0 引言

　　图像分割是图像分析中一个核心技术，是计算机视觉研究中最重要的研究内容。目前常用的图像分割方法有：阈值法、边缘检测法、区域分割法、聚类分析法和基于特定理论的图像分割方法[1]。其中聚类分析法能够以像素样本之间的相似性准则来衡量分类结果，目前应用最广的是由Bezkek提出的模糊C均值聚类算法(Fuzzy C-Means，FCM)[2]。FCM聚类算法可以有效地解决图像中存在的不确定性和模糊性等问题，具有实现简单和无监督的特点。然而，目前常用的FCM聚类算法仍有亟待解决的问题：(1)FCM聚类算法对初始聚类中心或隶属度矩阵具有较强的依赖性，搜索中极易陷入局部最优解；(2)FCM聚类算法抗噪性能较差，算法的鲁棒性不强；(3)该算法基于逐点像素进行图像分类，数据样本较多时运算量大，且只利用了图像的灰度信息而忽略了像素的空间特征，导致算法收敛速度慢。基于此，文献[3]结合直方图信息，降低了数据样本计算量。文献[4]根据灰度和空间信息的相似性度量，对图像的细节信息有一定的保留。文献[5]利用蚁群算法的全局优化能力，避免FCM算法陷入局部极值。然而，对于受不同类型和不同程度噪声影响的大规模像素样本，上述改进算法对噪声的鲁棒性较弱，算法的实时性较差。

　　针对上述问题，本文提出一种基于蚁群和自适应滤波的模糊聚类图像分割方法。该算法首先利用改进的蚁群算法对图像进行初次分割；然后采用自适应中值滤波，对不同类型和不同程度噪声自适应地调整滤波性能，提高该算法的鲁棒性；最后用图像的直方图特征空间优化FCM算法的目标函数，减少数据运算量，加快收敛速度，提高分割精度。

1 传统FCM算法概述

　　假设图像样本数据集X={x1，x2，…，xn}，n是图像像素个数，将图像划分为c类。FCM聚类算法以图像像素和聚类中心间的加权相似性测度，对目标函数进行迭代优化以获得最优聚类结果[6]。其目标函数[7]为：

　　其约束条件为：

　　其中，uij是样本点xj属于第i类的隶属度值，dij=||xj-vi||2是样本点xj与聚类中心vi的欧式空间距离，m是模糊加权指数。为了使目标函数J最小，利用拉格朗日数乘法得到隶属度uij和聚类中心vi分别为：

　　在迭代过程中，由于传统FCM采用下降算法，受初始聚类中心或隶属度矩阵的影响，需预设聚类类别数，这导致易收敛到局部极值，且当样本数目较多、图像噪声较大时，会影响分割的实时性。

2 基于蚁群和自适应的FCM的图像分割

　　2.1 蚁群算法的初始聚类中心设置

　　蚁群算法[8]具有较强的正反馈能力、全局性以及易于与其他算法融合等优点，尤其是其分布式并行计算机制以及优化模糊聚类的特点，能弥补FCM算法随机选取初始聚类中心的不足。本文首先利用蚁群算法，对图像进行初次分割，并得到初始聚类中心，作为FCM的初始参数。由于蚁群算法中，图像的每个像素都要与其余像素进行路径选择概率和距离计算，导致搜索进程慢。因此，本文将图像的每个像素设为由灰度、梯度和邻域表示的三维向量，以此向量表示单个蚂蚁。因为像素能在灰度值上明显区分目标和背景，梯度可以反映像素灰度值在边界或噪声点处的突变情况，邻域能体现出噪声的特点[9]。并设置对应的蚁群初始聚类中心特征，选取灰度直方图的峰值点作为聚类中心的灰度特征，像素梯度值0和图像最大梯度列的均值作为聚类中心的梯度特征，并根据像素梯度值设置聚类中心的邻域特征。在此基础上，直接计算蚂蚁像素与聚类中心的路径选择概率和距离，以减少蚂蚁搜寻的盲目性，降低计算量，加快聚类进程。

　　2.2 蚁群算法的聚类初值设置

　　对于原始图像X，将其每一个像素X={X|xi=(xi1，xi2，…，xim)，i=1，2，…，N，N=m×n}作为单个蚂蚁，蚂蚁需聚集到j个聚类中心Cj，Xi到Cj的加权欧式距离为：

