摘  要： 针对大惯性、纯迟延、非线性、时变的胶粘剂生产过程，提出一种改进粒子群优化的PID控制算法。该算法针对常规PID设计方法存在的缺点，提出了一种可兼顾多项性能指标的PID控制器参数整定的改进粒子群优化方法。该方法将遗传算法中的变异思想引入到标准的粒子群优化算法中，避免了算法陷入局部极值点，以寻优PID控制器参数。将该方法应用于胶粘剂生产过程，较好地实现了反应釜温度的跟踪控制。仿真结果和实际情况表明所提出算法的有效性和优越性。 

    关键词： 温度; 改进粒子群优化算法; 变异

    木材工业是胶粘剂的最大用户，全世界木材工业胶粘剂用量占胶粘剂总量的50 %～60 %，中国约占总量的75 %。而木材工业用胶粘剂的生产使用情况是衡量木材工业技术水平的主要标志之一。近年来随着我国人造板工业的快速发展和产量的迅速增长，胶粘剂用量大幅度提高，带动了我国木材胶粘剂生产的迅速发展。胶粘剂是用于竹胶板生产的必不可少的辅助材料。胶粘剂生产过程中的化学反应为不平衡的可逆反应，现在大多通过控制温度的方式来控制反应过程。若温度不能按照设定的温度曲线进行控制，将会造成胶粘剂的质量极不稳定，引发凝胶、冲罐事故，甚至造成企业停产^[1]。因此，企业迫切需要先进的胶粘剂生产过程的温度控制技术。 

    胶粘剂生产过程是一个具有随机干扰、时变、大滞后的热惯性动态非线性过程，无法求得胶黏剂生产过程温度的精确数学模型。国内对于胶粘剂生产过程温度的控制方法大多采用单一的控制算法^[2-4]，但是要进一步提高木材工业中胶粘剂的质量，迫切需要采用先进的控制算法进一步提高胶粘剂生产过程的温度控制精度，才能保证其温度严格按照设定的控制曲线变化。 

    PID控制器是最早提出的反馈控制器之一。由于其具有算法简单、鲁棒性强和可靠性高的特点，在工业控制系统中得到广泛应用。但是PID参数的整定过程繁琐，而且难以实现参数的最优整定^[5-8]。而遗传算法、神经网络算法也还存在某些不足，前者要涉及到繁琐的编码解码过程和很大的计算量^[9]；后者的隐含层数目、神经元个数以及初始权值等参数选择都没有系统的方法。而粒子群优化可以有效求解大量非线性、不可微分和多峰值的复杂问题，算法简洁，调整参数少，因而发展很快，已应用于很多工程技术领域^[10-14]。 

    本文针对胶粘剂生产过程复杂动态非线性特性，以竹胶板胶粘剂生产过程为研究对象，提出一种基于改进的粒子群的温度PID控制算法。该方法较好地解决了PID参数调节的困难，算法的实现不依赖于实际的被控对象模型，可广泛应用于其他胶粘剂生产过程的温度控制，将直接为国内数百家中小型人造板厂家服务。 

1 生产工艺描述 

    目前制胶常用工艺流程有3种：间歇法、预缩合间歇法和连续法。我国普遍采用间歇法。间歇法工艺流程为单釜反应，将所需原料按比例加入反应釜内，然后按设定的工艺条件进行反应，直至形成初期树脂后冷却放料。在制胶生产过程中，温度的变化是反映化学反应是否正常的重要操作参数。温度的测量和控制是保证反应过程正常、安全运行的重要环节。 

    本文以用于竹胶板的水溶性酚醛树脂胶生产过程为研究对象，其温度控制原理：将有不锈钢保护套管的铂热电阻直接插在反应液中，经模拟输入通道接收温度测量值，单片机根据温度检测值计算控制量，即蒸汽阀接通时间或进排水阀接通时间，然后以固体继电器控制电路来控制升温(开启蒸汽阀和定时开关下出水阀)、保温(关闭蒸汽阀和下出水阀)、降温（开启冷却水阀和上出水阀）过程。其温度要求按照如下情况进行控制： (1)将已熔化的苯酚加入反应釜，开动搅拌机，加入氢氧化钠溶液和实际加水量，升温到42 ℃～54 ℃，保温25 min；(2)加入第一批甲醛（甲醛总量的80%），在45 ℃～50 ℃温度下保持30 min,在74 min内由50 ℃升温至87 ℃，再在24 min内由87℃升温至95℃,并在95℃～96℃下保持18～20 min；(3)保温后，在34 min内冷却到82℃，加入第二批甲醛(甲醛总量的20 %)，在82℃下保持13 min后，在30 min内由82℃升温至92℃，并在92℃～96℃下继续反应20～60 min(视粘度而定)，粘度达到要求后，立即向夹套通入冷水，冷却到40 ℃以下放料。 

