0 引言

　　在无线传感器网络中可调度节点使其轮流工作，以尽可能多地关闭冗余节点的无线通信模块来减少不必要的能量消耗，从而达到延长网络生存时间的目的[1]。由于空闲侦听和信道争用冲突是无线传感器网络中不必要能量消耗的主要来源，因而减少空闲侦听使节点转入休眠状态是目前研究较多的提高能量效率的方法[2]。在无线传感器网络使用过程中，网络用户对监测区域内感兴趣的目标随查询任务而动态地增加或减少，从而使网络流量随之动态地变化[3]。S-MAC[4]协议采用周期性侦听和睡眠机制并提供良好的可扩展性，但无法根据网络环境的动态流量进行调整来提高能量效率。在文献[5]中基于S-MAC提出自适应退避算法，按照负荷的变化做动态增量或减量调整退避指数的最小值。上述算法可根据负载变动来调整网络参数以降低节点的能耗，但未考虑数据包传输时延问题。文献[6]中提出的节点最佳休眠时间可通过对二维马尔可夫链模型分析得出。文献[7]中分析了采用聚合的DCF机制的平均时延和各退避阶的平均时延，而后将时延约束转化为对平均时延的限制，通过保证给定比例的帧来满足时延约束。针对在无线传感器网络流量动态变化的监测环境中出现的问题，在上述研究工作的基础上，本文提出了具有平均时延约束的自适应休眠机制ADC(Adaptive Sleeping Method for Average Delay Constraint)，并对其改进的S-MAC协议进行二维马尔可夫链模型分析，从而得到休眠阶段的休眠周期来保证分组传输过程中的平均端到端时延，并提高能量效率。

1 机制描述

　　在该机制中，将时间划分为连续的帧后，帧内分为活动阶段和休眠阶段，其中活动阶段可包括传输、等待和退避等过程[8]。在活动阶段开始后，节点通过CSMA/CA(载波侦听多点接入/冲突避免)方式发送同步消息和数据。节点在MTslot时间内一直空闲且无数据需发送，则结束活动阶段，转入休眠阶段，以降低节点的能量消耗。休眠阶段可划分为若干个休眠和苏醒周期，其中休眠周期Tsleep和苏醒周期Twake皆设为系统时隙Tslot的整数倍，如图1所示。在休眠周期内节点关闭无线通信模块并缓存采集到的数据。处于苏醒周期内节点需监听信道是否有数据要发给自身。苏醒周期结束时，节点若有数据要接收或发送将立即进入退避过程来发送该数据，否则进入下一个休眠周期。若在次休眠和苏醒周期结束后，节点仍未收到上层发来需要发送的数据包或目的节点为自身的CTS帧，则结束休眠阶段，转入活动阶段的等待过程。

2 离散马尔科夫链模型分析

　　为建立离散马尔科夫链模型来简化分析该休眠机制，暂不考虑其同步情形。由于接收状态时节点能量消耗与等待和退避状态的能量消耗近似，可假设接收数据在节点处于等待过程中完成，则不单独考虑接收状态。

　　对节点在任何一个时隙中可能存在的各个状态可用离散Markov链进行描述。退避过程可用随机过程B(t)表示，与回退计数器的计数值相对应。可用随机过程J(t)表示节点在t时刻所处的退避级数(0，1，…，m)，其中m为最大退避级数。设定在退避过程中每个分组发送失败的概率p为独立且恒定的，则可用随机过程{J(t)，B(t)}表示节点的退避过程。每个状态的概率用PB(i，k)(0≤i≤m，0≤k≤Wi-1)表示，则可用Markov链表示该退避过程，其中i为退避级数，k为退避计数器的值，Wi为退避次数为i时的退避窗口。

　　进入等待状态的节点，若有数据要发送，则从等待状态转移到退避状态。设定平均报文到达时间间隔服从参数为?姿的泊松分布，则在一个时隙中节点从等待状态转移到退避状态的概率为。若无数据发送，将进入下一个时隙，。若经过M个时隙后节点仍然没有数据要发送，则将进入到休眠状态。

　　节点在休眠状态时，将进行周期性休眠和苏醒。节点在休眠周期和苏醒周期内都不改变自身状态。若在一个休眠和苏醒周期结束时有数据要发送，则将由休眠状态转移到退避状态，且在一个休眠和苏醒周期的转移概率为，其中Tsleep为休眠周期时间，Twake为苏醒周期时间。若没有数据发送，则进入休眠状态的下一个休眠和苏醒周期。若经过N次休眠和苏醒周期后，仍然没有数据发送，则将进入等待状态。由于只有当一个休眠和苏醒周期结束时才可会改变自身状态，可将处于某个休眠或苏醒周期结束时的时隙分别表示该休眠或苏醒周期以简化分析。由于休眠过程中进入下一个休眠和苏醒周期的概率?琢是独立且恒定的，因此节点的休眠过程也可用Markov链表示。

　　进入传输状态的节点直到数据传输结束后才能改变自身状态，而在传输状态时信源产生的数据要等传输结束后节点才能进入退避状态准备发送。在传输结束时，若有数据要发送，则由传输状态转移到每一个退避级数为0的退避状态的概率为，其中K为传输过程所需的平均时隙。因而在传输结束时没有数据需发送，则由传输状态转移到等待状态的概率。

