文献标识码： A
文章编号： 0258-7998(2010)11-0075-04
静止无功发生器(SVG)是柔性交流输电系统(FACTS)设备中的一种，可以对电网的无功功率进行动态补偿，作为新一代无功功率补偿装置，以其平滑的无功调节、快速的动态特性等优良性能引起了国内外科研与工程领域的广泛关注[1-2]。
SVG的建模和控制是研究静止无功发生器的关键。在模型建立过程中，参考文献[3]建立了SVG的单线等效电路数学模型，而参考文献[4]建立的SVG动态模型虽然对a、b、c三相分别进行考虑，但只用比例系数K（平均占空比）描述SVG网侧基波电压与直流侧电容电压的关系，而没有充分考虑到SVG的工作机理和动态行为。随着现代控制理论的发展，SVG的控制得到广泛应用，如PID控制、非线性鲁棒控制、预测模糊控制、逆系统控制、神经网络控制等[5-6]。以上控制器参数的整定一般采用经验方法，而SVG的有些参数不可预知，甚至是时变的，所以很难得到最优的控制参数，且控制过程调节时间过长，难以满足系统控制品质的要求。
为了实现系统有比较理想的补偿性能及较高的控制精度，本文从SVG的工作机理动态性能出发，建立静止无功发生器的动态数学模型，并且在其动态数学模型的基础上，提出了基于微分几何变结构控制方法，运用微分几何精确线性化理论，把非线性系统转化成了一个线性系统，然后在此基础上应用非线性变结构控制理论指数趋近律法进行设计控制器[7-10]。采用微分几何控制方法对SVG的控制系统进行分析，可极大地提高控制的精度。
1 静止无功发生器(SVG)的动态数学模型
SVG的主电路结构图如图1所示，电压型逆变器的主开关管采用IGCT[11]。
为了便于分析，在不影响研究准确性的前提下作如下假设：
(1)功率开关器件视为理想开关；
(2)电网电压为三相对称余弦电压；
(3)装置的所有损耗（变流器本身的损耗和变压器的损耗）用等效电阻R表示；
(4)变压器的漏抗及连接的电抗用等效电感L表示；
(5)忽略逆变器交流侧的电压谐波分量。系统三相电压为：
图1中，逆变器由6个功率开关管组成，其通断规律是：同一桥臂不能同时导通。结合开关函数，那么三个桥臂只有“1”或“0”两种状态，因此T1、T3、T5形成000、001、010、011、100、101、110、111共8种开关模式。其中000、111开关模式使逆变器输出电压为零，所以称这两种开关模式为零状态。
而直流侧电容正极节点处应用基尔霍夫电流定律得：
定理1 非线性系统可解耦的充分必要条件是矩阵D(X)在M上是非奇异的，其状态反馈控制规律：
如式(9)的仿射非线性系统，由式(10)可得：
因此，静止无功发生器系统就化为线性解耦系统。
3 滑模变结构控制器的设计
对于式（17）所表达的两个解耦的伪线性子系统，可以分别设计滑模变结构控制器。滑模变结构控制是变结构控制系统（VSS）的一种控制策略。这种控制策略与常规控制的根本区别在于控制的不连续性，即一种使“结构”随时变化的开关特性。该控制特性可使系统在一定条件下沿着规定的轨迹做小幅度、高频率的上下运动，即滑动模态运动。这种滑动模态是可以设计的，且与系统的参数、扰动无关，处于滑动运动的系统具有很多的鲁棒性[12]。
通过精确线性化解耦得到两个独立的子系统，每个系统都是单输入、单输出且状态变量是相变量的线性系统，此时滑模运动的不变条件自动成立。从理论上讲，在此情况下如果子系统进入滑动模态，其状态运动仅仅取决于相应的滑动面的参数。
滑模控制系统原理如图2所示。滑模变结构控制器的设计包括两部分，即切换面的设计和变结构控制律的设计。
式中，ci通过单变量系统的反馈设计方法确定，采用极点配置法使所取的ci对应的切换面对于滑模运动是稳定的，且ci的选取直接决定了系统滑动模态的动态品质。
(2)变结构控制律的设计
为了使切换面变为滑动面，关键是设计变结构控制律。选取指数趋近律为：
4 仿真结果分析
为了验证系统动静态性能的优越性，用Matlab软件对微分几何变结构控制与传统的PID控制在相同条件下进行了对比仿真。仿真条件如下：电源电压为380 V，系统频率50 Hz，装置与系统的连接电感为0.01 H，装置直流侧电容为0.003 F，等效电源电阻为22 Ω。阶跃响应仿真波形如图3所示。微分几何变结构控制不仅具有较快的瞬态响应速度，而且具有较好的稳态性能。由此可见，采用微分几何变结构控制相比传统的PID控制有更好的动静态性能。
此外，补偿前电网电流THD为43.57%，经过微分几何变结构控制补偿后电网电流THD含量为10.84%，得到了非常有效地降低，同时对电网电压波形畸变有明显改善，这说明了这种控制方法具有良好的性能。
本文从静止无功发生器（SVG）的工作机理动态性能出发，引入逻辑开关函数建立静止无功发生器SVGSVG