0 引言

    近年来，四旋翼无人机因其结构简单、操控灵活、可垂直起降及悬停等特性而被广泛应用于军事、民用等领域^[1]，飞行控制中对其姿态的精确控制最为关键，但由于其易受阵风干扰，建模的不精确性等诸多因素的影响，如何设计出能精确跟踪姿态角和姿态角速度的控制器逐渐引起了高校科研者和企业的广泛重视。

    目前常用的控制方法有：PID算法^[2，3]、反步法^[4]、线性二次调节(LQR)方法^[5]、积分滑模控制^[6]等。本文利用双环滑模方法对姿态角和角速度进行跟踪控制，对于内环模分析考虑了参数不确定和外界扰动的影响，外环模跟踪虚拟控制量，同时文中对所设计的控制器进行了MATLAB/Simulink仿真验证，并与经典PID算法和反步法跟踪效果进行了对比，结果表明在参数不确定及外界干扰条件下，该控制器具有更好的跟踪性和鲁棒性。

1 四旋翼飞行器建模

1.1 坐标系建立

    由于四旋翼飞行器是一个复杂的多变量、非线性动态系统，对其建模必须做出合理的假定，本文建模中假定^[7]：(1)飞行器结构为刚体且均匀对称；(2)螺旋桨对称安装于刚性十字架四端，且在同一水平高度；(3)质心与机体坐标系原点一致。

    首先是两种坐标系的建立，即惯性坐标系W和机体坐标系B，如图1所示，ox_W y_W z_W为惯性坐标系，其中 z_W朝上；ox_B y_B z_B为机体坐标系，o为机体的重心， z_B为垂直机体，且当四旋翼处于悬停状态时方向朝上，x_B指向1号旋翼方向，y_B指向2号旋翼方向，3、4号旋翼分别在-x_B、-y_B方向。为确定两坐标系间的联系，使用Z-X-Y欧拉角定义飞行器绕 z_W轴转动的角度为偏航角Ψ，绕x_B、y_B轴转动的角度分别为横滚角φ和俯仰角θ。则从 B系变换到 W系的旋转矩阵为：

1.2 动力学模型建立

    将四旋翼看成六自由度刚体运动，由四个电机带动四个旋翼转动提供动力，实现空中姿态和竖直位移的变化。每个旋翼产生一个升力F_i和垂直于飞行器螺旋桨的力矩M_i，根据牛顿第二定律和刚体运动的欧拉方程，飞行器的运动方程包括动力学方程及通过坐标变换关系得到的运动学方程^[8]，如式(3)所示。 

    存在参数不确定项和外部干扰力矩时的姿态角速度动力学方程则为：

其中，V=(u，v，w)^T、ω=(p，q，r)^T分别为飞行器质心相对机体坐标系的三轴线速度和角速度；P=(x，y，z)^T表示相对惯性坐标系的地面空间位置；γ=(φ，θ， Ψ)^T表示机体相对于地面坐标系的姿态角，分别表示机体坐标系下所受外合力及各个姿态角力矩；m为飞行器总质量；J₀为飞行器绕质心旋转的转动惯量矩阵，ΔJ为该惯量阵的不确定项；Ω表示斜对称矩阵，对任意向量v∈R³，有S(Ω)v=Ω×v。d=(d_x，d_y，d_z)^T为所受的外部干扰力矩。

2 控制律设计

    双环滑模控制的整体思想^[9]是设计合适的切换函数来实现积分滑模。由于四旋翼姿态角速度变化明显快于姿态角变化，所以设计成内外环结构。设计控制系统如图2所示，对于内环不仅考虑有噪声干扰d，而且引入了转动惯量参数的摄动ΔJ，只有确定合适的控制输入量M，才能使四旋翼飞行器实际的姿态角与期望姿态角γ_d的误差达到最小且响应速度较快。

    该控制系统由外环（姿态角）和内环（姿态角速度）两个环路构成。角度?酌的跟踪由外环实现，角速度γ的跟踪由内环实现，由图2可看出，内环的输入ω_d是外环控制的输出，整个控制系统构成闭环反馈结构。下面分别设计外环和内环控制器。

2.1 外环控制器设计

    外环主要用于实现姿态角跟踪，并产生姿态角速度指令ω_d，四旋翼动力学模块反馈给内环的为实际姿态角速度ω=(p，q，r)^T，将ω_d与ω的差值作为内环的输入，控制的最终目标是使ω=ω_d，这样便可以实现无静差跟踪期望姿态角的控制，所以可以设计外环的积分滑模面如下：

其中参数K₁=diag{k₁₁，k₁₂，k₁₃}。需要确定合适的K₁，以使姿态角跟踪指令偏差γ_e较快地滑动至稳定。

    对式(5)微分计算，得：

2.2 内环控制器设计

3 仿真与实验分析

    本文基于实验室搭建的硬件实验平台在MATLAB仿真环境^[10]下对设计的算法进行验证，并与文献[2]、[4]中采用的PID和反步法设计的姿态控制器控制效果进行对比。

