摘 要： 针对单容时滞对象，提出了基于多容惯性标准传递函数法的控制器设计方案。仿真结果表明，这种新的控制方法，无论在固定模型还是系统模型发生摄动的情况下，均有着较传统PID控制更好的快速性、稳定性和鲁棒性，显示了这一设计方法的广泛的应用前景。
关键词： 多容惯性标准传递函数法；纯时滞；PID 控制
0 引言
具有时滞的单容过程是常见的工业过程，如加热炉炉窑的传热控制、锅炉水温控制等系统都存在时滞环节。时滞环节不利于控制，控制器不能及时发现被控制量的变化，控制作用不能及时产生效应，因此，控制过程会产生较明显的超调量和较长的调节时间。多年来，时滞对象的控制都是一个困难。常规的控制方法包括PID控制、Smith预估算法等，但其效果都不令人满意。先进控制技术中的模糊PID控制及内模控制在时滞系统的控制上有了较好的效果，但模糊控制的规则表及隶属函数需要根据经验来确定，内模控制的设计参数λ也会因为对象的时间常数和增益的改变发生较大的变化，其控制的优化过程繁琐。多容惯性标准传递函数设计方法由杨平通过多年的大量理论推证及实验实践提出[1]，是一种新型的简单设计方法。本文利用多容惯性标准函数法设计单容时滞过程的控制器，在时滞环节的线性简化问题上，采用有限维数学模型逼近时滞环节（missing image file）,仿真结果表明，针对单容时滞过程，多容惯性标准传递函数法具有无超调、快速性好、稳定性好和鲁棒性好的控制效果。
1 多容惯性标准传递函数法设计原理
标准函数设计法的核心概念是基于期望的性能指标确定期望的标准传递函数，根据系统结构及被控对象模型，通过代数运算确定系统控制器。目前，有关于标准函数的理论研究有Butterworth标准传递函数、ITAE标准传递函数及多容惯性标准传递函数（Multiple Capacity Process，MCP）。其中，杨平提出的多容惯性标准传递函数具有构建更简单、鲁棒性更高和通用性更强的特点，系统的阶数可取任意高阶，并保持响应的无超调。杨平在基于多容惯性标准传递函数的结构设计方面也提出不同的设计方案，包括状态反馈型、串联校正型及串联校正与状态反馈型的组合型3种，其中串联校正型的结构最为简单，故本文仅基于串联校正型的多容惯性标准函数法的设计进行讨论及仿真。
多容惯性标准传递函数假设期望系统只有实数特征根，其传递函数具有多容惯性特征：
其中，T表示惯性单元的惯性时间。
若令ω=1/T ,代入式（1）展开，则有：
式中的系数可根据二项式定理推算得到。a系数遵循杨辉三角形数阵的排列，表1中给出了2~6阶的相关系数[2]。
采用串联校正方式的多容惯性标准传递函数法设计控制系统，其系统结构如图1所示。
图1中Gc(s)为控制器，G0(s)为被控对象。令其闭环传递函数与多容惯性标准传递函数相等[3]，即：
多容惯性标准传递函数模型的性能受其参数ω、n的影响。当ω相同时，n越大，过渡时间越长，图2取ω=5，n=3,4,5显示了这一特点。n相同时，ω越大，过渡时间越短，图3取n=4，ω=0.5,1,2,5验证了这一特征。
根据系统期望的性能指标（过渡时间、稳定性等）选择合理的ω及n,确定能达到要求的多容惯性标准传递函数模型，代入式（3）即可完成控制器的设计，实现在保证控制系统稳定性的同时，控制过程无超调，过渡时间短。
2 基于多容惯性标准传递函数法的单容时滞过程的控制器设计
设对象为单容时滞过程模型：
其中T0、K0、τ为被控对象的参数。
将纯滞后环节采用有限维数学模型来逼近[2]，为：
例如，如果μ=5，则：
将Φ(s)用满足性能指标条件的多容惯性标准传递函数代入式（3），被控对象模型基于式（4）、式（5）确定，即可完成控制器的参数设计。
3 仿真实例
设被控过程为单容惯性加时滞：
设期望过渡过程时间为10 s，根据参数与过渡过程时间的关系，选择ω=1，n=5,则其对应的多容惯性标准函数为：
将式（5）中的μ取4进行时滞环节的近似处理，则控制器传递函数为：
将两种控制方式通过MATLAB进行仿真比较，获得控制响应曲线如图4所示。
由图4可以看出，多容惯性标准函数法设计的控制器在控制效果上明显优于常规PID控制器，可实现无超调和快速达到稳定。
为测试其控制效果的鲁棒性，考虑对象模型的摄动，在控制器参数不变的情况下进行控制器的测试[4]：
（1）当其时滞参数由0.5变为0.8，即对象模型为
时，其控制效果如图5所示，可以看出多容惯性标准函数法的控制曲线出现微小超调量，但PID控制器的振动更剧烈，多容惯性标准函数法的控制过程适应性更强。
（2）当其参数K0由1变为1.4，即对象模型为
时，其控制效果如图6所示，可以看出，多容惯性标准函数法的控制曲线与前面的实验相比，出现微小超调量，但PID控制器的振动更剧烈，超调量过大，多容惯性标准函数法的控制过程鲁棒性更强。
4 结论
多容惯性标准传递函数具有建立简便、可实现无超调无稳态误差的综合特点，其控制器的设计过程无需复杂的在线调试过程，对于难于控制的单容时滞过程，具有较好的控制效果，特别在对象模型发生摄动时，多容惯性标准函数法设计的控制器仍然具有稳定的控制效果，表现出较强的鲁棒性，其明显的优势将具有广泛的应用前景。
参考文献
[1] 杨平. 多容惯性标准传递函数控制器——设计理论及应用技术[M]. 北京:中国电力出版社, 2013:30-49.
[2] 余洁,杨平. 基于多容惯性标准传递函数的锅炉水温控制器的设计[J]. 上海电力学院学报, 2011,27(6):596-598.
[3] 杨平. 控制器的标准传递函数设计方法[J]. 化工自动化及仪表, 2010,37(11):9-13.
[4] 朱晓东,范秉琪,杨祖轩,等. 基于ITAE标准函数的纯滞后系统控制[J]. 郑州大学学报(工学版), 2006,27(2):73-76.