摘 要： 工作在工业、科学及医疗(ISM)波段，频率范围为260MHz～470MHz的近距离无线通信已广泛用于遥控无钥匙门禁系统（RKE）、家庭安防和遥控装置。FCC规范中对260MHz～470MHz频率范围提出了场强指标要求，讨论了该指标与辐射功率" title="辐射功率">辐射功率及接收机所测得的典型指标间的关系。
    关键词： 场强  辐射功率  测量接收功率  测试接收电压

    通常，工作在260MHz～470MHz工业、科学和医疗频段（ISM）的发射天线都非常小，只能辐射发射机功率放大器输出功率的一小部分。例如，Maxim的MAX1472、MAX7044和MAX1479可以向50Ω" title="50Ω">50Ω负载提供10mW～20mW的功率，当使用大约1平方英寸的印制板天线时，只能辐射出低于1mW的功率。由此看来，对于发射功率的测量非常重要。但具体的测量工作十分复杂，这是因为FCC（美国联邦通信委员会）规范的15.231部分规定的距离发射器3m处的限制是以场强(V/m)为单位。另外，接收天线" title="接收天线">接收天线的放置以及测量中使用的接收单元都会影响辐射功率的测量。
    本文将解释辐射功率与场强以及测量接收器的关系。通过对上述关系以及一些转换因素的了解，用户能够通过接收器的测量结果确定发射器是否已接近其辐射功率的限制。
1 场强与辐射功率的关系
    天线发射功率向四周球形扩展，如果天线具有方向性，功率沿着传播方向的变化符合其增益G(θ,φ)表达式，在半径为R的球体上的任意一点，以W/m²为单位的功率密度" title="功率密度">功率密度（PD）由式(1)给出：

    其中，P_T为天线发送功率，G_T为天线增益" title="天线增益">天线增益，这个等式简单地表示为发射功率除以半径为R的球面面积。其中的增益符号G_T不随角度变化，因为在260MHz～470MHz ISM频段使用的绝大多数天线与工作波长相比非常小，此外其形状不会随方向急剧变化。因为天线是效率很低的辐射体，增益非常小，所以用P_T和G_T的乘积表示发射器和天线结合后的等效全向辐射功率（EIRP）。EIRP表示可以从理想的全向天线发射的功率。
    距离发射器R处的功率密度同样可以表示为辐射信号场强E的平方除以以η₀表示的自由空间的阻抗，即式(2)，η₀的大小为120πΩ，或377Ω。

    从上述两个等式可以得出EIRP、P_TG_T与场强E的关系(以V/m为单位)如下：

重新整理式(3)，用场强形式表示EIRP：

    例如，FCC对315MHz的平均场强限制是6mV/m，利用式(5)，可以得到平均辐射功率的限制为10.8μW，或-19.7dBm。有些文档用对数或dB形式表示场强，这种情况下，从场强到EIRP的转换更加复杂。在上面的例子中，场强大小6mV/m可以表示为15.6dBmV/m或75.6dBμV/m。
    另外，FCC的辐射限制在260MHz～470MHz的频带范围内随频率而变化，这种变化意味着对于每种频率，都需要按照FCC要求计算出场强大小，然后从一种计量单位转换到另一种。FCC规范的15.231部分规定260MHz的场强限制为3 750μV/m，在470MHz处线性增加到12 500μV/m。
2 接收功率与辐射功率的关系
    如果对接收功率、辐射功率的测量单位加以限制，从接收到发射之间的功率关系将很容易理解，这是通信系统中计算空间损耗的基础。
    从在一定距离R处的功率密度开始(见式(1))，在这个距离处天线的接收功率是功率密度与接收天线的有效面积的乘积，天线的有效面积由式(6)定义：

    其中，λ为发射波长，G_R为接收天线增益，用接收天线的有效面积乘以式1表示的密度，可以得到接收功率的计算公式：

    式(7)表明：如果接收天线的增益保持均匀（采用小尺寸天线，四分之一波长），频率为300MHz（对应于1m波长）、3m处的功率损耗大概是(1/12π)²，或31.5dB。这个值会因接收天线增益的不同而有所变化，变化范围在25dB～35dB，这一步骤对于首先确认发射器、天线和测试装置是否合理很重要。例如，如果希望RKE发射器电路板辐射-20dBm的功率，假设接收天线保持均匀的增益,就应该在3m处与接收天线相连的频谱分析仪上看到略小于-50dBm的功率。
3 测试接收电压与辐射功率的关系
    在许多旨在证明符合FCC规范的测试中，接收器通常测量的是天线处的RF电压，而不是功率。这是由于FCC需要场强测量，不是EIRP。场强单位为V/m（或mV/m或μV/m），通过测量电压并经过校准常数转换得到V/m更加直观。
    当接收器获得来自天线的功率时，这个功率通常通过50Ω的负载电阻Z₀转变成电压，接收电压和接收功率的关系由式(8)表示：

    其中，V_R为接收电压，把式(8)带入式(7)，得到用EIRP表示的接收电压表达式：

4 测试接收电压与场强的关系
    建立接收功率或接收电压与场强的关系可以通过式(6)、式(7)完成。将功率密度和接收天线的有效面积相乘，可得式(10)。式(10)中功率密度由场强E表示：

    根据式(8)所表达的P_R和接收电压的关系，推导出V_R和E之间的关系为：

    等式两边进行开方运算，所得接收电压为一个系数乘以场强。多数接收器具有50Ω的阻抗Z₀，η₀=120πΩ，上式可以简化为式(12)：

    场强E与接收电压V_R的关系系数通常用E和V_R之比表示，这是由于V_R是测量值，E是与FCC标准进行比较的数值。天线生产厂商进行场强测量时列出该系数，称其为天线因数（AF）,规格书中这个系数与频率有关。
    由式(12)得到天线系数如下所示：

    式(13)的单位用1/m或以dB表示。天线增益用功率增益表示，所以6dB的天线增益系数为4，10dB的天线增益系数为10。假如波长为1m（300MHz频率），天线增益为6dB，则等式(13)中的天线系数为4.87/m，或13.6dB/m。用于场强测量的常用接收天线是对数周期阵列（LPA）天线,在测试范围内其增益大小与频率无关。这意味着天线因数随频率线性增加。典型的LPA，TDK RF Solution公司的PLP-3003，在300MHz下具有14.2dB的天线系数或5.1/m，天线系数与频率的关系如图1所示。按照式(13)，在300MHz频率下，这种天线的增益为5.6dB。

    根据式(13)和图1，为了满足300MHz下FCC对平均场强的限制5 417μV/m，在50Ω输入接收器处测试到的结果应该在1 056μV以内。用dB表示时，74.7dBμV/m的FCC场强限制，对应于接收器的测量值为60.5dBμV，50Ω负载下的测量功率为-46.5dBm。这个结果和前面的功率损失估算一致。由此可得到发射端-20dBm的EIRP信号，由接收器收到大约-50dBm的EIRP信号。