抖动测量是串行数据系统分析和认证中的关键要素。由于当前许多设计中的符号速率通常要超过2.5 Gb/s，因此准确地检定抖动正变得更加重要。参考时钟是所有抖动测量的核心，必须针对这个参考时钟测量符号定时。在理想情况下，会有这样一个时钟；但在实践中，通常没有这样的时钟。因此，必须从被测信号中恢复参考时钟。恢复这一时钟使用的方法对测得的抖动有着直接影响。串行数据标准如PCI Express™和串行ATA解决了这个问题，它们不仅定义了抖动，还定义了推导测量结果使用的具体时钟恢复方法。选择的时钟恢复方法影响着追踪能力及可以测量的抖动总量。抖动测量系统中灵活的时钟恢复不仅有助于满足特定标准要求，还提供了强大的分析工具，可以预测实际接收机的性能。
时钟恢复
图1是串行数据接收机的基本方框图。接收机检测数据流的跳变，在本文中假设为NRZ。时钟恢复方框通过使用锁相环(PLL)把时钟信号锁相到数据跳变，从数据边沿中导出采样时钟。PLL操作生成一个时钟，其抖动与数据的抖动相同，以支持位速率的长期变化，但它允许传送短期变化。恢复的采样时钟上出现的抖动速率由PLL反馈环路的低通滤波器确定。这一设计允许接收机不受长时间内平均位速率相对较大变化的影响。
检测器使用恢复的时钟，定位符号边界，在符号的标称中心(单位间隔或UI)对电压采样，确定存在电平1或0。通过时钟恢复电路传送的抖动包含随机成分和确定性成分。
发射机抖动
使用锁相环恢复定时参考，分析发射机定时抖动。在这方面，抖动测量系统的行为与串行数据接收机类似。数据流与恢复的时钟之间的相位误差在抖动分析函数中分析。相位误差代表着用来调节VCO频率，以追踪被测信号符号速率的控制信号。这种相位误差实际上是参考时钟和数据跳变之间的抖动。
图1. 串行数据接收机方框图。时钟恢复函数生成一个采样时钟，追踪数据流中的抖动。
[图示内容：]
serial data signal (NRZ): 串行数据信号(NRZ)
detector: 检测器
de-serializer: 解串行器
parallel data out: 并行数据输出
phase detector: 相位检测器
low pass filter: 低通滤波器
图2. 抖动测量系统。时钟恢复函数与串行数据接收机中使用的类似，其中包括一个低通滤波器和VCO。分析控制环路反馈路径中的相位误差信号，测量数据流中的定时抖动。
[图示内容：]
serial data signal (NRZ): 串行数据信号(NRZ)
phase detector: 相位检测器
phase error: 相位误差
jitter analysis function: 抖动分析函数
low pass filter: 低通滤波器
可以使用下面的公式，使用Laplace变换符号描述稳态相位误差：
(1)
公式(1)中的函数H(s)是图2中反馈路径内的低通滤波器。分母中的极性(H(s)/s)从相位转换成VCO中的频率。我们选择低通滤波器，在锁相环中提供所需的属性。这种滤波器同时影响着测量系统的追踪特点和抖动转函。
时钟恢复滤波选项
有多个选项可以配置PLL环路滤波器。常用的黄金PLL在反馈路径中采用简单的比例系数。多种标准规定在抖动测量中使用这类滤波器，包括光纤通道标准。可以使用H(s) = wc的滤波函数，实现单极环路滤波器。误差信号的公式如下：
(2)
其中截止频率由ωc确定。
许多串行数据标准使用扩频时钟控制辐射。扩频时钟(SSC)在较小的范围内低速调制符号速率。一般来说，扩频速率是30 kHz，位速率的峰值偏差是–0.5%。存在SSC时的信号速率可以视为线性频率位移随时间变化(f = f0+Ct)。信号相位是频率的积分；因此SSC得到一个随t2变化的相位。假设频率变化在t=0时间上开始，相位的Laplace变换采用下面的公式：
(3)
常数C是信令频率的变化速率，通过在s接近se(s)的0时得到极限，可以确定稳态误差。