　　节点从等待状态可以转移到退避状态，从每一个等待状态转移到每一个退避级数为0的退避状态的概率均为。节点传输状态结束后将转移到等待或退避状态，其转移概率分别为及。等待过程结束后节点转移到休眠状态的转移概率为。可知在设定条件下，级联后节点从一种状态转移到另外一种状态的概率是独立且恒定的，则上述过程可级联后为一个Markov链[8]，其模型如图2所示。

　　对节点在任何时隙内可能存在的各个状态用离散Markov链进行描述后，可通过该Markov 链模型求得在稳态时节点停留在不同状态的概率。由图2中休眠过程可知，第i个休眠和监听周期结束时节点所处状态的概率PS(i)可用下式表示：

　　用PI(i)，0≤i≤N表示节点在任意一个时隙处于在第i个空闲状态的概率：

　　在退避过程，用PB(i，k)，0≤i≤m，0≤k≤Wi-1表示节点在任意一个时隙处于在第i次退避并且其退避计数器为k的状态的概率，可用下式表示：

　　传输过程中节点在任意一个时隙处于第i个传输状态的概率PT(i)可表示为：

　　PT(K-1)=(1-pm+1)PB(0，0)

　　PT(i)=(1-pm+1)PB(0，0)(7)

　　其中完成数据包正确发送所需的时隙数：

　　在平稳状态时Markov链需满足下式：

　　可得节点处于退避级数为0且退避计时器为0的状态的概率：

　　由于不论退避级数为多少，只要退避计时器为0，则传感器节点开始传输数据，因此该节点在任意时隙的发送概率可表示为：

　　在节点传输数据时，若相邻n-1个节点中至少有一个节点也发送数据则发生碰撞，而且当目的节点处于休眠时发送数据也失败，因此该节点在任意时隙发送失败的概率为：

　　由式(11)和式(12)构成非线性方程组，可得?子和p[6]。

　　至少有一个节点发送数据的概率为：

　　在系统不空闲的条件下，有一个节点发送数据成功的概率为：

　　采用RTS/CTS机制时，Ts和Tc分别为数据成功发送和数据发送时分组碰撞所耗费的时间，可用下式表示：

　　由于计算平均时延时超出重传次数而被丢弃的帧不予考虑，则在退避过程或等待过程中数据帧到达发送节点的缓冲器队首至目的节点成功接收的平均时延DelayB为一次成功发送需要的平均时隙数和时隙的平均长度的乘积[5]，可表示为：

　　其中1-pm+1为包没有被丢弃的概率，为没有被丢弃的帧到达第i阶的概率，为第i阶的平均退避时隙数为信道空闲的时间。

　　在传输过程或休眠过程中，节点要发送数据都需转移到退避过程才能将数据发送出去，因此信源在节点处于传输过程或休眠过程中产生而转移到退避过程引起的平均时延分别可用下式表示：

　　其中一个休眠和苏醒周期的时隙数。

　　数据帧到达发送节点的缓冲器队首至目的节点成功接收的平均时延可用下式表示：

　　在苏醒周期时节点需完整接收到发送节点向其发送的RTS帧，则Twake可设定为2(RTS/R)+2·SIFS+DIFS。对于平均时延约束为Delayaverage的业务，则需满足Delay<Delaymax，将休眠和苏醒周期次数N代入式(19)可求出Tsleep最大值。由于节点处于休眠状态时能量消耗最少，可将休眠周期设为最大值以提高网络的能量效率[7]。由此看出，当休眠和苏醒周期次数以及休眠周期设为固定值时，自适应休眠机制则视为在休眠阶段采取周期性休眠和侦听的一般模式。

3 结论

　　本文针对网络流量动态变化的监测环境，提出了一种无线传感器网络中具有平均时延约束的自适应休眠机制，采取在休眠阶段进行自适应地周期性休眠和苏醒，并通过马尔科夫链模型分析得到平均时延约束下的休眠周期。

　　参考文献

　　[1] PANTAZIS N A，NIKOLIDAKIS S A，VERGADOS D D.Energy-Efficient routing protocols in wireless sensor networks:A survey[J].IEEE Communications Surveys & Tutorials，2013，15(2)：551-591.

　　[2] CHUNSHENG Z，YANG L T，LEI S，et al.Sleep schedulingfor geographic routing in duty-cycled mobile sensor net-works[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2014，61(11)：6346-6355.

　　[3] JAE-HAN J，HEE-JUNG B，JONG-TAE L.Joint contentionand sleep control for lifetime maximization in wireless sensor networks[J].IEEE Communications Letters，2013，17(2)：269-272.

　　[4] YE W，HEIDEMANN J，ESTRIN D.An energy-efficient MAC protocol for wireless sensor networks[C].Proceedings of IEEE INFOCOM，New York，USA，2002：1567-1576.

　　[5] 李延晓，张月玲，管桦，等.一种无线传感器网络MAC层能量有效算法[J].西安电子科技大学学报(自然科学版)，2012，39(1)：168-171.

　　[6] 余旭涛，张在琛，毕光国.一种提高能量效率的Ad Hoc网络MAC层协议[J].计算机学报，2006，29(2)：256-266.

　　[7] 黄爱苹，张文平.IEEE 802.11 n系统最优包长和聚合个数调节算法[J].东南大学学报(自然科学版)，2007，37(4)：554-558.

　　[8] BIN L，HONGXIANG L，WENJIE W，et al.Performance analysis and optimization for energy-efficient cooperative transmission in random wireless sensor network[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2013，12(9)：4647-4657.