循环冗余校验码[1]CRC（Cyclic Redundancy Check）是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
    为了完成信号传输过程中误码检测，获得正确无误的传输数据，LTE(Long Term Evolution)系统针对不同的数据传输采用了多种格式的循环冗余码，以适应系统高速率高性能的需求。
1 LTE系统中的循环冗余码
    LTE作为准4G技术，以正交频分复用OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)和多输入多输出MIMO(Multiple-Input Multiple-Out-put)技术为基础，下行采用正交频分(OFDM)多址技术，上行采用单载波频分(SC-FDMA)多址技术，在20 MHz频谱带宽下能够提供下行100 Mb/s与上行50 Mb/s的峰值速率。
    LTE TDD(亦称TD-LTE)系统采用了4种格式[2]的CRC：CRC24A、CRC24B、CRC16、CRC8。其生成多项式如下：

其中长度为24的CRC24A和CRC24B主要用于共享信道数据传输[3]，长度为16的CRC16主要用于下行控制信道和广播信道数据传输，长度为8的CRC8主要用于CQI（Control quality information）信息的传输。
2 CRC算法分析及选择
    CRC的校验原理非常简单，它要求发送方和接收方采用同一个生成多项式g(x)，且g(x)的首位和末位的系数必须为l。编码时将待发送的数据t(x)除以g(x)，得到的余数作为CRC校验码添加到t(x)的后面；译码时将接收到的数据r(x)除以g(x)，如果余数为0，则说明校验正确，否则校验失败，从而判断数据帧是否出错。在工程应用中，常用的CRC校验算法主要有两种：查表生成法和块异或长除法。

   这种算法的优点是运算量小、速度快、效率高；缺点是可移植性较差，且要事先计算出余式表，而不同长度的生成多项式的余式表不同，因此余式表会占用系统较大的存储空间，增大系统资源开销。
2.2 块异或长除法
    块异或长除法是依据CRC校验码的产生原理实现的。算法描述如下：
    (1)初始化，将寄存器初始化为0。
    (2)在信息比特后添加CRC长度个0，最终作为CRC添加的空间。
    (3)读取一个数据块（块的大小由处理器的字的单位长度决定）。
    (4)判断块的最高位是否为‘1’，若为‘1’则数据块与生成多项式做一次异或操作。
    (5)将数据左移一位，如果当前块的剩余比特等于CRC生成多项式的长度，则转入步骤(3)；否则转入步骤(4)。
    (6)如果所有数据都已经操作完毕，则计算结束，寄存器中的值为最终求得的CRC。
    这种算法的优点是算法简单、容易实现、修改灵活、可移植性好，对任意长度的生成多项式都适用；但因为它一次只能处理一位数据，因此计算效率低，运算量大。
    如前所述，在TD-LTE系统中采用了4种格式的CRC，如果采用查表算法，则需要建立4张查找表，会占用系统较大的存储空间，且程序移植性差；如果采用块异或长除法，则又会出现计算效率低，运算量大的问题。
    综上分析，结合项目需求及系统硬件配置，考虑到系统所采用的高效DSP处理器——TMS320C64x（主频最高可达到1.2 GHz）可以弥补块异或长除法的低效性，系统最终采用块异或长除法来实现。
3 CRC算法的DSP实现
3.1 硬件简介
    TMS320C6000系列DSP是TI公司1997年2月推向市场的高性能DSP，综合了目前DSP性价比高、功耗低等优点。TMS320C64x系列在TMS320C6000 DSP芯片中处于领先水平，它不但提高了时钟频率，而且在体系结构上采用了VelociTI甚长指令集VLIW(Very Long Instruction Word）结构[5]，片内有8个独立功能单元的内核，每个周期可以并行执行8条32 bit指令，最大峰值速度4 800 MIPS，2组共64个32 bit 通用寄存器，32 bit 寻址范围，支持8/16/32/40位的数据访问，片内集成大容量SRAM，最大可达8 Mbit。由于其出色的运算能力、高效的指令集、大范围的寻址能力，使其特别适用于无线基站、测试仪表等对运算能力和存储量有高要求的应用场合。
3.2 CRC校验的DSP实现
    因为系统采用了4种格式的CRC，如果对每种格式进行单独实现，不仅任务繁琐，而且增加了系统的代码量，更给代码测试和维护增加了难度。因此本实现采用统一实现，即同一个程序，支持系统中的所有CRC格式，仅需在程序头部增添一点格式判断的代码即可。
    虽然TMS320C64x DSP处理器的字长为32 bit，但是为了兼容4种格式的CRC，最终决定数据的分块长度为半字，即16 bit，这样做的目的就是为了支持CRC24，因为TMS320C64x DSP的寄存器在用作逻辑移位寄存器使用时，其有效长度为40 bit。
    根据LTE协议，输入数据按大端模式输入。为了处理方便，每次读入半字都将其倒序，采用低端对齐的方式进行CRC除法，因此，CRC多项式也必须经过倒序。最后生成的CRC也是倒序的，需要再次倒序，然后进行加扰[2]（如果必要的话），最后添加到输入数据后面。倒序可使用指令“BITR”，简单易行。
    输出数据仍为大端模式。由前面所述可知：CRC8的生成多项式倒序值为0x1b3；CRC16的生成多项式倒序值为0x10811；CRC24A的生成多项式倒序值为0x1be64c3；CRC24B的生成多项式倒序值为0x18c0003。
    值得注意的是：输入数据后面应该多写入一个字的0，因为每次取半字处理，当剩余比特为最大15 bit且CRC为最长24 bit时，组合起来也不会超过40 bit，避免特殊性的出现，以便统一处理。同时完成CRC计算过后，可以直接将CRC添加到原数据之后，而不担心其会覆盖系统中的其他数据，引起不必要的错误。
    图1为CRC计算及添加的程序实现流程。当CRC格式为CRC16、CRC24A、CRC24B时，读取的第一个数据块（半字）在第一次内循环中将只作16次的移位，而没有异或操作，表面上看在这里应该加一个判断，如果是这种情况则直接将数据右移16 bit，然后接着处理第二个数据块。但这样会对后续的数据块造成麻烦，因为每个数据块到达此处都需判断一次，当数据量比较大时，会带来更大的开销，因此在程序流程中可以忽略此问题。

