定义为：
在图1(a)中分别加入5%、10%、20%、30%、40%、50%、60%和70%的椒盐噪声，采用不同的滤波方法对图像进行去噪处理，并计算相应的PSNR和ISNR值，得到的性能指标比较如表1所示。
由表1、图1和图2可以得到：基于混沌优化的自适应中值滤波的PSNR与ISNR值比GWE自适应中值滤波对应的PSNR与ISNR值大，比标准的5×5中值滤波和标准的7×7中值滤波对应的PSNR与ISNR值大得多。不仅从数据上，而且从视觉效果上，基于混沌优化的自适应中值滤波在去噪及细节保护两方面的能力较GWE自适应中值滤波强，尤其在椒盐噪声增大时(p=70%)效果更明显。其原因如下： (1)基于混沌优化的自适应中值滤波保持了GWE自适应中值滤波的长处，即通过每一窗口滤波获取三种数值：中值、最小值和最大值来比较，如果中值在两者之间，就不增大窗口，反之，自动增大窗口，自动提高去噪效果；中值滤波的窗口增大，虽然去噪效果提高了，但细节模糊，所以去噪的同时，把原图像值与最大、最小值比较，保持位于最大值和最小值之间的原图像值不变，从而很好地保护了细节。(2)自适应性还表现在每次增大窗口之前记录不变值的像素位置，几次记录的叠加使不变像素的数目增加，这样虽然滤波窗口增大，但与传统多级中值滤波不同，细节更加模糊。(3)在增大窗口，不能得到很好的效果时，采用E-中值滤波和混沌优化，寻找最佳的输出值，这在脉冲噪声较强时， 有E-中值滤波结合混沌优化算法更得到充分体现，从表1和图2可以清楚看出这一点：在噪声强度较小时，两种自适应滤波有很接近的PSNR值，随着噪声强度的增加，基于混沌优化的中值滤波的PSNR比GWE自适应中值滤波对应的值大。(4)由于混沌运动的遍历性、内在的随机性、“规律性”等特点，混沌优化算法是一种有效的全局优化算法，相对于其他优化算法，其计算复杂度较低，运行速度较快，所以采用了混沌优化算法寻找最佳输出值，而且实现前一阶段的自适应中值滤波与后一阶段的混沌优化E-中值滤波的完全结合。
本文提出了一种基于混沌优化的自适应中值滤波方法，很好地解决了标准中值滤波难以兼顾去噪效果与保护图像细节的问题，仿真实验证明该方法效果明显，尤其对于噪声污染严重的图像；而且此算法简单，容易实现，比较实用。
参考文献
[1] ASTOLA J，KOUSMANE P.Fundamentals of nonlinear digital filtering[M].CRC Press，1997.
[2] 李树涛，王耀南.图像脉冲噪声的非线性自适应滤除[J].中国图像图形学报，2000，5(12)：999-1001.
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