图像匹配技术是机器视觉和模式识别领域的一个重要分支，其应用领域广泛，如医学、目标识别跟踪、图像拼接等。目前，图像配准的方法大致分为两类：基于特征的图像配准方法和基于灰度的图像配准方法。其中，基于特征的匹配方法由于对不同特性的图像特征容易提取，且提取的特征点不易受到光照、旋转变化的影响，具有较强的稳定性和鲁棒性，因而得到广泛应用。

        1999年，LOWE D在总结现有特征算法的基础上提出了尺度不变特征变换SIFT(Scale Invariant Feature Transform)算法^[1]，并于2004年总结完善^[2]。该算法提取的稳定特征点对旋转、亮度变化、尺度变化保持不变性，对视角变换、仿射变换也有一定程度的稳定性，因此在图像配准中得到了应用，如参考文献[3-4]将SIFT用于图像配准领域，除此以外也衍生了一系列改进算法，如利用主成分分析的PCA-SIFT^[5]。但是SIFT本身始终存在抗仿射性弱以及计算效率低的缺点。针对以上缺点，BAY H等人于2008年提出了一种加速的鲁棒性特征SURF(Speeded Up Robust Feature)算法，该算法是对SIFT的一种改进方法，其性能在各方面接近或超越了SIFT算法，在保持性能的同时，计算速度是SIFT的3倍，参考文献[6]对此进行了比较详细的阐述。参考文献[7]提出了一种基于SURF和CamShift的物体跟踪方法，利用SURF算法找到跟踪窗口与初始窗口的色彩相似度，最终实现对物体的跟踪。

        尽管上述算法在特征描述和特征匹配方面取得了较好的效果，但是，这些算法并没有在仿射变换上得到更好的改进。针对这个问题，Random ferns^[8]算法通过对以特征点为中心的子块进行仿射变换，利用像素比对信息构造快速分类器，在加快匹配速度的同时提高了对视角变化的鲁棒性。2009年，Jean-Michel Morel等人提出了ASIFT算法^[9]，该算法具有完全仿射不变性，能够解决SIFT和SURF在仿射性方面的缺陷，但ASIFT算法计算量复杂，难以在实时系统中使用。

        本文通过对以上算法的深入研究和总结，提出了一种基于仿射变换的SURF描述符。该算法利用透视投影模型来模拟成像过程，然后将仿射变换后的图像利用SURF算法进行匹配。通过3组不同类型图像的实验证明,本文算法比SIFT、SURF、MSER(Maximally stable extremal regions)^[10] 算法要好。

1 SURF描述符

        SURF描述符的建立主要包括特征点检测与特征点描述两个主要步骤。

1.1 特征点检测

        假如给定图像I中的一个点x(x,y),则在x处，基于尺度空间Hessian矩阵H(x,y)定义为：

        在求得Fast-Hessian矩阵行列式的响应图像后，对空间3×3×3邻域内所有点进行非最大值抑制,将最值作为候选的特征点，然后采用线性插值法得到特征点的准确位置。

1.2 SURF特征点描述

        为了保证得到的特征矢量具有旋转不变性，需要为每一个特征点分配一个主方向。统计以特征点为中心，以6s(s为特征点尺度)为半径圆形区域内，利用Haar小波滤波器在x，y方向进行响应，并使用σ=2s的高斯加权函数对Haar小波进行高斯加权，离特征点越近响应贡献越大。然后，在60°的扇形区域内求出x和y方向上的系数之和，并构建一个新的向量，接着遍历整个圆形区域，选择最长向量方向为主方向。

        选定方向后，以特征点为中心，构建一个20σ×20σ的正方形窗，并沿主方向将方形窗分成4×4个子块，计算每个子块的dx、dy，并用高斯函数进行加权，得到每个子块的矢量V_子块：

