0 引言

　　生物氧化提金作为一种有效的难处理金矿石选冶方法，生物氧化预处理过程是其非常重要的工艺过程，对于提高黄金产量至关重要。该过程影响提金率的关键指标是氧化还原电位(ORP)，如果能够提前预知电位的大小就能够动态地调整工艺参数，对于预处理过程平稳有效进行具有重大意义。由于该工艺过程具有复杂、非线性、不确定性等特征，很难建立精确的数学模型，因此本文采用具有良好泛化能力和跟踪能力的 SVR-ARMA组合预测模型对ORP进行预测[1-2]。

　　组合模型是Bates和Granger[3]于1969年首次提出的，经过几十年的发展已非常广泛应用于经济、旅游、交通等各个领域，通过各界专家学者的研究，一定程度上证实组合模型比单一模型具有更好的预测精度[4-5]。SVR-ARMA作为一种有效的组合模型，很多学者依靠现实背景对其预测精度进行了研究，如梁昌勇等基于该模型进行景区日旅游量需求预测[6]，梁海啸应用SVM-ARMA模型进行青藏铁路风速的预测[7]等。一些学者对该模型进行了改进，如刘大同等基于AOSVR-ARMA模型进行在线错误预报[8]，谢思洋等利用模糊信息粒化GA-SVM-ARMA算法进行原油价格指数的预测[9]等。研究表明，SVR-ARMA模型同时具有线性和非线性特征，与单一模型相比，泛化能力更强，预测精度更高，鲁棒性更好。

　　磷虾群算法(Krill Herd，KH)是一种新的元启发式群智能优化算法，由Gandomi等人于2012年提出[10]，该算法模拟的是磷虾群在特定的生物环境中的羊群效应。KH算法主要体现虾群觅食过程中的运动特点，每个磷虾个体的活动受到食物和周围磷虾个体的影响，因此每个磷虾个体通过全局最优食物信息和相邻个体的局部位置信息的共同引导向全局最优点进行移动。通过实验验证，KH算法能够较好地均衡算法的全局勘探和局部开发能力，算法寻优精度高，可控参数少，容易实现。本文将KH算法应用于SVR-ARMA组合预测模型中，对SVR模型的参数进行寻优，实验结果表明本文所提出预测模型的有效性。

　　1 SVR-ARMA组合预测模型

　　1.1 支持向量回归机（SVR）

　　支持向量回归机(SVR)作为支持向量机研究中的一个重要方向，在回归预测中得到广泛的应用。其建模原理表述如下：

　　对于给定的数据集合：X={(xi，yi)|xi∈Rn，yn∈R，i=1，2，…}，构造一个回归函数：

　　式中，K(xi，xj)=(xi)代表核函数。不同的核函数能够影响模型的性能，本文用泛化性能较好的RBF核函数构造模型，最终得到支持向量机模型函数：

　　1.2 ARMA模型

　　ARMA模型是由Box、Jenkins创立的一种随机时间序列模型，是最成熟的统计学方法之一[11]。用ARMA方法可以通过有限的样本数据进行建模，通过拟合得到所研究时间序列的数学模型，然后推导出预测模型。该模型由自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）组成，表达式如下：

　　式中?孜t为白噪声序列，ai、bj分别表示自回归参数和移动平均参数。该模型表示的是系统响应不但与t时刻的以前时刻的值有关，还与以前时刻进入系统的扰动因素有关。

　　1.3 SVR-ARMA组合预测模型

　　假设有一给定时间序列X=(x1，x2，…，xn)，首先用基本的SVR模型进行非线性回归预测，求出预测序列，然后建立基于SVR残差序列E=X-=(e1，e2，…，en)的ARMA模型，用该模型进行残差的预测值，最后将SVR的预测序列和ARMA的残差预测序列相加，得到最终的预测序列。SVR-ARMA组合模型表示如下：

　　通过分析可知，SVR-ARMA模型虽然结合了两者的优点，但是也存在不足。由于SVR模型并不是最优的，所以有可能组合模型也不是最优的，不能很好地提高预测精度，所以本文提出一种优化SVR模型的方法，找到一种优化的SVR-ARMA模型，使得最终的预测精度进一步提高。

　　2 优化的SVR模型

　　2.1 基本磷虾群算法

　　在磷虾群算法中，每个磷虾个体的适应度函数被定义为该个体距离食物和群体最高密度的距离的结合。单个磷虾个体的实时位置由以下3个基本活动决定[12-13]：

　　(1)其他个体的诱导运动

　　KH算法采用了拉格朗日d维决策空间：

　　其中Ni是第i个磷虾个体感应其他个体后的活动，Fi是觅食活动，Di是物理扩散。

　　对于一个磷虾个体而言，感应活动定义如下：

　　其中 Nmax是最大感应速度，wn是感应运动的惯性权重，取值范围为[0，1]，N是上次的感应活动速度，是邻近个体提供的局部影响，是由最优磷虾个体提供的目标方向的影响。

