摘 要： 给出了Ridgelet变换的理论,并提出了一种基于尺度因子与Ridgelet变换的图像去噪算法，将Ridgelet应用于图像去噪并与小波去噪进行比较。实验结果表明,该算法对高斯白噪声污染的图像去噪具有较好的效果，不仅可以提高处理图像的信噪比，而且图像的视觉效果有明显改善。
关键词： Ridgelet变换；小波变换；图像去噪；尺度因子
Standford大学的CANDES E J于1998年研究了一种新的多尺度变换——Ridgelet变换[1-2]。Ridgelet变换的前身是小波变换，小波变换是处理非平稳信号的有力工具,与傅里叶变换相比前进了一大步，因此在信号处理中得到广泛应用。因此在二维图像中，图像的大多信息包含在边缘中，小波变换只能反映“过”边缘的特性，而无法表达“沿”边缘的特性。在小波变换基础上提出的多尺度Ridgelet变换不仅能有效处理高维情况下的线状奇异性，而且它以稳定和固定的方式用一系列脊波函数的叠加来表示一个具有多变量的函数类。在这些新的函数类上，利用各种特殊的高维空间的不均匀性来模拟显示信号。因此用Ridgelet变换来检测直线特征，不仅可以有效地捕获各个尺度、各个位置和各个方向上的信息,而且可以更稀疏地表示图像的多方向特征。
由图2和表1可知,对obj图像的高斯函数进行图像去噪，采用Wavelets去噪后的图像比较模糊，采用FRIT去噪后的图像明显清晰许多，从信噪比上看，FRIT也明显高于Wavelets的结果。
由图3和表2可知，用图片的高斯截断函数作为对比图，对高斯函数中尺度因子的改变不仅影响图像的大小而且影响去噪效果。在相同噪声的情况下，当尺度因子在一定范围内，FRIT优于Wavelets的去噪效果，但是如果尺度因子超出范围，这种去噪就会失去应有的效果。
本文介绍了Ridgelet变换的基本原理及其在图像降噪中的应用。实验结果表明，对于具有直线状特征的模型，高斯函数中尺度因子在一定范围内，Ridgelet方法比Wavelet方法具有更好的去噪效果。然而自然图像的边缘通常不一定是直线型的，具有曲线奇异性，对于曲线状特征的图像，Ridgelet变换就满足不了要求了。因此Ridgelet变换有待于进一步提高，可选择合适的理论与脊波变换相结合应用于图像处理，以弥补Ridgelet变换的不足。
参考文献
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