0 引言

　　无人机在信息化战争中发挥着越来越重要的作用，其作为中继平台进行数据传输受到国内外学者的广泛关注[1-2]。将物理层网络编码[3]技术应用在无人机通信中，在同步条件下可以使网络吞吐量比直接网络编码模式和传统中继转发模式分别提高50%和100%，信号传输速率也分别提高50%和100%[4]，但是在实际环境中，由于地面反射、高楼阻挡等不同传播路径的影响,导致两个信道的距离和特性不同，造成中继节点接收到的两个源节点信号存在符号偏移和相位偏移。在异步条件下，对于BPSK调制方式，符号偏移和载波相位偏移将会导致误码率在最坏的情况下会降低 3 dB，而对于QPSK调制方式，误码率在最坏情况下会有6 dB的损失[5-6]。

　　针对无人机在异步通信条件下误码率高的问题，提出了基于卷积信道编码的异步物理层网络编码的方案。由于卷积码编码后的n个码元不仅与当前组的k个信息比特有关，而且与前N-1个输入组的信息比特有关，使得其编码率越低，约束长度越大，系统的误码率就越低，明显优于其他分组码。通过卷积码和物理层网络编码的结合，降低符号偏移和相位偏移对系统的影响。仿真结果表明使用联合信道译码网络编码（Jt-CNC）这种方式，可以更好地抵制相位偏移和符号偏移对通信系统影响。

1 系统模型

　　为了研究方便，将无人机的中继模型简化成双向中继系统模型，如图1所示： A和R之间的信道设置为信道1，B和R之间的信道设置为信道2，信道的距离、类型不同，中继节点处理信号的方式也就不同。实线表示多址接入阶段，虚线表示广播阶段。

　　直接网络编码模式和传统中继转发模式因为传输所需要的时间长而不再使用，这里直接采用两个时隙的物理层网络编码传输模式。采用如图2所示的模型进行研究：在第一时隙，节点A和节点B的信号UA和UB经过卷积信道编码后变成CA和CB，在交织器的作用下得到DA和DB，再经过调制器得到XA和XB后发射出去。两个信号在中继节点处进行叠加得到YR，此时并不是将叠加信号直接发射出去，而是经过解调、解交织和信道译码得到UR后，在第二个时隙发射出去。目的节点根据得到的UR，利用缓存中的信息还原并得到对方的信息，从而完成一次信息交换。

　　为方便解决信号异步的问题，作出以下假设条件：两个源节点发射功率相等，但是信号不同步，包括载波相位偏移和符号偏移，信道均为加性高斯白噪声信道。卷积编码方式采用咬尾卷积码[7]，且码率r=1/3，交织器采用分组交织器[8]，调制器采用BPSK调制。

　　定义源节点A和B的序列如下：

　　其中表示源节点i在时隙k的输入比特。Ui经过信道编码之后得到如下序列：

　　式中，M=3K是由其编码率r决定的，表示源节点i在时隙k的第j(1≤j≤3)个输入比特。Ci经过分组交织器后得到：

　　将所有时隙对应的第j个(1≤j≤3)代码组成一个组，这样就形成了三个分组。Di经过BPSK调制器产生对应的序列：

　　式中，N=M=3K，两个源节点的信号经过一系列处理后被发射出去，在中继节点处得到叠加信号：

　　式中，xA和xB是经过下变频和低通滤波器后的数据包，表示中继节点接收到的A的信号幅度，准表示中继节点接收到的B的信号幅度，且表示由于载波振荡器和不同路径延迟产生的相位偏移，p(t-nT)是矩形脉冲函数，其周期为T。wR(t)是高斯白噪声，且其功率谱密度为Sw(f)=N0/2。为了方便研究，假设：PA=PB=P，T=1，0<?驻<1(即符号偏移小于一个周期)。则在中继节点处接收的叠加信号为：

2 异步卷积编码

　　在中继节点处理叠加信号的方法多种多样，基于比特的异或(XOR)[9-10]、基于符号的叠加(Superposition，SUP)、基于码字的向量模加(Vector modulo addition，VMA)[11-13]以及基于排斥准则的近邻成簇(Closest-Neighbor Cluster，CNC)映射[14]等方法。经过对比可以得到，基于比特的异或(XOR)与联合信道译码网络编码(Jt-CNC)结合起来，既不会丢失信息，且计算复杂度也不高。

　　针对符号偏移我们设计如图3所示的框架。

　　在样本层，中继节点对信号进行采样；在BP层，中继节点使用BP算法解决符号偏移；在解交织层对信号的序列进行还原；在Jt-CNC层对信号进行信道译码和网络编码。经过以上四层，中继节点完成对异步信号的处理，并在第二个时隙将信号发送出去。

　　2.1 样本层

　　在中继节点处通过双倍采样技术获得每个符号周期的两个采样，从而得到下面的序列[15]：

　　YR=(yR[1]，yR[2]，…，yR[2N+1])(7)