    分析竹胶板的水溶性酚醛树脂胶生产过程的动态特性，其系统是一个具有多干扰的非线性系统，且难以求得其对象的精确数学模型，若采用单一的、传统的控制方法很难达到理性的控制特性。因此,本文提出一种基于改进的粒子群优化的温度PID控制算法。首先通过定义一个包含系统最大动态偏差、调节时间、残余误差和绝对误差积分(IAE)指标项的适应度函数，并根据胶粘剂的反应釜温度的性能要求，对各指标项加权；然后，将遗传算法中的变异思想引入到标准的粒子群优化算法中，避免了算法陷入局部极值点，并根据PID控制系统的输出响应寻优PID控制器参数。 

2 基于改进粒子群优化的PID控制算法 

2.1 PID控制算法 

    PID控制是工业控制中应用较为广泛的一种控制规律。PID控制中主要是选择好最佳控制参数。当比例控制作用加大时，系统动作灵敏，速度加快；控制作用偏大时，振荡次数增多，调节时间加长；但控制作用太大时，系统将不稳定，控制作用太小时，又会使系统动作缓慢。在系统稳定的情况下，加大比例控制，可能有残余稳态误差，提高控制精度，也不能完全消除残余误差。积分控制使系统的稳定性下降，但能消除系统的残余误差，提高控制系统的控制精度。微分控制可以改善系统的动态特性(如最大动态偏差减少,调节时间缩短)，使系统稳态误差减少，提高控制精度。 

    PID控制器主要通过对反馈误差信号进行比例、积分和微分运算，以运算结果的加权和来构成系统的控制信号。其PID控制器的传递函数为： 

式中，K_P是比例常数、T_i和T_d分别是积分和微分时间常数。PID控制器的优化设计，就是寻找合适的K_P、T_i和T_d，在控制系统的快速性和稳定性之间进行平衡，尽量减小最大动态偏差和残余误差，提高动态响应速度。 

2.2 改进的粒子群优化算法 

2.2.1 粒子群算法 

    受模拟群居行为启发，1995年Kennedy和Eberhart提出了粒子群优化算法。粒子群算法是一种基于种群并行优化进化的计算方法，可用于解决非线性的复杂优化问题。在粒子群算法中，候选解用粒子来表示，每个粒子是搜索空间的一点，有一个速度决定其飞行方向和速率的大小，粒子们追随当前的最优的粒子在解空间中进行搜索。给定一个D维搜索空间且有p_size个粒子，第i个粒子在第l次迭代的状态该粒子第l次迭代的速度向量粒子群算法的寻优主要通过迭代方法，在每一次迭代中，粒子通过跟踪2个最优解来更新自己，最终达到从全空间搜索最优解的目的。若单个粒子经历的最优状态记作相应的个体极值为P_best，群体经历过的最优状态用相应的全局极值为P_gbest，在l+1次迭代计算后，则第i个粒子状态更新方程如下： 

式中，s₁、s₂为学习因子，分别为认知学习速率和社会学习速率，均为非负常数；α₁、α₁是在[0，1]范围内的随机数；为收缩因子，用于抑制控制速度的大小；为惯性系数，用于平衡算法的全局搜索和局部搜索能力。如果较大，则微粒有能力扩展搜索空间，全局搜索能力强;如果较小，微粒主要在当前解的附近搜索，局部搜索能力强。由于是影响PSO算法行为和性能的关键所在，而在PSO的迭代算法中，需要通过反复试验来确定最大值、最小值和最大迭代次数，而且很难找到适应于每个问题的最佳值。考虑到粒子群算法解空间寻优的过程本身就是一个非线性过程，本文通过改变来跟随粒子群算法寻优速度的改变而自适应调整，其表示如下： 