    在接收端，CRC的校验与发送端的计算基本相同，只是由于LTE系统的特殊性，如果在发送端CRC曾被加扰过，则在接收端校验之前，应先从接收到的数据末尾截取出CRC进行解扰，然后再将解扰后的CRC添加回去，最后对整个接收数据进行CRC校验。如果CRC校验正确，则接收数据正确；否则接收数据错误，在此程序流程不再赘述。
4 性能分析
    在DSP软件实现中，通过指令并行，尽量优化程序循环体[6]，减少或消除程序中的“NOP”指令。对于不同格式的CRC，根据它们所用的环境以及数据的大致长度，通过程序仿真运行，可以得到统计结果如表1。
    表1的数据长度仅为个别举例，但不失一般性。从表中可以看出，虽然块异或长除法的运算量较大，但是当运用TMS320C64x芯片实现时，由于处理器的超高主频，其计算速率也非常快，完全可以忽略它的计算量。因此，本实现采用块异或长除法不仅简化了程序实现方法，还减少了模块程序代码，节约了系统存储空间。

    本文从理论分析出发，根据TD-LTE系统特性，选择了一种最优的CRC校验算法，并在TMS320C64x芯片上加以实现，详细讲述了块异或长除法在DSP中的实现方法。程序运行结果表明，本实现能够满足LTE系统的需要，具有可行性和高效性。

参考文献
[1] 王新梅.纠错码原理与方法[M].西安：西安电子科技大学出版社，2003.
[2] 3GPP TS 36.212 v8.7.0：Multiplexing and channel coding.(Release 8)[S].2009-05.
[3] Qualcomm Europe.Generator polynomial for transport block CRC[EB/OL].Http：//www.3gpp.org,2007.10.
[4] 张莉丽，张振权，刘仁.CRC查表生成算法汇编的实现及其优化[J].计算机应用，2005(4).
[5] Texas Instruments Incorporated.TMS320C64x/C64x+DSP CPU and Instruction Set Reference Guide[EB/OL].Http：//www.ti.com.cn,2008.
[6] Texas Instruments Incorporated.TMS320C6000系列DSP编程工具与指南[M].田黎育，何佩琨，朱梦宇，译.北京：清华大学出版社，2006：32-50.