　　在中继节点处一共获得2N+1个点，其中：

　　2.2 BP层

　　使用BP算法[16]从样本层中提取的2N+1个样本中求取P(xA，xB|YR)，如图4所示。

　　图4为BP的树状图，其中X表示变量节点，代表校验节点。通过该树状图，两个相邻变量节点的相关性通过校验节点被模式化为两个约束节点o、e(o和e分别代表奇数和偶数)，且定义为：

　　根据上述公式，可以使用标准的BP和积准则进行信息更新。图4具有树状结构，也就意味着BP算法可以精确地计算，从而消除符号偏移。

　　2.3 解交织层

　　在BP层消除符号偏移得到下面的重合序列：

　　中继节点对重合序列进行解交织，得到下面的重合序列：

　　2.4 Jt-CNC层

　　中继节点对接收的信号经过一系列的处理在物理层得到两个源信号的网络编码信息，即：

　　而可以由下面的式子得出：

　　式中。由BP层和解交织层容易得到，可通过Jt-CNC层得到。

　　图5为Jt-CNC层信道译码与网络编码。向量S=(s0，s1，…，sK)表示状态变量，sK联合了两个源节点的状态信息；表示来自节点A和节点B的经过信道译码后的源数据包的联合，其中；向量C=表示虚拟的信道编码数据包（假定两个源节点使用相同的信道编码方式），其中；F=(f1，f2，…，fK)表示网格中的状态转移函数，每一个fk是与它相连接的所有变量的函数。

　　通过图6可以更详细地解释Jt-CNC层。在前向信息方向传递中，信息从sk-1到fk传递使用(sk-1)表示，从fk到sk使用(sk)表示；在反向信息传递过程中，信息从sk到fk使用(sk)表示，从fk到sk-1使用(sk-1)表示；。

　　根据和积算法规则，计算需要三个步骤：初始化、前向后向递归计算和输出。在初始化过程中，由于咬尾卷积码的使用，两个源节点卷积码编码器的初始状态和最终状态是一样的，并且由随机输入的信息决定，且一致地分布在所有的状态中，因此信息初始?琢(s0)和?茁(sk)被设定为：

　　式中Ns是每一个阶段的状态数。

　　信息基于YR的似然函数，其可由下式得到：

　　进行初始化后进行前向和后向递归计算，可以通过下面的式子对?琢(sk)和?茁(sk)进行更替。

　　经过前向和后向递归计算后得到输出结果，也就是，即：

　　令，如果输入，经过递归计算可以得到，则fk(e)=1，否则fk(e)=0。

3 数值仿真

　　在无人机信道条件下，分别采用BPSK调制和QPSK调制两种调制方式对所提方案进行仿真，并和其他方式下的物理层网络编码进行比较，得到下面的仿真结果。

　　图7为不同卷积编码率条件下误码率随信噪比的变化曲线。两条曲线都是在同步条件下，采用BPSK调制方式得到的结果。通过图像可知，随着编码率的降低，系统的误码率逐渐降低，而且当误码率为10-3时，两者相差0.5 dB。

　　图8列出了RA信道编码[17]、未进行信道编码和卷积信道编码三种方式下误码率随信噪比的变化曲线。三条曲线都是在同步条件下且使用QPSK调制得到的结果。从图形中可以看到：信道编码之后系统的误码率要明显低于未进行信道编码系统的误码率，当误码率为10-3时，RA码信道编码和卷积信道编码与未进行信道编码相比信噪比分别降低了2 dB和3 dB，而RA码信道编码与卷积信道编码相比信噪比相差1 dB，从图形中可以看到本文所提方案在降低系统误码率方面的优势。

　　图9是各种方式分别在同步条件和相位偏移为?仔/4条件下误码率随信噪比的变化曲线。从图中可以看到相位偏移的产生增加了系统的误码率，而信道编码可以提高系统的鲁棒性，减少相位偏移对系统的影响。当相位偏移为/4时，卷积信道编码的误码率最低，也就表明卷积信道编码可以更好地抵制相位偏移对系统带来的影响。

　　图10为各种方式分别在同步条件和符号偏移为0.5条件下误码率随信噪比的变化曲线。从图中可以看到符号偏移的产生增加了系统的误码率，而信道编码可以减少符号偏移对系统的影响。当符号偏移为0.5时，卷积信道编码的误码率最低，也就表明卷积信道编码可以更好地抵制符号偏移对系统带来的影响。

4 结论

　　将卷积信道编码应用在物理层网络编码上，在中继节点通过联合信道译码与网络编码对接收到的叠加信号进行处理，明显地提高了系统的通信性能。在同步条件下，对于卷积信道编码，随着编码率的降低，系统的误码率逐渐降低；通过未进行信道编码和RA信道编码方式的比较，可以得到卷积信道编码在降低系统误码率方面的优势。在异步条件下，所提的方案与未进行信道编码和RA码信道编码方式相比误码率最低，提高了系统的鲁棒性，可以更好地抵制相位偏移和符号偏移对系统带来的影响。

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