3.1 实验平台

    将基于Pixhawk飞控板的四旋翼无人机实验平台作为研究对象。选用尼龙加纤维的机架搭建飞行器，机身为X型构架，机架的对角轴距为35 cm；采用STM32F427为机载主控单元。姿态感测传感器包括三轴16位ST Micro L3GD20H陀螺仪，用于测量旋转速度；三轴14位加速度计和磁力计，用于确认外部影响和罗盘指向；MEAS MS5611气压计，可外接UBLOX LEA GPS，用于确认飞行器绝对位置。选取无刷电机型号为MT2312-960 KV，提供动力输出，电池容量为5 000 mA，最大放电电流为30 A，内置电压电流传感器，以确认电池状况。该飞行器遥控器型号为乐迪AT9，对应的接收器型号为2.4G、9通道的R9D；地面站软件采用3DR推荐的专为PX4/PIXHAWK设计的新的QGroundControl。在该环境下对飞行器进行控制算法验证和调试。

3.2 实验结果

    由此硬件实验平台确定的实验参数如下：转动惯量分别为J_xx=J_yy=0.32 kg·m²，J_zz=0.63 kg·m²，转动惯量不确定项不妨假设为ΔJ_xx=ΔJ_yy=ΔJ_zz≈0.05，根据分析和仿真实验效果可确定ρ₁=5，ρ₂=1.5，μ=10，增益矩阵K₁=diag{0.3 0.3 0.3}，K₂=diag{1 1 1}。由于复杂环境下飞行器面临受扰影响的多样性，需要考虑随机干扰力矩对3个轴向控制力矩的影响，故3个轴向添加随机干扰力矩d=[rand( )，rand( )，rang( )]^T，3个姿态初始角和初始角速度均为0，控制指令取余弦信号。

    搭建的Simulink仿真模块如图3所示。该仿真系统包括以下五部分：控制指令、外环控制模块、内环控制模块、四旋翼动力学模块、指令跟踪输出。

    (1)采用PID控制的跟踪结果如图4所示。

    (2)采用（Back-Stepping）反步法控制跟踪结果如图5所示。

    (3)采用双环滑模控制跟踪结果如图6所示。

    图4(a)是用PID方法设计的姿态控制器用于跟踪三个姿态角仿真图形，由误差波形图4(b)可看出，飞行时间前5 s内的滚转角跟踪误差由-10°～5°变化，俯仰角误差在1.7 s时最大达到4.8°，偏航角跟踪误差则在-1°~1.5°范围内变化，俯仰和偏航角在8 s跟踪上期望指令，而滚转角需16 s左右才跟踪上期望信号。图5是用反步法设计姿态控制器的跟踪效果，滚转角误差最大为4°，俯仰角误差最大为3°，偏航误差则最大为2°，俯仰和偏航角在6 s跟踪上期望指令，滚转角在12 s时能跟踪上期望指令信号，与PID效果相比，性能有所改善。图6则是采用本文所提出的双环滑模设计方案所设计的姿态控制器的姿态跟踪仿真图形，由图6的误差曲线可看出，滚转角误差最大达到0.38°，俯仰角误差最大0.1°，偏航角误差不到0.1°，系统在6 s后能几乎无静差地跟踪期望姿态角，稳态误差和响应时间都十分理想。由此可见，采用双环滑模所设计的四旋翼姿态控制系统的三个姿态角能快速有效地跟踪预先设定的期望角度指令，控制性能较为理想。

4 结束语

    本文为解决受扰动及参数不确定时的四旋翼姿态跟踪稳定问题，将双环滑模控制器引入受控系统中，应用双环滑模变结构跟踪期望输出，基于实验室Pixhawk飞控板搭建的四旋翼硬件实验平台确定了相关实验参数，在MATLAB/Simulink仿真环境中验证该控制算法的可行性，并与PID和反步法控制效果进行了对比。仿真结果表明，利用双环滑模切换函数的方法设计四旋翼姿态控制器具有明显的优点，即在参数不确定和存在外界扰动情况下能更加快速地跟踪期望指令信号，且稳态误差保持在较小范围内，控制器的鲁棒性和动态性能满足实际飞行控制的指标要求。

参考文献

[1] MILHIM A，Zhang Youmin，RABBATH C A.Gain scheduling based PID controller for fault tolerant control of a quad-rotor UAV[C].AIAA，2010，3530：1-13.

[2] LI J，LI Y.Dynamic analysis and PID control for a quadrotor[C].Mechatronics and Automation(ICMA)，2011 International Conference on.IEEE，2011：573-578.

[3] SALIH A L，MOGHAVVEMI M，MOHAMED H A F，et al.Flight PID controller design for a UAV quadrotor[J].Scientific Research and Essays，2010，5(23)：3660-3667.

[4] 宋召青，刘晓，赵贺伟.基于反演的四旋翼无人飞行器姿态自适应控制[J].Machine Building & Automation，Jun 2014，43(3)：201-203.

[5] 丛梦苑.基于线性二次调节器的四旋翼飞行器控制系统的设计与研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2011.

[6] BOUABDALLAH S，SIEGWART R.Backstepping and sliding-mode techniques applied to an indoor micro quadrotor[C].Robotics and Automation，2005.ICRA 2005.Proceedings of the 2005 IEEE International Conference on.IEEE，2005：2247-2252.

[7] MELLINGER D，MICHAEL N，KUMAR V.Trajectory generation and control for precise aggressive maneuvers with quadrotors[J].The International Journal of Robotics Research，2012，31(5)：664-674.

[8] HE Y，WANG L，JI S.Four-rotor robot trajectory tracking control based on model reference dynamic inversion[J].Modeling and Simulation，2015，4(1)：8-16.

[9] 董杰，贺有智.基于双环滑模变结构的弹头姿态鲁棒控制器设计[J].航天控制，2011，15(12)：64-67.

[10] 刘金琨.滑模变结构控制MATLAB仿真[M].北京：清华大学出版社，2005.