(4)
这个极限用公式(4)表示，表明误差随着时间持续增加(在s接近0时为无穷大)。在实践中，滤波器中充分高的截止频率会在较长、但有限的观测周期内保持较小的误差。
测量扩频时钟信号的更好的选项是在原点有一个电极的二阶滤波器。这类滤波器追踪稳态扩频，公式如下：
(5)
与这个滤波器有关的误差函数是：
(6)
通过把公式(3)代入(6)，得到公式(4)中的极限，可以得到稳态误差。极限为：
(7)
在这种情况下，稳态误差是恒定的，因此环路以固定的相位偏置追踪SSC。
由于这种属性，串行ATA PHY II标准规定使用这类环路滤波器。采用SSC的其它标准，如PCI Express™，也可以从这类环路滤波器中受益。尽管最新版的PCI Express一致性测试标准规定单极PLL滤波器，且在使SSC失效的情况下测量信号，但不一定总能实现这一点。二阶环路滤波器允许在启动SSC的情况下进行测量。
抖动转函
除追踪属性外，PLL还控制着被测抖动的频率成分。相位误差信号具有高通特点，这由环路滤波器H(s)确定。
图3显示了公式(2)和公式(6)中一阶和二阶锁相环的抖动转函。一阶PLL的截止频率和二阶PLL的自然频率设为1.8 MHz。二阶环路的实际截止频率(3 dB点)相对于自然频率的位移量可以使用下面的公式确定：
(8)
对0.707的阻尼系数，公式(8)的截止频率和自然频率变成fc = 2.06 fn。可以使用公式(8)确定自然频率，实现所需的截止频率。
误差信号的传输频带控制着一定信号测得的抖动量。附录中的图4到图6显示了使用不同的PLL滤波器和截止频率在2.5 Gb/s PCI Express信号上测得的抖动。这些测量在力科SDA 6000A上进行，该系统通过处理从串行数据信号数字化采集起越过信号门限的次数，来实现抖动测量函数。正如有人预期的那样，最高的总抖动使用最低的截止频率(在本例中是100 kHz)测得。通过使用精密的PLL截止频率，在存在特定数据源时，可以估算特定接收机的性能。在本例中，在PLL带宽从7 MHz提高到22 MHz时，总抖动降低了30% (从130 ps Tj下降到89 ps Tj)。这表明7–22 MHz范围内包含大量的抖动。抖动划分结果还表明新增的这一抖动中大约有24 ps是确定性抖动，因此是由发射机中的系统效应引起的。
在从特定接收机角度考察时，这类抖动分析可以更精确地了解一定发射机的实际抖动性能。它进一步提高了优化接收机设计，以用于特定类型的发射机的可能。在PLL类型和截止频率范围一定时，可以使用这一工具保证任何发射机的性能和互通能力。
总结
参考时钟恢复函数是所有抖动测量的基本组成部分。这一函数的属性影响着追踪能力及从串行数据发射机测得的抖动量。在存在扩频时钟时，追踪对实现准确测量至关重要，时钟恢复的抖动转函的高通截止频率则控制着测得的抖动量。在这方面，可以设计抖动测量系统，仿真串数据接收机操作。有了这种灵活性，可以准确地预测实际接收机性能。
参考资料
微波应用的合成器设计, Ulirch L. Rohde
锁相环设计基础知识, Garth Nash
傅立叶变换及其应用, Ronald N, Bracewell
附录
图3: 一阶(红色)和二阶(绿色) PLL的抖动转函，其中截止频率和自然频率为1.8 MHz。注意，二阶PLL的截止频率要比一阶PLL快。蓝色曲线显示了使用公式(8)表示的自然频率位移的二阶响应。
图4. 100 kHz PLL滤波器测量的发射机抖动的功率谱(上面的曲线)和直方图(下面的曲线)。注意，串行数据发射机使用的时钟发生器中一般有大量的低频抖动。
图5. 2极, 7 MHz PLL滤波器的抖动频率和直方图。由于消除了大量的低频抖动，在本例中总抖动要明显低得多。
图6. 25 MHz PLL滤波器测得的抖动频率和直方图。由于在低于25 MHz时消除了大量的抖动，其对直方图有着明显影响，该直方图变成明显的双模直方图。