　　其中，m是蚂蚁像素的维数，P是权重因子，根据像素各分量对聚类的影响程度设定。

　　设r为聚类半径，蚂蚁像素Xi到聚类中心Cj的路径上的信息素为：

　　蚂蚁像素Xi选择聚类中心Cj的概率为：

　　其中，S∈{Xs|dsj≤r，s=1，2，…，N}表示分布在聚类中心Cj内数据的集合。?琢和?茁分别是影响因子，代表蚂蚁聚类过程中信息素和启发引导函数对路径选择的影响。根据相关研究[10]，在此设置ij为启发式引导函数，反映像素与聚类中心的相似度。由于存在像素与聚类中心距离为零的情况，为了保证引导函数不为无穷大，防止算法过早收敛，本文在引导函数公式的分母加上1，表示为：

　　在蚂蚁搜寻过程中，计算转移概率Pij，选取最大转移概率Pmax并标记对应的蚂蚁Xi，将Xi归并到Xj邻域Cj内，并更新信息素ij(t+1)。考虑到蚂蚁在路径上产生的信息素增量存在动态蒸发的情况，本文采用一种新的信息素更新公式：

　　其中，是信息蒸发因素，ij(t)是本次循环路径上信息素的增量。更新聚类中心为：

　　计算各类的类间距，若类间距小于阈值e，则将两类合并后更新聚类中心。若迭代次数达到上限，则转到式(8)，否则输出聚类中心vj和聚类个数c。

　　2.3 基于自适应直方图优化的FCM

　　传统FCM算法易受噪声干扰，分割数据样本为图像逐点像素，其特征为灰度，导致样本数目大，且样本数目会随图像大小的增大而增多，从而影响图像分割的实时性。针对以上不足，本文利用自适应直方图优化的FCM图像分割算法，以实现最优的分割结果。

　　自适应中值滤波器[11]具有保留图像边界和图像高频部分的特点，本文采用自适应中值滤波，根据噪声类型和噪声程度，自适应地调整滤波窗口的尺寸，降低图像噪声干扰，提高分割质量。设Wxy为像素点(i，j)滤波窗口，Iij为像素点(i，j)的灰度，Imin为Wxy中的最小灰度值，Imax为Wxy中的最大灰度值，Imed为Wxy中的灰度中值，Wmax为最大滤波窗口，W0为初始滤波窗口。自适应中值滤波算法步骤如下：

　　(1)若Imin<Imed<Imax，则表示Imed不是噪声点，转到步骤(2)，否则转步骤(3)。

　　(2)若Imin<Iij<Imax，则表示Iij不是噪声点，直接输出Iij，否则输出Imed。

　　(3)增加滤波窗口Wxy尺寸，若Wxy≤Wmax，则重复步骤(1)，否则输出Iij。

　　在此基础上，将图像从像素空间映射到其灰度直方图特征空间，得到各灰度级出现的概率H(j)，则直方图FCM[12]的目标函数为：

　　其中，L为灰度级，取值范围为0~255，则待分类的图像样本集为X={0，1，…，L-1}。以此大幅度减少分类样本数目，只有灰度级0~255个，并且样本数目不会随图像尺寸的增大而改变，提高了算法的收敛速度。在此基础上，利用拉格朗日乘子法得出隶属度函数更新机制为：

　　聚类中心的更新公式优化为:

　　本文算法流程归纳如下：

　　(1)输入图像，根据蚁群聚类算法寻找初始聚类类别数和初始聚类中心。

　　(2)设置自适应中值滤波初始滤波窗口大小，设置直方图优化的FCM聚类算法的类别数和初始聚类中心、误差阈值?着、模糊指数m、迭代次数iter。

　　(3)根据式(12)更新隶属度uij。

　　(4)根据式(13)更新聚类中心vi。

　　(5)计算聚类中心误差，若||V(i+1)-V(i)||<?着，则算法结束；否则t=t+1，并返回步骤(2)继续执行算法。

3 实验结果与分析

　　为了评价算法的分割效率，本文选用分辨率为405×405的lena灰度图，对标准FCM算法和ACOAFCM算法在不同类型和不同程度噪声下进行验证。本文实验的测试硬件为主频2.67 GHz、内存2GB的PC，测试平台为Windows XP操作系统，测试环境为MATLAB 7.10。实验设置的蚁群算法参数为r=100，滤波窗口大取3×3，直方图优化FCM参数为m=2，?着=10-5，c=2。实验分割结果如图1所示。