式中，Ω_max、Ω_min分别代表惯性系数的最大值和最小值；H为微粒的适配值；H_aver为每代微粒的平均适配值；H_max为微粒群中最大的适配值。 

2.2.2  粒子群优化算法的改进 

    由公式(2)可看出，粒子群速度更新方程由3项组成：第一项表示粒子的当前速度，说明了粒子的目前状态；第二项为“认知”部分，考虑了粒子自身经验；第三项为“社会”部分，代表着粒子之间的“社会”作用。分析该式不难发现，当粒子的当前位置处在全局极值位置 P_gbest时，该粒子只有在先前速度和惯性权系数不等于零情况下，才有可能离开这一点；如果种群中粒子的先前速度都接近于零时，一旦它们处于全局极值位置P_gbest时，种群中的粒子就很难再重新移动，此时意味着算法将收敛到种群目前寻优到的最优解，即全局极值位置P_gbest。此时搜索到的全局极值位置P_gbest对应的解如果只是优化问题的一个局部最优解，说明算法出现了早熟收敛现象。 

    为解决上述问题，本文提出一种改进的PSO 算法，将遗传算法中的变异思想引入到标准的PSO 算法中，在算法出现早熟收敛时，能够使变异粒子在解空间的其他区域进行搜索，找到更优的全局解，从而跳出局部最优，避免算法陷入局部极值点。 

    设X=(X₁,X₂,…,X_D)为以变异概率P_m选中的变异粒子，通常P_m选取很小的值，一般取0.001～0.1，则变异后结果为:  

式中,P_gbest,d为种群达到最佳位置时在第d维对应的位置坐标。 

    当粒子群优化算法出现早熟收敛时，进行如上操作后，变异粒子就跳出它们的当前位置，进入解空间的其他区域进行搜索。在其后的搜索中，算法就有可能出现新的个体极值P_best和全局极值P_gbest，多次循环迭代后，算法就可以找到更优的全局最优解，避免了标准粒子群优化算法可能局部最优的现象。 

2.3 改进的粒子群优化PID控制算法 

    PID控制器的优化设计可视为一个多目标的优化问题。PID的参数整定，就是在控制系统的快速性与稳定性之间进行。常规的PID参数整定方法很难同时兼顾多项性能指标，得到的PID控制器参数通常不是最优的。而采用粒子群优化算法来对PID参数进行优化设计，利用粒子群优化算法的全局搜索和多目标优化能力，克服常规PID参数整定方法的缺点，可以获得具有满意性能的控制器。 

    为了实现参数的优化整定，粒子群优化算法需要确定一个特定目标函数，本文采用包含最大动态偏差、调节时间、残余误差和IAE指标项的性能函数作为目标函数： 

式中，y₁为最大动态偏差，t_s为调节时间，|y_∞-y_r|为残余偏差， y_∞为系统被调量新的稳态值，y_r为设定值，e(t)为误差，t_∞为稳态时间，w_i(i=1,2,3,4)是加权系数，其值对优化后的PID控制器的性能有很大影响,w_i的取值一般应使性能函数中各项指标的大小具有相同的量级。在此基础上，可以根据系统对快速性和稳定性的具体要求，对w_i的值进行适当调整。 

3 仿真研究 

    针对某竹胶板厂浸渍用胶粘剂生产过程温度进行仿真研究，以第一次加入甲醛后升温阶段为例，其传递函数如下： 

    图1所示为改进的粒子群优化PID控制原理图。 

    为了说明本文提出的方法的有效性，对PID控制与本文提出的方法进行了仿真比较。图2为两种方法的单位阶跃响应曲线。表1为试验结果分析表。 

    由图2和表1可见，所设计的改进的粒子群优化的PID控制器能够根据系统目标函数寻优量化因子，其调节时间短，而常规的PID控制器参数是由人工经验确定的，确定方法比较繁琐，而且难以得到较优的量化因子，其确定的参数常会造成控制过程调节时间较长，并有一定的超调量。因此,本文所设计的控制器能较好地适应胶粘剂生产过程温度的特性。 

4 系统应用情况 

    采用本文方法进行系统设计，其系统控制框图如图3所示。系统由温度采样、控制电路、输出部件组成。 

    图3中，热电阻温度传感器采集胶粘剂的温度信号。温度信号经过放大后，送给12位A/D转换器，由单片机系统（采用改进的粒子群优化的PID控制算法设计的控制系统）控制每分钟采样10次温度，显示模块用于显示当前温度等工艺信息，RS232口用于在必要时与上位计算机进行通信，对蒸汽和冷水的控制采用电磁调节阀，由单片机系统输出的模拟电压进行流量控制。其中单片机芯片采用Philip公司的P89C668。 

