随着集成电路技术的发展和工艺的改进，高质量的MOS电子开关" title="电子开关">电子开关和电容可以集成在体积很小的芯片上，从而使开关电容滤波器(SCF)得到广泛应用。SCF中既有模拟电路，又有开关电路，其分析和综合方法往往比较复杂，已见报道的有阻抗变换法^[1]、双线性z变换法^[2]、时域分析方法^[3]等。本文针对一种常用的SCF电路，利用频域方法" title="频域方法">频域方法分析其传输特性，所得结果与时域方法分析的结果相一致。
1 开关电容滤波器频域分析
　　图1(a)所示是一种常用的开关电容滤波电路，它既有滤波作用，又有放大作用。图中的K₁和K₂是由脉冲信号控制的双刀双掷同步电子开关，其控制信号p(t)是频率为f0的方波，如图1(b)所示。当p(t)为高电平时，电子开关接到A(如实线所示)，当p(t)为低电平时，电子开关接到B(如虚线所示)。

　　考虑到运算放大器输入负端为虚地，流经反馈支路的电流i(t)(设定方向如图中箭头所示)与输入电压v_i(t)之间的关系为：
　　v_i(t)=-R₁i(t)　　　　　　　　　　(1)
　　式(1)的傅立叶变换" title="傅立叶变换">傅立叶变换式为：
　　V_i(ω)=-R₁I(ω)　　　　　　　　　　(2)
　　式(2)中的V_i(ω)和I(ω)分别表示v_i(t)和i(t)的频谱。
　　对于反馈支路，由于电子开关的作用，电流i(t)通过电子开关周期性地变换方向给RC并联电路交替充电，这相当于对i(t)周期性地乘以+1和-1，这样就可以用
　　i′(t)=p(t)×i(t)　　　　　　　　　　(3)
　　来表示流经RC积分电路的电流。
　　设方波p(t)的周期为T₀，角频率为ω₀=2π/T₀，如图1(b)所示。这样的周期函数可以展开为如下指数形式的傅立叶级数:
　　
　　将(4)式代入(3)式，得:
　　
　　对(5)式进行傅立叶变换，并利用F[x(t)exp(jω₁t)]=X(ω-ω₁)的频移特性，得:
　　
　　式中，I′(ω)为i′(t)的频谱，I(ω)为i(t)的频谱。根据傅立叶变换的特性，对于实信号i(t)，其频谱I(ω)的实部为偶函数，虚部为奇函数，所以式(6)可以改写为:
　　
　　可见，电子开关的作用是使i′(t)的频谱移到了ω₀的各奇次谐波处，相对幅度分别为1, -1/3, 1/5, -1/7...。
　　对于角频率为ω的信号，R和C相并联的复阻抗为：
　　
　　由式(7)可知，由于电子开关的作用，流经Z的电流I′(ω)是由很多不同的频率分量组合而成的，对于其中的每个分量，RC并联电路所呈现的复阻抗也有所不同。针对其中的某个频谱分量I(ω-(2n-1)ω₀)，RC并联电路的复阻抗为:
　　
　　所以，电路的输出电压v_o(t)的频谱V_o(ω)可以看成是I′(ω)的各分量与Z_n相乘得到的电压分量的频谱组合而成，即:
　　
　　式中的“*”表示卷积。
　　结合式(2)，可得图1(a)电路的频率响应函数为:

2 等效噪声带宽
　　由式(13)可知，图1(a)所示电路是一个梳状滤波器，各通带位于控制脉冲方波基频f0及其奇次谐波处。RC越大，则各梳齿通带的频带越窄，抑制噪声的能力越强。
　　衡量电路抑制噪声能力的一个重要指标是等效噪声带宽。根据参考文献^[4]，电路系统的等效噪声带宽为：
　　
　　式中，A₀表示最大电压增益，对于式(13)所表示的幅频响应，∣A₀∣=4R/(πR₁)。
　　将式(13)代入式(14)得:
　　
　　可见，增加开关电容滤波器的时间常数RC，就可以减小其等效噪声带宽，提高其抑制噪声的能力。
3 仿真结果
　　对图1(a)所示的电路，取R=R1=10kΩ、C=2μF，电子开关采用CD4066，控制方波频率为f₀=100Hz时，根据式(13)计算出的幅频响应曲线(实线)和利用MULTISIM的仿真结果(虚线)如图2所示。可以看出，两者符合得较好，验证了文中理论推导的正确性。