摘 要： 针对目前误差评定结果往往只提供测量不确定度的情况，根据新一代产品几何规范(GPS)不确定度体系，研究了圆柱度误差评定时规范不确定度的计算方法。基于最小区域法提出了圆柱度误差评定的数学模型，用改进粒子群算法得到圆柱度误差值，并通过研究影响规范不确定度每一个元素的传播系数及相关系数推导出了规范不确定度的详细计算公式，且以此为基础开发了圆柱度误差评定的图形界面。经实例验证，该方法可以在新一代GPS体系下准确、直观、方便地评定圆柱度误差。
关键词： 规范不确定度；新一代GPS；不确定度；圆柱度
随着现代精密和超精密加工技术以及纳米技术的迅速发展与应用，对机械工业产品制造精度的要求不断提高，由此引起的产品测量认证纠纷也在不断增加。因此，对产品形状误差测量结果的不确定度进行分析就显得尤为重要。近年来，以计量学为基础的新一代产品几何技术规范GPS(Geometrical Product Specification and Verification)在测量不确定度的基础上将不确定度的概念进一步拓展，使其贯穿于产品设计、生产和检测的全过程，成为产品测量认证中唯一的评定指标。根据新一代GPS标准，形状误差的测量结果必须包含不确定度，而且，不确定度的概念不仅仅指测量不确定度，而是包括总体不确定度、相关不确定度、依从不确定度、规范不确定度、测量不确定度、方法不确定度和执行不确定度等多种形式[1]，具体关系如图1所示。其中，关于测量不确定度的计算方法早已有相关的标准[2]，但对于规范不确定度与相关不确定度计算方法的标准，目前还没有定论。
规范不确定度(Specification Uncertainty)是新一代GPS不确定度体系的重要组成部分，它是应用于一个实际工件或要素的实际规范操作链的内在的不确定度[1]。由于其反映了规范本身存在的不确定性，因此，规范不确定度在工业中常常被用来评定图样标注的质量，对产品的成本影响很大[3]。在实际工作中，规范不确定度往往来源于技术文件中对拟合规则、滤波器类型等规范说明的不明确。而在目前的形状误差的评定过程中，规范不确定度主要是由拟合规则的不同所引起的。与此同时，在形状误差的几种要素中，圆柱度误差作为衡量轴类零件形状误差的主要指标，其精度的高低对产品的质量及其使用寿命有着至关重要的影响，能否实现圆柱度误差快速、准确的评定具有重要的实际意义。研究高精度圆柱体误差评定的不确定度计算方法，在理论及实践上都具有重要的科学价值和现实意义。因此，本文以最典型的拟合规则——最小区域法为例，研究推导了圆柱度误差评定时，其拟合操作中规范不确定度的计算方法，并基于MATLAB开发了相应的评定系统图形界面，进行了实例验证。
1 圆柱度误差评定中规范不确定度计算方法的研究
1.1 圆柱度误差评定的最小区域法
在圆柱度拟合操作中，圆柱度误差是单一实际圆柱所允许的变动全量[4]。因此，按最小区域法评定平面度误差的关键是寻求某一圆柱面，计算被测轮廓上各测量点Mi(xi，yi，zi)(i=l，2，…，n)到此圆柱面轴线的距离，令各距离中的最大值与最小值之差为最小，则此距离差即为圆柱度误差值，如图2所示。
最后，如图5所示，根据ISO 14253-1给出的判定原则[9]对该结果进行一致性比较。由于测得值落在灰色区域内，所以依据ISO 14253-1，该产品是否合格要由供求双方协商确定，而如果不考虑规范不确定度的影响，仅考虑测量不确定度的话，该产品可以直接判定为合格。由此可知，规范不确定度对评定结果有着重要影响。
本文根据新一代GPS的不确定度理论体系，以圆柱度为例，提出了规范不确定度的计算方法，并以此为基础开发了圆柱度评定系统的GUI界面。经实例验证，使用本文提出的方法对规范不确定度进行计算不仅可以保证圆柱度检验结果的完整性，而且符合新一代GPS标准体系的要求，提高了评定结果的规范性与准确性。同时，基于MATLAB开发的圆柱度误差评定系统直观、方便地提供了精确的计算结果，对新一代GPS不确定度体系的推广能够起到一定的积极作用。
参考文献
[1] 蒋向前.新一代GPS标准理论与应用[M].北京：高等教育出版社，2007：31-36.
[2] 国际标准化组织.测量不确定度表达指南[M].肖明耀，康金玉，译.北京：中国计量出版社，1994.
[3] BENNICH P.Chains of standards--a new concept in GPS standards[J].Manufacturing Review，1994，7(1)：29-38.
[4] 李柱，徐振高，蒋向前.互换性与测量技术[M].北京：高等教育出版社，2004.
[5] 喻晓，黄美发，夏澎.基于改进粒子群算法的球度误差评定[J].计算机系统应用，2009，12(19)：201-203.
[6] ISO/TS 14253-2.Geometrical product specification(GPS)--inspection by measurement of workpieces and measuring equipment-part 2：guide to the estimation of uncertainty in GPS measurement[S].in Calibration of Measuring Equipment and in Product Verification.1999.
[7] 王金星，蒋向前，马利民，等.平面度坐标测量的不确定度计算[J].中国机械工程，2005，16(19)：1701-1703.
[8] FERREIRA C K.Verification of form tolerances，Part II：Cylindricity and straightness of a median line[J].Precision Engineering，1995，17(2)：144-156.
[9] ISO 14253-1，Geometrical Product Specification(GPS)--Inspection by Measurement of Workpieces and Measuring Equipment--Part 1：Decision Rules for Proving Conformance or Nonconformance with Specifications[S].1998.