多项式相位信号[1]是具有极低截获概率的高动态时变信号，属于非线性调频信号的范畴，其广泛应用在通信、雷达、声纳等系统中。二次调频信号(QFM)是多项式相位信号的特殊情形，其阶数为三。二次调频-伪码调相(QFM-PRBC)复合信号是一种脉内二次调频、脉间调相的复合信号，与单一的伪码调相信号相比，具有更低的截获概率、更好的抗干扰性能。带有信息码的二次调频-伪码调相复合信号类似于经过调制的直扩信号，伪码调相信号为扩频序列，二次调频为调制载波。与直扩信号相比，该信号存在于特种通信、抗干扰通信等高动态通信体制中，因此研究这种高动态信号的细微特征具有重要的实际意义。

    目前，国外鲜有对该类复合信号的研究公开。国内主要针对载波是正弦波、线性调频和正弦调频的伪码体制复合信号的参数估计进行研究[2-5],而对于载波是二次调频信号情形的研究则很少。在实际通信中伪码序列的估计具有现实意义，对信号的捕获和追踪十分重要。虽然带有信息码的二次调频-伪码调相复合信号类似于直扩信号，但载波调制极其复杂，直扩信号的伪码估计方法[6]无法有效地估计其伪码序列，因此本文的重点是研究适合该类复合信号的伪码盲估计方法。
  
 

　    (5)对搬移后的频谱V(f)进行IFFT变换，取前半个周期序列经低通滤波器后可得正确的伪码序列。
　　该算法的实质是通过FFT变换及频谱搬移抑制一阶系数的偏差，从而不会对伪码估计产生影响。由于选取的任意一段伪码周期的数据有相应的信息码，当信息码为正时，估计的伪码序列完全正确，信息码为负时，估计出来的伪码呈相应的反码，这并不影响伪码估计的正确性。
　    由于在步骤(1)中进行的傅里叶变换的长度是伪码周期长度的两倍，使得恢复出来的正确伪码序列的长度是原序列长度的一半，由于伪码的参数是已知的，可对估计出来的伪码序列扩展得到原长度的序列波形。步骤(5)中的低通滤波的作用是使恢复出的伪码波形清晰，便于符号的提取。
3 仿真实验及其分析
    为了进一步验证该算法的性能，本文通过使用MATLAB仿真软件对二次调频-伪码调相复合信号的伪码盲估计过程进行仿真。设接收的信号为采样后的信号。其中，采样频率fs=430 MHz，子脉冲宽度Tp=0.3 μs，子脉冲个数R=7，伪码周期T2=2.1μs。采样后的系数为a11=0.15,a22=0.2/m,a33=0.55/m2,m=T2 fs，为一个伪码周期内的采样点数。
    实验1：仿真二、三阶系数估计的均方误差，并对比累加平均次数对系数估计的影响,信噪比范围为-5~+15 dB，间隔为1 dB，分别进行300次Monte-Carlo仿真。
    图1、图2给出了基于累加平均的三次相位函数来估计二、三阶系数的性能曲线。图1是a22的估计性能，从中可看出，当累加平均的次数为10时，均方误差在-1 dB时达到最小，且随着信噪比的增大，均方误差保持不变；当累加平均的次数为20时，均方误差在-2 dB时达到最小，可见适当增大累加平均的次数可改善估计性能，该特性在图2中也清楚地反映出来。图2是a33的估计性能，从中可以看出随着信噪比的增大，均方误差呈递减趋势，当信噪比大于5 dB时递减趋势趋于缓慢，且经过累加平均处理的均方误差小于未累加的。

    实验2：对降阶后的正弦波与伪码调相复合信号进行伪码的估计，其中不考虑估计系数偏差的影响，并且仿真不同子脉冲个数及信号长度对伪码估计性能的影响，其中数据是经过300次Monte-Carlo仿真的平均结果。
    图3给出了信噪比为2 dB时，经过低通滤波后恢复出来的伪码序列波形。从图中可以看出，恢复出来的伪码序列与原序列相比，符号完全相同，只是长度减为原序列的一半，此时该伪码周期对应的信息码为正，当信息码为负时，估计的伪码序列呈反码，这是由信息码的符号影响的。由于恢复伪码时采用了低通滤波器，使得恢复出来的伪码波形的幅值呈现微小波动，但不影响符号的判定，通过下采样及取符号可得伪随机二进序列为{-1,1,-1,1,-1,-1,1}。

    图4是在其他参数不变而子脉冲个数为7和15时的性能曲线，其中正确估计率是指伪码完全估计正确的次数与总次数之比。从图中可以看出,随着信噪比的增大，伪码估计的正确率逐渐增大；在同一信噪比下，子脉冲个数为15的正确率要远大于子脉冲为7的正确率，比如信噪比为0 dB时，其正确估计率为0.877 1高于7个子脉冲的0.558 3。为了达到相同的估计性能，子脉冲个数为15的抗噪性能比7个的提高了约8 dB，由此可见当子脉冲个数为15时具有更好的估计性能。

　图5显示了在子脉冲个数为15的条件下不同采样频率对伪码估计性能的影响(即信号长度的影响)。从图中可以看出在同一信噪比下，采样频率越大，则信号长度越长，伪码估计的正确率越高，且采样频率大的具有更好的抗噪性能。
    本文针对二次调频-伪码调相复合信号的伪码盲估计问题进行讨论，采用基于累加平均的三次相位函数估计二次调频的二、三阶系数，利用估计系数重构指数项，其与原复合信号相乘可实现降阶。降阶后的信号取实部可得正弦波与伪码调相的复合信号，通过频谱搬移的方法可恢复伪码序列。仿真验证了该算法的可行性与有效性，其结果表明，15个子脉冲的估计性能优于7个子脉冲，在SNR≥1 dB时，伪码估计的正确率大于0.9，且适当增大采样频率可提高伪码的估计性能。本文所提的伪码盲估计算法为该类高动态复合信号的捕获与追踪奠定了基础。
    由于该方法中间步骤较多，存在误差传播，且未考虑系数估计的偏差对伪码估计的影响，后期将围绕这方面深入研究，以便进一步提高伪码估计的性能。
参考文献
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