1.2 网格划分
　　由于网格划分是有限元前处理中的主要工作，也是整个有限元分析的关键工作，网格划分的质量和优劣将对计算结果产生相当大的影响，它不仅繁琐、费时，而且在许多地方依赖于人的经验和技巧。ANSYS Workbench的网格划分是比较智能化的，有多种控制方法，与ANSYS的部分命令效果类似。
　　在本文中应用了尺寸控制方法和分网法控制。尺寸控制方法选择Elem Sizing选项，应用单元尺寸大小为10 mm，分网控制选择Auto Sweep if possible选项对自行车架进行网格划分，共划分成46 995个节点、22 959个单元^[3]。
1.3 载荷与边界的约束
　　自行车是一个比较复杂的开放性系统，在实际使用过程中道路和行驶状况差异性大，其边界条件非常复杂，计算施加载荷时要作等效的简化。本文将模拟自行车在行车状态下，施加垂直向下600 N的力于坐垫支撑上，在脚蹬上施加垂直向下200 N的力。
　　用有限元法进行计算时，必须处理好计算结构的边界条件。边界上的位移（或力）一般都是未知的。为了简化计算，常常对支撑条件作一些假设，边界上支撑条件简化恰当于否，对有限元计算的结果影响较大。另一方面，在形成有限元法计算格式时，需要引进已知的位移约束条件，这是为了使生成的刚度矩阵正定。根据自行车的实际支撑情况，本文将对车架的前、后端轮轴处位移UX、UY进行零约束，以模拟实际的边界条件^[4]。
2 车架的强度、刚度分析
　　如图2所示，弯曲应力主要集中在立叉、平叉和立管处（1.2Mpa～10.88Mpa）。最大应力发生在立管与立叉连接处,为10.88 Mpa。车身骨架使用的材质为低合金钢，屈服极限为360 Mpa，取安全系数为1.5，许用应力为240 Mpa，由此可见车身结构满足强度要求。如图3所示，车身最大变形出现在立管坐垫支撑处，其最大变形为0.241 6 mm，由厂方提供的数据要求，自行车车架前后轮处永久变形不得大于1.5 mm，其他部位不得大于5 mm，可见其变形量微小，车身骨架刚度满足要求。

3 车架的模态分析
　　自行车车架可在无阻尼自由振动状态下计算其前三阶固有频率和振型。前两阶车架固有频率振型如图4、图5所示。

　　由计算可知，第一阶模态频率为71.454 7 Hz，其主要变形发生在前叉和车体三角架处，第二阶模态频率为155.009 Hz，其主要为后梁的弯曲变形，第三阶模态频率为202.145 Hz，其主要为后梁的扭转变形。
　　通过对该自行车车架的模态分析可知，该车架前几阶模态频率相互间都有较大的间隔，发生外界干扰时，外界干扰频率只能同某一频率接近，而不可能同时与几阶频率接近，不易发生振动的叠加，这对车架的强度很有好处。该车架的振动主要是由路面不平引起的，而路面不平与路面的功率谱有明显的关系。典型路面实测功率谱密度的频率成为主要在Ω=0.1～2次/m的范围内，而自行车的平均车速为V=10km/h，则输入的时间频率f（次/s）为：f=VΩ=0.25～5.5Hz，自行车的一阶模态频率为71.4547 Hz。因而，不会由路面激励引起车架的共振。
4 结构改进
　　本文通过ANSYS Workbench中Shape Finder模块对形状进行优化分析，Shape Finder是一个优化问题，其结构能量在减少结构体积的基础上最小化。也就是Shape Finder尽量得到关于体积比率最好的刚度,尽可能地寻找对整体结构的强度不产生负面影响的可去除的面积。本文指定缩减的目标量为50%。如图6所示，白色代表可去除的材料，灰色的是边缘材质。

　　根据分析得到的数据，对车架提出了如下改进方案：
　　（1）对局部进行加强——上管与立管连接处添加10 mm厚的圆弧状加强筋（如图7所示）。

　　（2）对上梁及前股叉部位改变其结构尺寸——将上管、车头支撑管及前股叉外径尺寸缩小5 mm。
5 改进前后的数据对比
　　改进前车身最大位移为0.241 6 mm，发生在立管坐垫支撑处，改进后车架的最大位移为0.218 4 mm，同样发生在立管坐垫支撑处；改进前车架各个梁上的最大应力为10.88 Mpa，发生在立管与立叉连接处，改进后最大应力为9 Mpa，发生在同样的梁上；改进前的第一阶模态频率为71.454 7 Hz，改进后的第一阶模态频率为81.345 2 Hz；改进前的质量为13.55 kg，改进后的质量为9.214 kg，根据对比可知，改进后的强度、刚度、一阶模态频率均优于改进前。由此可见，改进后整体车架具有很高的安全系数。通过计算表明，改进后减少的质量占原来质量的32%，验证了本改进方案的合理性。
　　本文用ANSYS Workbench对车架进行了有限元分析，验证了其可靠性，并利用对车架形状优化分析，得出了改进的方案，根据实际情况将车架进行了改进，改进后的车架与改进前的相比，其刚度和强度都有所增强，并且降低了原有车架的重量。