　　在图1所示的图像分割结果中，从(a2)、(a3)中可看出，当无噪声时，引入改进的蚁群信息素机制，使得ACOAFCM聚类效果更明显，人物与后方背景有明显的区分，脸部轮廓分割更清晰，头发下端的细节好于标准FCM的分割结果。从(b2)、(b3)中可见，当添加高斯噪声时，标准FCM算法分割效果不明显且遗留较多噪声；而引入自适应中值滤波的ACOAFCM算法分割结果中，虽然因高斯噪声本身的特点，存在局部噪声点，但仍保留了目标的边界和高频部分，整体分割效果与标准FCM相比有很大改善。从(c2)、(c3)中可知，当添加更高程度的椒盐噪声时，标准FCM分割结果中蝴蝶和花丛背景无明显区分；而ACOAFCM算法根据噪声类型自适应调整滤波性能，不仅能克服噪声干扰，避免算法陷入局部极优值，而且保留了蝴蝶的细节部分，保持了较好的分割精度。从(b)和(c)可以看出，本文算法对不同噪声和不同程度的噪声都有较强的鲁棒性。

　　为了定量评价分割的有效性和实时性，本文采用评价指标：划分系数VPC和划分熵VPE，分别表示聚类程度和聚类结构，划分系数VPC越大、划分熵VPE越小，则模糊聚类分割效果越好。比较结果如表1所示，可见ACOAFCM算法对于抑制噪声的指标值明显优于标准FCM算法。此外，从表1收敛时间看出，由于改进的蚁群算法快速地提供了最优初始聚类中心，且直方图特征优化了FCM算法，减少了样本集，ACOAFCM算法的速度明显加快。

4 结束语

　　本文提出了一种基于蚁群和直方图的模糊聚类图像分割算法，将蚁群算法与自适应直方图优化的FCM算法相结合。利用蚁群算法的鲁棒性、全局寻优性和进化模糊聚类的优点，得到FCM算法初始化的聚类中心，有效地解决了模糊聚类算法易陷入局部最优解、对初始聚类中心依赖的问题。采用自适应中值滤波，能够自适应地根据噪声类型和强度调整滤波性能，增强FCM算法的鲁棒性。引入图像的直方图特征空间优化FCM算法的目标函数，减少图像样本数目，降低了运算量。实验结果表明，本文的算法与传统的FCM算法相比，加快了图像聚类收敛速度，提高了图像分割精度。

　　参考文献

　　[1] 沙秋夫，刘海宾，何希勤，等.基于邻域的模糊C-均值图像分割算法[J].计算机应用研究，2007，24(12)：379-385.

　　[2] BEZDEK J C，HATHAWAY R J.Convergence and theory forfuzzy C-means clustering：counter examples and repa[J].IEEETransactions Pattern Analysis and Machine Intellig-ence，1987，17(5)：873-877.

　　[3] TIAN M L，YANG J M.Pre-processing of froth image of  coal flotation based on weighted fuzzy C-means clustering by one-dimensional histogram[J].IEEE International Con-ference on Computing，Measurement，Control and Sensor Network，2012，10(32)：396-400.

　　[4] STELIOS K，VASSILIOS C.A robust fuzzy local informationC-Means clustering algorithm[J].IEEE Transction on Image Processing，2010，19(5)：1328-1337.

　　[5] KARNAN D M，GOPAL N N.Hybrid markov random field with parallel ant colony optimization and fuzzy C-means forMRI brain image segmentation[J].IEEE International Conference on Computational Intelligence and Computing Research，2010，30(12)：1-4.

　　[6] 张翡，范虹.基于模糊C均值聚类的医学图像分割研究[J].计算机工程与应用，2014，50(4)：144-151.

　　[7] 陈志飞，时宏伟.基于均值漂移和模糊C均值聚类的图像分割算法[J].计算机应用与软件，2013，30(11)：14-17.

　　[8] 李积英，党建武.量子蚁群聚类模糊算法在图像分割中的应用[J].光电工程，2013，40(1)：126-131.

　　[9] ZHANG W J，LIU L，HAN Y H.An image segmentation approach based on ant colony algorithm[J].IEEE Interna-tional Congress on Image and Signal Processing，2010，30(15)：1313-1315.

　　[10] 杨立才，赵莉娜，吴晓晴.基于蚁群算法的模糊C均值聚类医学图像分割[J].山东大学学报：工学版，2007，37(3)：51-54.

　　[11] JIANG J F，JING S.An effective adaptive median filter algorithm for removing salt & pepper noise in images[J].IEEE Photonics and Optoelectronic，2010，18(4)：244-248.

　　[12] ZHOU S Y，XIE W L，GUO C X.A modified color imagesegmentation method based on FCM and region merging[C].2011 International Conference on Multimedia Technology(ICMT)，2011：3810-3813.