        最后再对特征矢量进行归一化处理。

2 基于仿射变换的SURF描述符

         本文为了解决SURF仿射性能上的不足，在其基础上模拟了经度角和纬度角两个参数。

2.1 仿射模拟

        摄像机投影模型可以用描述为：

式中，u₀表示平面数字图像; T和R表示由相机引起的平移和旋转变换；A表示仿射投影；G表示高斯视觉模型；S表示网格采样。u为最终获取的平面图像。

        为了简化该模型，结合相机的运动方式与仿射变换形式，可以得到如下定理。

        定理：  对于任意的仿射矩阵A可以分解为：

2.2 Affine-SURF描述符

        Affine-SURF描述符的建立过程如下：

        (1) 仿射采样获取参数φ和θ

        (3) 对输出的仿射图像进行特征点检测

        ①首先计算仿射图像的积分图像。积分图像I在X=(x,y)处的定义为：

        ②然后利用式(2)，获得Fast-Hessian矩阵行列式，并得到响应图像。

        ③接着采用最大值抑制搜索技术，在位置和尺度上对响应图像进行特征点搜索。

        ④对得到的特征点分配方向。

        (4) 构造Affine-SURF描述符

        通过计算图像的Haar小波响应,然后统计∑dx,∑d|x|,∑dy,∑d|y|来形成特征矢量。

        经过以上步骤就得到了具有较强仿射性能的Affine-SURF描述符。

3 基于仿射变换的SURF图像配准

        得到Affine-SURF描述符后，用其进行特征匹配。本文中，首先采用比值提纯法进行特征点粗匹配，接着采用鲁棒性较强、可靠性好的RANSAC算法^[11]进一步提纯，得到最终的匹配对。

4 实验与结果分析

        本文在VS2010平台上验证该算法的性能。实验的评价指标为图像在不同仿射情况下获取的正确匹配对数目。

        第一组实验主要分析弱视角变化对算法的影响。以图1为例，图像Box由于相机的视角变化，存在着旋转、弱透视形变等现象，图1(c)~图1(f)分别为SIFT、MSER、SURF和Affine-SURF算法的匹配结果，它们的匹配结果如表1所示。通过对比正确匹配对的数目可以看出,Affine-SURF有效地克服了视角变化对特征提取与描述的影响。

        第二组实验主要用来评价不同算法在尺度变化方面的鲁棒性。以图2为例，图像Book由于拍摄高度不同，导致出现尺度变化。从图2(c)~图2(f)以及表1可以看出,Affine-SURF算法有较好的匹配效果，而且比其他3种算法能够获取更多特征点。这说明Affine-SURF能够在尺度变化明显的情况下获得更多正确的匹配点。 

        第三组实验主要用来验证算法在仿射形变较大情况下的性能。以图3为例，图像People由于旋转、视角变化过大,导致仿射形变明显。图3(c)~图3(f)分别为SIFT、MSER、SURF和Affine-SURF算法的匹配结果，结合表1可以看出,采用本文提出的Affine-SURF算法找到的正确匹配特征点最多，证明了该算法对大视角变化的仿射图像匹配鲁棒性最好。

        SIFT、SURF图像配准算法已经被验证对于尺度变化、旋转、亮度变化具有较好的不变性，但是它们不具有很好的仿射性。因此，本文提出一种基于仿射变换的SURF图像配准算法。通过3组不同图像类型的实验结果表明，采用本文算法比SIFT、SURF、MSER算法能够得到更多的正确匹配点，更好地提高算法的仿射鲁棒性。

参考文献

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[2] LOWE D G. Distinctive image features from scale-invariant keypoints[J]. International Journal of Computer Vision，2004,60(2):91-110.

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[4] 张瑞年.联合时空SIFT特征的同源视频检测[J].电子技术应用，2012，38(3)：130-133.

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[9] MOREL J M, YU G S. ASIFT: a new framework for fully affine invariant image comparison[J]. SIAM Journal on Image Sciences，2009，2(2):438-469.

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[11] FISCHLER M A，BOLLES R C. Random sample consensus:A paradigm for model fitting with applications to image analysis and automated cartography[J].Communications of the ACM，1981，24(6)：381-395.