摘  要： 功率平衡法的网络化公式是以电磁拓扑学和统计电磁学为基础而发展起来的一种电大尺寸系统电磁效应的系统级评估方法。利用全波仿真的方法验证了功率平衡法的可行性，在此基础上，对波音747-8客舱的品质因数和屏蔽效能进行了评估。该方法具有快速便捷和适用范围广的特点。

　　关键词： 功率平衡法；平均耦合截面积；平均品质因数；屏蔽效能

0 引言

　　对于电子系统中电磁兼容性问题的分析，理论上可以采用全波仿真的方法，如FDTD、MOM和FEM等。但是这些确定性方法并不能恰当地分析在外部电磁环境下复杂的电大系统的高频响应问题，其最主要原因是庞大的计算成本和高频响应的高灵敏度所产生的不确定性。因此，从系统级评估的角度提出新的方法来解决这类问题的电磁性能的预测和评估是非常必要的。

　　1994年，HILL D A等人在统计概念的基础上提出了功率平衡法（PWB），用来解决腔体的高频响应问题[1]。后来，JUNQUA J I等人结合电磁拓扑概念将其发展成为简单的网络化估算方法，用于估算高频辐射干扰情况下复杂系统内部的电磁能量[2]。该方法应用的前提条件是：（1）与辐射干扰的电磁波的波长相比，所考虑的系统要足够大；（2）腔体内部任意位置的电磁场是该位置均匀分布的随机变量。按照电磁拓扑的思想，由PWB方法构建出来的网络化公式虽然也描述了电子系统的相互作用和能量流动，但是方程中待求量的物理意义已经改变，表述的物理量是平均耗散功率和平均功率密度。

　　本文介绍了基于PWB方法的一般网络公式的构建方法，在验证了PWB方法可行性的基础上，结合相关文献，对波音747-8客舱的屏蔽效能进行了评估研究，在评估中，考虑了座椅、乘客、线缆等对客舱的屏蔽效能的影响。

1 PWB方法及其网络化公式

　　功率平衡法（PWB）的目的是定性并定量地分析腔体内部的能量传输。假设腔体的尺寸大于入射电磁波的几倍波长，那么在一个高度谐振场中，不完全约束的几何体可以近似看成是随机分布的均匀场中的一个确定的几何物体。因此，在PWB方法中，腔体被看作是伪混响室（MSC）[3]。根据MSC理论，电场（和磁场）的实部和虚部满足均值为零、方差相等的高斯分布，从而使腔体内部电磁场的均值呈现为伪均匀和伪各向同性分布。

　　在图1所示的不完整电大腔体中，根据功率守恒定理，在稳态情况下，传输到腔体内部的平均功率Pt等于各种损耗的平均功率Pi（i=1，2，3，4）之和Pd，即：

　　Pt=Pd=P1+P2+P3+P4（1）

　　其中，P1是腔壁的平均损耗功率，P2是腔体内部加载物体的平均吸收功率，P3是孔缝的平均泄漏功率，P4是腔体内部天线的平均吸收损耗[1，4-5]。

　　图1腔体的网络化模型如图2所示，其中，Pi为第i个节点处的平均损耗功率，Pinc为传输到腔体内部的功率，S为腔体内部的平均功率密度，第i个节点所对应的耦合横截面。其各个节点方程为：

　　节点1、2、3、4：

　　可以看出，式（2）～式（5）所构建出的方程总数和未知量个数正好匹配，于是通过联立求解方程组得到全部未知量的解。

2 PWB方法的数值验证

　　为了简化仿真，只考虑图1的空腔情况，即去除腔内的天线和有耗加载物。同时为了将腔体模拟成一个混响室，在其内部放置一理想的搅拌器。

　　由式（2）～式（5），结合PWB方程的基本公式，可以推导出图1中腔体内部的平均功率密度S具体表示为：

　　其中，Q31、Q32和Q1分别对应孔1、孔2和腔壁的平均品质因数[6]。因此，腔壁的平均损耗功率可以由计算得到。

　　图3给出了PWB方法得到的腔壁平均损耗功率曲线和经过FEKO软件仿真数据经处理后得到的腔壁平均损耗功率曲线。通过比较可以看出，两种不同方法的结果在数量级以及基本趋势上都是一致的。

