0 引言

    正交频分复用(OFDM)技术是一种多载波调制技术，能极大地提高频谱利用率，非常有效地对抗频率选择性衰落和窄带干扰。早期多载波调制技术，各个子载波采用固定码率的调制方式，整个通信系统的误码率(BER)取决于性能最差的子载波；而自适应调制技术根据当前信道的状态(CSI)，自适应调整各个子信道的传输比特数以及调制方式，提升系统性能。

    现有自适应调制算法，可以依据优化准则分为三类：基于信道增益的贪婪算法^[1，2]，以信道容量为基准的算法^[3]，以误码率性能为基准的算法^[4，5]。

    在实际的无线通信系统中，会更多地考虑算法所占用的运算资源和信令开销。为了进一步降低算法开销，提出了基于子载波分组的自适应调制算法，以组为单位对子载波进行资源分配，但是，已有的分组算法或固定分组，无法适应不同通信环境^[6]，或者动态分组依据过于简单^[7]。

    本文提出一种全新的、近似均匀的动态分组自适应调制技术，根据信道增益、噪声强度和码率确定动态分组依据，并以组为单位自适应分配通信资源，在保证系统误码率性能的前提下，极大地降低系统开销。

1 经典算法分析

    在现有的自适应调制算法中，以Hughes-Hartogs算法最接近理论最优解，它将每个子信道从0 bit开始计算，采用贪婪算法，每增加1 bit都找到所需功率增加最小的子信道，直到所有比特分配结束。但该算法运算量过大。

    Chow算法是一种次优化的自适应调制算法，依据信道容量作为标准为各个子载波分配比特数，按照下式对子载波比特数进行初始化：

    SNR(i)、E_i和|Hi|²分别表示第i个子载波的信噪比、发射功率和信道增益，N₀表示噪声功率，Γ表示系统与香农限的差距，γ_margin是通过有限迭代得到的一个接近最优化的门限值。

    Fischer算法以误码率性能作为优化标准，第i个子载波上M-QAM调制的误码率表示为：

2 近似均匀动态分组自适应调制算法

2.1 算法流程

    本文提出的近似均匀的动态分组自适应调制算法流程示意图如图1所示。算法分为3个步骤：(1)依据信道估计信息(CSI)，动态确定分组数目；(2)将所有子载波排序，并分配到各个子载波组之中；(3)以组为单位，进行自适应调制，分配通信资源。

2.2 动态确定分组数目

    根据式（1）可以看出，在相同传输功率的前提下，子载波的信道增益每提高一倍，子载波可分配的比特数加1；根据式（2）可知，在保证误码率不变的情况下，可以得到同样的结论。因此，本算法分组依据的参数α₁如式（3）所示：

式中：c₁=0.2，c₂=1.6。从式（4）可以看出，误码率与噪声功率、子载波比特数都成正相关，同时，在噪声功率比较高的情况下，更复杂的自适应调制算法所带来的增益效果并不明显，因此应该通过降低算法开销来提升算法性能，即减小分组数目。本算法分组依据的参数α₂如下式所示：

2.3 子载波分配

2.4 自适应资源分配

    本算法的自适应资源分配以误码率性能为优化标准，与Fischer算法相比，有如下改进：以组为单位的子载波比特计算；信道过差的子载波整体剔除；剩余比特调整。

    本文所述算法比特分配具体实现步骤：

进入步骤(5)；

    (5)对b_i进行量化，b_Qi=round(b_i)，计算量化误差Δb_i=b_Qi-b_i，总比特数R_total=Σb_Qi×m_i；

    (6)调整剩余比特数：如果R_total=R_target，结束比特分配；如果R_total>R_target，进入步骤(7)；如果R_total<R_target，进入步骤(8)；

    (7)如果R_total-m_i>R_target，找到最小的Δb_i，调整b_Qi=b_Qi-1，R_total=R_total-m_i，Δb_i=Δb_i+1；如果R_total-m_i<R_target，找到最小的Δb_i，记录序号i和R_total-R_target，将第i组子载波内的前R_total-R_target个子载波比特数减1，结束比特分配；

    (8)如果R_total+m_i<R_target，找到最大的Δb_i，调整b_Qi=b_Qi+1，R_total=R_total+m_i，Δb_i=Δb_i-1；如果R_total+m_i>R_target，找到最大的Δb_i，记录序号i和R_target-R_total，将第i组子载波内的后R_target-R_total个子载波比特数加1，结束比特分配。

