0 引言

    JPEG压缩技术十分先进，应用也非常广泛。现实中照相机拍摄的图像、网络中传播的图像等大部分都是JPEG格式。因此检测JPEG图像是否经过photoshop、光影魔术手等软件的编辑具有十分重要的意义。并且JPEG是一种很灵活的格式，具有调节图像质量的功能，允许用不同的压缩比例对文件进行压缩，支持多种压缩级别，压缩比越大，品质就越低；压缩比越小，品质就越高。因此，检测双重JPEG压缩图像是否经过篡改操作具有非常重要的应用价值。基于双重JPEG压缩特性的篡改取证技术是近年来数字图像盲取证技术的研究热点问题，研究者提出了许多盲取证的方法。利用块效应来检测BMP图像的压缩历史被FAN Z等人^[1]提出；同时以Farid为核心的研究团队^[2]则利用JPEG图像经过压缩后其DCT系数直方图的DFT域有周期效应来检测图像压缩历史，取得显著效果；Fridrich团队^[3]也对其进行了深入研究；然而SHI Y Q等人提出了一种新的思路进行BMP图像压缩历史和JPEG图像重压缩检测^[4-5]；现在已有很多更优的方法^[6-7]能够准确估计双重JPEG压缩图像第一次压缩量化步长的低频部分，但是不能准确估计量化步长的高频区域；Peng Yuanyuan等^[8]提出了一种新的方法来估计图像首次压缩量化表并具有很好的效果，但是不能准确定位图像篡改区域。

    本文利用一种简单的方法能够非常准确估计出量化表，并定位篡改区域。首先对数字图像进行压缩消除图像本身的噪声，然后利用图像压缩模型估计首次压缩量化表，最后提出一种高效率的方法通过利用量化表来定位图像篡改区域。实验结果表明，该算法能够有效地对双重JPEG压缩的图像进行检测和定位，并具有很好的鲁棒性。

1 消除噪声

    数字图像经过处理后变成JPEG图像的过程中产生大量噪声^[9-10]。HUANG F等利用JPEG图像压缩过程中产生的噪声来检测图像是否经过二次JPEG压缩^[9]。LI H等利用JPEG图像压缩过程中产生的噪声来检测图像是否反取证^[10]。采用HUANG F的方法对图像进行多次压缩，消除噪声对图像质量的影响。对Lena图像分别以质量因子为70、80、90进行压缩，然后从图像文件头中得到压缩质量因子，对其进行JPEG压缩，得到图1所示结果。

    从实验中发现，质量因子越大，经过压缩之后，消除的噪声也大。重复压缩10次后，噪声基本上完全消除。

2 图像压缩模型

    对处理后的图像建立图像压缩模型并利用它们之间的关系来估计第一次压缩量化表，在已准确估计出量化表的基础上提出了一种简单的方法来定位篡改区域，令u₁为未量化的数字图像的DCT系数，u₂为第二次量化后的DCT系数，图像压缩模型^[8]描述如下：

其中，分别是向下取整函数和向上取整函数。当e=1时，得到与上述同样的结果。从而可以得到下面结论：在双重JPEG压缩图像中，当第一次压缩质量因子小于第二次压缩质量因子时，与一次压缩图像相比没有信息丢失；当第一次压缩质量因子大于第二次压缩质量因子时，与一次压缩图像相比有信息丢失。为了更好地估计篡改后的图像的量化表，因为由：

    图2(a)和(b)的实验素材是Lena图像，第一次压缩质量因子为80，第二次压缩质量因子为90。图2(a)是p(q₁)函数，量化步长q₁=5和q₂=3在量化表的低频区域，图2(b)是p(q₁)函数，量化步长q₁=27和q₂=14在量化表的高频区域。然后第二次压缩的量化表可以从图像头文件中得到，从而可以准确估计出第一次压缩的量步长。

    利用上述原理得到量化表的部分量化步长，尤其是低频区域的量化步长，然后利用下式：

其中Q_ij为量化表第i行j列的量化步长，Q(k)为质量因子为k的量化表。利用式(8)得到第一次压缩的量化表。为了说明算法的有效性，对一幅大小为512×512的Lena图像，首次压缩质量因子80，第二次压缩质量因子90，其中m和n的取值为4，估计的量化表实验结果如图3所示。

    图3(a)是质量因子为80的量化表，图3(b)是BIANCHI T提出的方法^[7]估计的量化表，图3(c)是本文提出的方法估计的量化表。通过对比发现，BIANCHI T对低频区域的量化表估计很准确，却不能准确估计高频区域的量化表。本文提出的方法能够准确估计高频区域量化表。图3中可明显看出，本文提出的方法估计量化表的误差小于参考文献[7]中的方法，尤其在高频区域相对误差更小。

3 篡改区域定位

    本文利用eA和eB的关系来定位图像篡改区域。Peng Yuanyuan等[8]利用块效应定位篡改区域，即对篡改图像以首次压缩量化表再进行压缩，此操作使得篡改图像有信息丢失，不能准确定位篡改区域。利用eA与eB的关系来定位图像篡改区域，篡改图像没有信息丢失，因此能够准确定位图像篡改区域。得到u后对其进行分类：

    M₁：未经过篡改的u矩阵差异度

    M₂：经过篡改的u矩阵差异度

    利用EM方法^[7]得到其期望和方差如下：

    将AL矩阵通过3×3中值滤波，将滤波后的结果进行二值化处理，从而得到模糊篡改区域。

4 实验结果

    本文对提出的算法进行了验证，若待测图像为彩色图像，则将彩色图像转换为灰度图像进行检测。对一幅彩色图像利用Photoshop软件对图像中的部分数据进行篡改，然后应用所研究的算法对篡改图像进行检测，实验结果如图4、图5所示。

    为了说明算法的有效性，对另一幅图像进行篡改操作，利用提出的算法对其进行检测，实验效果如图5所示。

    从图4、5中可以看出，本文提出的方法对篡改图像具有很好的效果，并且能够准确定位篡改区域。图4、5中，(a)为原始图像，(b)为篡改图像，(c)是参考文献[7]检测结果，(d)是提出方法检测的结果。由实验结果可以发现，参考文献[7]中的算法可以比较准确地检测出篡改图像中的篡改伪造区域，但其检测结果存在一些漏检区域与虚警区域。而本文算法可以对篡改图像中的篡改伪造区域准确定位，同时检测精度要明显好于参考文献[7]中所提算法，并且能够很好地定位图像篡改区域。

5 结论

    针对双重JPEG压缩篡改操作，本文提出一种高效率的方法定位图像篡改区域。首先对图像进行压缩消除图像自身的噪声影响，然后利用图像压缩模型估计图像首次压缩量化表，估计的量化表比参考文献[7]估计的量化表误差更小。最后提出一种高效率的方法定位图像篡改伪造区域，检测结果优于参考文献[7]提出的方法。实验结果表明，该算法能够有效地对篡改伪造的图像进行检测和定位，并且具有很好的鲁棒性。

参考文献

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