3 波音747-8客舱的屏蔽效能评估

　　查阅机场计划手册[7]，波音747-8客舱体积约有2 500 m3，最大载客量为467人。在本文算例中，假定其客舱中有10根不同长度的裸线细线缆（50 m×1、20 m×2、10 m×3、1 m×4），载客量为400人，其中10人使用了手机。根据PWB方程可知，飞机客舱总的平均品质因数为：

　　其中，Qempty为客舱空腔情况的平均品质因数，Qseats为客舱内所有座椅的总的平均品质因数，Qpeople为客舱内所有乘客的总平均品质因数，Qcable为客舱内所有线缆的总的平均品质因数，Qant为客舱内所有手机天线（开机状态）的总的平均品质因数。

　　（1）Qempty是通过对客舱在空腔情况下实验测量数据[8]经过最小二乘法拟合后给出的，其曲线如图4所示，曲线中已计入了客舱舱门缝隙和舷窗泄漏损耗以及舱室内壁材料的导体损耗。

　　（2）根据参考文献[9]测量得到的单个座椅的平均耦合截面积曲线，在给定频率范围内，因变化很小，近似取为0.04 m2，则波音747-8所有座椅总的平均耦合截面积为18.68 m2，总的平均品质因数Qseats的曲线如图5所示。

　　（3）参考文献[10]中对人体进行了测量，得到了不同情况下人体的平均耦合截面积随频率的变化曲线。在进行估算时，使用的人体平均耦合截面积是由图6中3男3女（第2、4、5、7、8、9组数据）取平均得到的（图中线段10）。在不考虑人体之间、人体与座椅之间的电磁耦合情况下，400个人体总的平均品质因数曲线如图7所示[10-11]。

　　（4）本文手机天线的驻波比取为1.5，因此10个手机总的平均品质因数曲线如图8所示。

　　（5）对于客舱内部的线缆，本文采用一种计算传输线平均耦合截面积的高效全波方法[12]，通过仿真和计算提取出理想混响室内靠近理想导电地平面的不同长度的传输线的多导体传输线的平均耦合截面积（参见图9），传输线的长度分别为1 m、10 m、20 m和50 m，负载阻抗均为50 ?赘。在不考虑传输线之间的电磁耦合情况下，10根传输线总的平均耦合横截面曲线如图10所示，总的平均品质因数曲线如图11所示。

　　（6）根据式（7），波音747-8客舱在一般情况下的平均品质因数Qairplane的预估曲线如图12所示。

　　（7）根据参考文献[10]的屏蔽效能公式SE=10log10，计算得到的波音747-8客舱在不同情况下的屏蔽效能曲线如图13所示。其中t是客舱段舷窗总的传输平均耦合截面积（本文中计算得到的值为1.08 m2），Q是对应情况的总的平均品质因素。由图中可以看出，曲线3、4、5几乎重合，说明手机和传输线缆对飞机屏蔽效能的影响很小，可以忽略；而曲线1、2、5差异较大，说明座椅和人体对飞机屏蔽效能的影响较为显著，其中人体是主要的影响因素。

　　（8）参考文献[13]指出，对于金属材料，在1~18 GHz频率范围内，只要措施得当，屏蔽效能大于30 dB是不成问题的。在14 kHz~1 000 MHz频率范围内也能达到20 dB以上。对于复合材料，频率在1 MHz以上，也能基本上满足大于+20 dB的要求，但是在低频时屏蔽效能要差一些。这与本文所预估的飞机机舱的屏蔽效能是一致的。

4 结论

　　PWB方法及其网络化公式是以电磁拓扑学和统计电磁学为基础而发展起来的一种电大尺寸系统电磁效应的系统级评估方法。本文详细介绍了PWB方法及其网络化公式，通过对单腔模型仿真结果的比较分析可以看出，这种方法能大大降低计算时间和存储空间，它与全波仿真的结果在数量级以及基本趋势都是一致的。在此基础上，预估了波音747-8飞机的平均品质因素，这表明PWB网络化公式方法能够对飞机等大型的航空器的电磁效应的评估提供指导作用，具有良好的应用前景。

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