    现场运行情况表明，基于改进的粒子群优化的PID控制算法设计的控制系统有着显著的控制效果。图4为采用该控制算法后系统的实际运行曲线图。从图中可以看出，该系统能针对不同的生产工艺、不同的配方等，采用PSO的控制算法都能对不同的工况寻优不同的系统参数，具有调节迅速、超调量少、鲁棒性强的特点，完全能满足胶粘剂生产过程工艺要求。 

    由仿真结果可知，改进粒子群优化的PID控制技术可较好地用于胶粘剂生产过程温度控制。该算法针对常规PID设计方法存在的缺点，提出了一种可兼顾多项性能指标的PID控制器参数整定的改进粒子群优化方法。该方法将遗传算法中的变异思想引入到标准的粒子群优化算法中，在算法出现早熟收敛时，能够使变异粒子在解空间的其他区域进行搜索，找到更优的全局解，从而跳出局部最优，避免算法陷入局部极值点。在PID控制器的优化过程中，通过定义包含系统最大动态偏差、调节时间、残余误差和IAE指标项的适应度函数，并根据控制系统的实际性能要求对上述指标项适当加权，可得到满足不同性能要求的近似最优PID参数。 

    胶粘剂生产过程中，采用改进粒子群优化的PID控制可使反应液的温度精确地跟踪已设定的工艺曲线变化，避免因人工操作不当造成的生产工艺达不到要求，保证了胶粘剂的质量。该方法较好地解决了PID参数调节的困难，算法的实现不依赖于实际的被控对象模型，具有广泛的实用性。 

参考文献 

[1] 张忠涛．木材工业用胶黏剂生产现状、存在的问题与对策[J]．林产工业，2006，33(3)：3-5. 

[2] 廖迎新，吴舒辞．炼胶釜单片机控制系统[J]．中南林学院学报，2000，20(1)：81-83. 

[3] 吴舒辞，张永忠，喻寿益．胶粘剂生产过程温度控制系统的研究[J]．计算机工程，2004，30(23)：145-146，183. 

[4] 吴舒辞，曾红兵，张永忠．基于模糊控制的胶粘剂生产过程温度控制系统[J]．计算机工程，2005，31(23)：189-190. 

[5] ALTINTEN A, KETEVANLIOGLU F, ERDOGAN S,et al.Self-tuning PID control of jacketed batch polystyrene reactor using genetic algorithm [J]. Chemical Engineering Journal,2008,138(1-3):490-497. 

[6] REN Tsai Jiun, CHEN Tien Chi, CHEN Chun Jung.Motion control for a two-wheeled vehicle using a selftuning PID controller. Control Engineering Practice, 2008,16(3):365-375. 

[7] 周国雄，赖旭芝，曹卫华，等．焦炉集气管压力智能解耦控制系统的应用[J]．中南大学学报(自然科学版)，2006(3)：558-561. 

[8] 周国雄，熊达清，敬文举，等．禽蛋孵化过程的混合智能控制.农业机械学报，2008，39(1)：118-122． 

[9] SAIDI H, KHELIL N, HASSOUNI S, et al. Energy spectra of the schr?觟dinger equation and the differential quadrature method: improvement of the solution using particle swarm optimization[J]. Applied Mathematics and Computation, 2006,182(1):559-566. 

[10] CHAU K W. Particle swarm optimization training algorithm for ANNs in stage prediction of shing mun river[J].Journal of Hydrology, 2006,329(3-4):363-367. 

[11] KARAKUZU C. Fuzzy controller training using particle swarm optimization for nonlinear system control [J]. ISA Transactions, 2008,47(2):229-239. 

[12] CAI Xing Juan, CUI Zhi Hua, ZENG Jian Chao, et al.Dispersed particle swarm optimization[J]. Information Processing Letters, 2008,105(6):231-235. 

[13] XIE G N, SUNDEN B, WANG Q W. Optimization of compact heat exchangers by a genetic algorithm[J].Applied Thermal Engineering, 2008, 28(8-9): 895-906. 

[14] LIU Bo, WANG Ling, JIN Yi Hui. An effective hybrid PSO-based algorithm for flow shop scheduling with limited buffers[J]. Computers & Operations Research,2008,35(9): 2791-2806.