　　(2)觅食行为

　　觅食活动可以由食物的方位和关于食物方位的前次经验来定义,第i个磷虾个体的觅食可以如下式表示:

　　(3)随机扩散

　　物理扩散被认为是一个随机过程，这个运动过程由最大扩散速度和随机方向矢量来表示，定义如下：

　　其中，Dmax代表最大扩散速度，是随机方向矢量,它是一个阵列数为[-1，1]的随机矩阵。寻优过程中使用不同的有效参数,磷虾个体从t时间间隔内的位置矢量变化表示如下：

　　不难看出，这里t是一个重要的参数，要根据优化问题谨慎设定。这是因为，这个参数相当于速度矢量的一个比例因子，完全取决于搜索空间。t可由下式获得：

　　其中，M是变量的总数，LBj和UBj分别为j维向量的下限和上限(j=1，2，…，M)，因此，它们差的绝对值即为搜索范围。根据经验所得Ct是一个[0，2]的常数，且Ct的取值越大，有利于全局搜索；Ct的值越小，越有利于局部搜索。

　　2.2 KH-SVR优化模型

　　SVR模型的泛化能力和回归精度由惩罚函数C和RBF函数的参数2直接相关，鉴于KH算法能够较好的均衡算法的聚集和发散，具有很好的寻优性能，采用KH算法对参数(C，2)进行优化。算法具体步骤如下：

　　(1)采用归一化公式处理初始数据,然后将归一化的数据进行一次累加，数据归一化的公式为：

　　其中xi，j代表样本值的第i行j列原始数据，xmax代表最大值，xmin代表最小值。

　　(2)初始化：设定磷虾群体规模pn，最大迭代次数NP，随机产生m个磷虾个体，设定Vf、Dmax、Nmax以及交叉概率pc；

　　(3)随机产生pn个初始个体xi，r=1，根据xi计算个体适应度值fiti=yi-i，并确定当前最优的磷虾位置xbest；

　　(4)每个个体按照式(8)~(10)计算其运动向量，按照式(11)更新位置。

　　(5)r=r+1，更新个体的适应度值，确定当前最优磷虾位置xbest；

　　(6)判断是否到达最大迭代次数，没有返回步骤(2)，否则跳出循环，输出最优位置xbest到SVR模型中，进行预测。

3 KH优化的SVR-ARMA组合预测模型

　　通过上述分析，本文建立的KH-SVR-ARMA组合预测模型对氧化还原电位进行预测的过程如下：(1)首先利用具有良好寻优性能的KH算法进行SVR模型的参数寻优，用优化后的模型对氧化还原电位进行预测。(2)其次，求出SVR模型的预测残差，用ARMA模型对残差进行预测。由于KH-SVR已经对数据的非线性做了很好的处理，预测残差主要体现了数据的线性特征部分，使用经常用于线性特征的ARMA模型，能够进一步提高预测精度。(3)最后，将两部分预测结果几何相加得到预测值。预测流程图如图1所示。

4 仿真实验与分析

　　本文以新疆某金矿的实际生产为背景，以现场实际数据作为输入数据，对氧化还原电位进行预测。选取现场一个生产周期6天576组数据作为模型的原始数据，其中，训练数据480组，测试数据96组。

　　为了验证本文算法的有效性，以预测样本的均方误差(MSE)和模型决定系数评判模型的性能，其定义如下：

　　式中，x代表预测值，xi代表实际值，m为预测样本总数。

　　本文选取基本的SVR、KH-SVR、SVR-ARMA组合预测模型分别进行ORP的预测，与本文方法进行对比试验。实验中算法的参数设置为：种群规模pn=20，变量维数N=20，最大迭代次数nIter=100，独立运行次数nRun=20，设置KH算法的最大移动步长Nmax为0.01，最大觅食速度Vf为0.02，最大扩散速度Dmax为0.005，时间常量Ct为0.5。SVR、KH-SVR、SVR-ARMA和KH-SVR-ARMA的预测结果分别如图2～5所示。

　　表1数据为模型训练完成后，所得预测样本的均方误差(MSE)值和模型决定系数。

　　结合图2～图5的结果可以看出，本文采用的KHSVR-ARMA模型与基本的SVR-ARMA组合预测模型相比，预测误差更小，预测效果更好，更接近实际ORP数据。

5 结语

　　SVR-ARMA是一种比较有效的组合预测方法，具有较强的泛化能力和预测精度，但是也存在由于单一模型精度不高影响组合预测精度的问题。针对这一问题，本文提出一种基于KH算法优化的SVR-ARMA组合模型的氧化还原电位预测方法，用KH算法优化SVR的关键参数，代替SVR模型参数的网格寻优法，寻找最优参数。实验结果表明，基于KH的SVR优化参数的模型精度更高，泛化能力好，模型的性能更好。将改进模型的预测残差用ARMA模型进行残差预测，与SVR-ARMA的预测结果对比，KHSVR-ARMA得到的预测结果预测精度更高，为氧化还原电位预测提供了一个更有效的方法。

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