摘  要： 为了提高入侵性杂草优化算法（IWO）在搜索深度上的不足，使算法在处理连续性问题时具有更好的全局收敛性，根据杂草算法在搜索上的广度和粒子群算法（PSO）在搜索上的深度，提出了一种改进的IWOPSO混合算法。该算法在子代扩散中以PSO算法中的位置、速度公式代替了杂草算法中的正态分布方式，引入一个随机数对新的子代个体进一步正态分布，提高了算法后期的局部搜索能力，使算法收敛到更好的全局最优解。利用5个benchmark函数测试算法的寻优能力，仿真结果表明，无论对于多峰还是单峰函数，低维还是高维函数，IWOPSO算法的收敛速度和最优解都要优于标准IWO和PSO算法。

　　关键词： 入侵性杂草优化；混合；正态分布；全局优化

0 引言

　　入侵杂草优化算法[1]是伊朗德黑兰大学的MEHRABIAN A R和LUCAS C在2006年首次提出的。该算法自适应性强、鲁棒性强，算法参数相对较少，比较容易实现。近年来，它已成功应用在求解TSP问题[2]、0/1背包问题[3]等众多领域之中。

　　针对基本的IWO算法存在易陷入局部极小点的不足，2009年HAJIMIRSADEGHI H等人将IWO和PSO两算法混合[4]，对杂草的种子进行速度和位移的更新，再进行正态分布，加快了算法收敛速度，并改善了算法的全局优化能力；2012年贾盼龙等人提出一种NIWO算法[5]，对种群个体分类，利用自适应小生境策略，改善了种群的多样性，提高了算法的全局优化性能；2013年刘彩霞等人提出了双种群杂草算法[6]，采用双变异算子策略，将种群划分为两个独立进化的子群，采用柯西变异和高斯变异两种方式产生子代个体，这种变异机制使得算法更易避开函数的局部最优点，最终提高了算法的性能。

　　本文提出一种混合的IWOPSO算法，对父代杂草产生的种子个体引入粒子群算法中的位置、速度公式，对种子个体进行位置和速度更新，得到新的种子个体，然后引入一个随机数，对新的种子个体进行IWO中的正态分布扩散，以改善种子个体质量，提高算法迭代后期的局部寻优能力。利用5个不同维数的benchmark函数测试，结果表明本文算法有效，收敛精度和速度有较大提高。

1 IWO算法

　　基本IWO算法具体实现步骤[7]如下：

　　（1）初始化种群，根据实际问题初始化算法的各个参数。

　　（2）根据初始种群大小、初始搜索空间和问题的求解维数随机产生初始解。

　　（3）进化代数的更新及子代个体正态分布标准差的计算。其计算公式为：

　　其中，iter为当前迭代次数。

　　（4）子代的生长繁殖。父代个体允许繁殖种子个数与其适应度值服从向下取整的线性关系，如图1所示。

　　（5）判断是否达到最大种群数量，当超过最大种群数量时，竞争排除；反之，重复步骤（4）。

　　（6）判断是否达到最大迭代次数，当达到时输出最优解，反之重复步骤（4）～（5）。图2为基本IWO算法流程图。

2 IWOPSO算法

　　在IWOPSO算法中，对种子个体引入PSO[8]中的速度公式（3）和位置公式（4）对种子个体的速度和位置进行更新，得到新的种子个体，然后，利用式（5）对种子个体进行正态分布，提高种子个体的质量，以获得更高的寻优精度。惯性权重更新公式为：

　　w（iter）=wmax-（wmax-wmin）*iter/itermax（2）

　　其中，iter为当前迭代次数，itermax为最大迭代次数，wmax为最大惯性权重，wmin为最小惯性权重。

　　vi（t+1）=wi（t）+c1*r1*（pi（t）-xi（t））+c2*r2*（pg（t）-xi（t））（3）

　　其中，w为惯性权重，c1、c2为学习因子，r1、r2为随机数，pi（t）为个体极值，pg（t）为群体极值。

　　xi（t+1）=xi（t）+vi（t+1）（4）

　　xnew=rand（）*normrnd（xl（i，：），delta_iter）（5）

　　其中，xnew为正态分布后的种子个体，xl（i，：）为经过位置和速度更新后的种子个体，delta_iter为正态分布标准差。

3 仿真结果与分析

　　3.1 测试函数

　　各种测试函数如表1所示。其中：f1、f2、f3是单峰函数，f4、f5是多峰函数。

　　3.2 参数设定

　　IWOPSO算法中参数取值如表2所示。

　　3.3 仿真结果

　　对于每个benchmark函数，每次最大迭代次数为600，独立运行50次，两种算法测试结果如表3所示。图3、图4分别是f4、f5函数的收敛曲线。

　　3.4 仿真结果分析

　　从表3可以看出，对于5个benchmark函数，无论函数是单峰的还是多峰的，IWOPSO算法的平均最优解几乎均小于标准的IWO算法，而且其标准差也显著减小，这表明，将IWO和PSO算法混合后较大提高了IWO的全局收敛性，说明改进后的算法IWOPSO可行有效。

　　从图3、图4可以看出，在迭代过程中，IWOPSO算法相对于IWO和PSO算法收敛速度有明显的提高。

4 结论

　　本文针对入侵性杂草优化算法（IWO）在搜索深度上的不足，将粒子群算法（PSO）的思想引入到IWO算法中，在子代扩散中以PSO算法中的位置、速度公式代替了杂草算法中的正态分布扩散，而杂草算法中的正态分布扩散用于对子代个体进一步正态分布，提高算法后期的局部寻优能力，加强了算法的全局收敛性能，使算法在处理连续性问题时具有更高的求解精度和稳定性，提高了算法的有效性。

　　参考文献

　　[1] MEHRABIAN A R， LUCAS C. A novel numerical optimization algorithm inspired from weed colonization[J]. Ecological Informatics， 2006，1（4）：355-366.

　　[2] 彭斌，胡常安，邵兵，等.求解TSP问题的混合杂草优化算法[J].振动、测试与诊断，2013，33（1）：52-55.

　　[3] 宋晓萍，胡常安.离散杂草优化算法在0/1背包问题中的应用[J].计算机工程与应用，2012，48（30）：239-242.

　　[4] HAJIMIRSADEGHI H， LUCAS C. A hybrid IWO/PSO algorithm for fast and global optimization[C]. IEEE Congress on Evolutionary Computation， Stpetersburg： IEEE，2009：1964-1971.

　　[5] 贾盼龙，田学民.基于自适应小生境的改进入侵性杂草优化算法[J].上海电机学院学报，2012，15（4）：225-230.

　　[6] 刘彩霞，周晖，周伏秋.基于双种群入侵性杂草算法的服务型城市综合资源规划[J].电力系统保护与控制，2013，41（19）：67-74.

　　[7] 张帅，王营冠，夏凌楠.离散二进制入侵杂草算法[J].华中科技大学学报（自然科学版），2011，39（10）：55-60.

　　[8] 刘晓峰，陈通.PSO算法的收敛性及参数选择研究[J].计算机工程与应用，2007，43（9）：14-17.