3 仿真验证及结果分析

    本节将对本文提出的算法进行仿真验证，并从自适应调制算法的两个指标：算法复杂度和误码率性能来分析本文算法的优越性。

3.1 算法复杂度分析

    算法复杂度是衡量自适应调制算法是否有实用性的重要指标，表1在理论上分析了Hughes-Hartogs算法、Chow算法、Fischer算法和本文算法的计算复杂度。

    表1中，N表示总子载波数，M表示分组数目，MAX_count是Chow算法设定的最大迭代总次数，β是Fischer算法剔除不符合要求子载波的迭代次数，ε₁、ε₂、ε₃表示3种算法比特调整次数（ε₃小于ε₁和ε₂）。可以看出，贪婪算法计算复杂度直接与比特总数R_target相关，而Chow算法和Fischer算法复杂度与子载波总数目N相关，计算复杂度大大下降；本文算法计算复杂度和分组数目M相关，计算复杂度最低。尤其是考虑到实际通信系统中的信道估计误差和信令开销，本文算法在OFDM系统整体开销上，有大幅度的降低。

3.2 误码率性能仿真验证

    本节对系统的误码率性能进行仿真对比验证。仿真信道为Rayleigh信道，系统为QAM调制，最高阶调制方式为256QAM，本文仿真假设为理想信道估计。

    图2是本文算法与Chow算法、Hughes-Hartogs算法误码率性能的对比。可以看出，本文算法在误码率性能上比较接近贪婪算法Hughes-Hartogs，略优于Chow算法。

    图3是本文算法与固定分组算法的对比，可以看出，本文算法在误码率性能上更好，而且本文算法自适应动态确定分组数目，算法适用性更强。

    图4是本文算法与Fischer算法的误码率性能以及计算量的对比。可以看出，本文算法误码率性能几乎与Fischer算法相当，但是计算开销要远远低于Fischer算法。

    综合仿真结果可以得出本文算法的三个优势：(1)相对于已有的不分组自适应调制算法，本算法在保证误码率性能的条件下，大幅度降低运算量；(2)相对于固定分组的自适应调制算法，本算法误码率性能更好，并且平均运算量更小；(3)本算法提出了更好的动态分组依据，对不同的信道环境的适应性更强。

4 结论

    本文针对OFDM系统中的自适应调制领域进行了深入研究，提出了一种近似均匀的动态分组的自适应调制算法。算法复杂度分析和仿真结果表明，该算法在误码率性能接近Fischer算法的同时，极大地减小了系统开销，并且该算法通过动态分组，能适应更复杂的通信环境。相对于已有的自适应调制算法，本算法性能更优秀，实用性更强。

参考文献

[1] PRABHU R S，DANESHRAD B.An energy-efficient water-filling algorithm for OFDM systems[C].Proceedings of the Communications(ICC)，2010 IEEE International Conference on，2010.

[2] HUGHES-HARTOGS D.Ensemble modem structure for imperfect transmission media[M].Google Patents，1989.

[3] CHOW P S，CIOFFI J M，BINGHAM J.A practical discrete multitone transceiver loading algorithm for data transmission over spectrally shaped channels[J].IEEE Transactions on communications，1995，43(234).

[4] WYGLINSKI A M，LABEAU F，KABAL P.Bit loading with BER-constraint for multicarrier systems[J].Wireless Communications，IEEE Transactions on，2005，4(4).

[5] FISCHER R F，HUBER J B.A new loading algorithm for discrete multitone transmission [C].Proceedings of the Global Telecommunications Conference，1996 GLOBECOM′96′Communications，1996.

[6] LAI S K，CHENG R S，LETAIEF K B，et al.Adaptive trellis coded MQAM and power optimization for OFDM transmission[C].Proceedings of the Vehicular Technology Conference，1999 IEEE 49th，1999.

[7] LEE S-M，PARK Y-S，PARK D-J.Fast bit and power allocation algorithm for OFDM systems[C].Proceedings of the Vehicular Technology Conference，2004.

[8] YE S，BLUM R S，CIMINI JR L J.Adaptive OFDM systems with imperfect channel state information[J].Wireless Communications，IEEE Transactions on，2006，5(11).