吴宇翔，龚涛，梁文宇
（东华大学 信息科学与技术学院，上海 201600）
摘要：传统模糊C-均值聚类算法需要输入初始聚类中心，但是输入错误的初始聚类中心会产生较差的图像分割结果。对此提出一种改进的医学图像分割算法——基于免疫模糊聚类的医学图像分割。该算法能够快速有效地找出合适的初始聚类中心值，使之最大可能地趋近于理想值，从而大大提高算法的效率，避免陷入局部解。同时，将免疫克隆选择算法融入到模糊聚类算法中。实验结果表明，该算法能快速有效地找到合适的初始聚类中心，能有效提高搜索效率和准确率，得到较理想的分割效果。
关键词：免疫模糊聚类；图像分割；克隆选择
0引言
医学图像分割是医学图像处理的重要手段，图像分割的优良会直接影响医生对病情的诊断，所以医学图像分割一直是热点问题。对于一般对比度明显的图片，直接利用简单阈值算法进行分割即可，但是对于医学图像，灰度差异不明显，图像呈现模糊性。模糊聚类算法可以有效解决模糊图像分割的问题。
模糊C-均值聚类算法目前应用已相当广泛［1］，如果初始聚类中心选择不恰当，容易造成算法收敛到局部极值，会对结果产生较大影响，造成图像误分割。本文提出一种针对初始聚类中心改进的免疫模糊聚类算法（FCMAIA）。运用轮盘赌的思想产生接近目标函数极值的初始聚类中心，之后加入免疫克隆算法提高算法的搜索能力，以防止算法早熟，陷入局部解。
1模糊C-均值聚类算法（FCM）
聚类算法中，目前FCM算法是一种主流的迭代聚类算法［2］，基于其模糊性的处理优势，对医学模糊图像处理效果较佳。FCM算法分为以下几步：待求解样本数据集合R={r1,r2,r3,…,rn}，根据先验知识将样本数据集合R中的数据分成c组，聚类中心V={v1,v2,…,vn},模糊隶属度矩阵U={uij|i=1,2…,n,j=1,2,…,c},uij表示第i个样本属于第j个聚类中心的隶属度，通过反复循环迭代调整V和U的值，使得目标函数J值最小，其目标函数定义为：
在满足∑ci=1uij=1的条件下，根据拉格朗日乘数法，可得目标函数式(1)取得极小值的必要条件：
其中，m为权重系数，一般取值范围是［1.5,2.5］，本文令m=2；dij=xi-vj表示样本点xi到聚类中心vj的欧式距离。
2基于人工免疫的模糊聚类算法
免疫系统具有无监督学习和自适应性的特性［3］。将人工免疫算法融入模糊聚类算法中，可以加强全局搜索能力，使解不易陷入局部峰值。相关概念定义如下：
图1算法流程
（1)抗原：灰度图像数据；
（2)抗体：聚类中心；
（3)抗体的产生过程：图像数据的归类过程。
算法流程图如图1所示。
2.1免疫模糊聚类迭代过程
算法流程如下。
（1）初始化聚类数目c，聚类中心V1(1)，隶属度矩阵U(1);
（2）在迭代过程中不断修正聚类中心，将待求解存入记忆抗体库；
（3）对记忆抗体库中的抗体根据亲和度大小进行克隆操作；
（4）将克隆抗体库中的抗体按照亲和力大小进行不等步长的变异；
（5）对更新后的记忆抗体库根据抗体之间的亲和度进行相应抑制操作；
（6）对隶属度矩阵U不断进行调整；
（7）计算免疫模糊聚类迭代当前代的亲和度f,如果与前一代亲和度相差结果小于某个阈值ε则迭代结束，否则转至步骤（2）循环。
2.2初始化聚类中心计算
由于医学图像模糊性的特点，如果初始聚类中心选择得不恰当，容易导致图像分割效果较差。本文初始聚类中心查找过程如下：
（1）做出肺部图像灰度直方图，令直方图中的最高点所对应的灰度值作为第一个聚类中心，如果出现多个相等峰值，随机选择其中一个即可；
（2）计算数据集中的样本点r离最近聚类中心的距离L(r)；
（3）选择L(r)较大的点作为下一个聚类中心；
（4）不断重复步骤（2）和步骤（3）直到找出所需初始聚类中心个数。
其中关键步骤是步骤（3）中D(X)能够反映被选取点的概率，算法实现过程如下（类似轮盘赌原理）：
①对于每个点，计算其与最近的一个聚类中心的距离D(X);
②将所有D(X)相加，得到Sum(D(X))+=D(X);
③取一个［0,1］之间的随机值random(n)，令S=random(n)*Sum(D(x));
④利用S-=D(X)，直到S<0,此时对应的点就是下一个初始聚类中心。
2.3亲和度计算
基于免疫计算的图像聚类算法［4］，通过不断优化隶属度U和聚类中心V，使图像数据达到较理想的聚类效果，本文采用基于误差平方和准则定义抗体亲和度f。
亲和度f的公式定义如下：
从式（4）可以看出，目标函数J值越小，亲和度越大，图像数据聚类分割效果越好。如式（5）所示。
2.4记忆抗体克隆选择操作
本文中记忆抗体库存储待求解聚类中心，为使结果不陷入局部最优解，加速全局搜索能力，需要对记忆抗体库抗体进行比例不一的克隆选择操作［5］。抗体克隆个数由式(6)确定：
其中,fi表示第i个抗体的亲和度值，N表示抗体总数，mi表示相似抗体浓度因子。
相似抗体过多会导致克隆抗体库的抗体趋向均等化，不利于增加抗体的多样性。针对此问题，本文加入可调节相似浓度因子。设定阈值δ，当抗体之间亲和度差值小于该值时，称为相似抗体。抗体i的相似抗体因子mi=p·NiN。其中，p为调节系数，Ni为相似抗体数。
2.5克隆抗体库选择性高频变异
本文根据抗体亲和度大小相应地采用小步长和大步长相结合的变异过程。对亲和度高的抗体采用小步长的高斯变异，提高局部搜索能力，不断提高解的精度。对亲和度低的抗体采用大步长的柯西变异，使亲和度低的抗体向优良抗体靠拢。
(1)高斯变异——小步长变异
其中，gi表示第i代抗体,g′i为变异后的抗体，N(0,1)为均值μ=0、方差σ=1的随机高斯分布，β是控制函数衰减的因子，f为亲和度。
(2)柯西变异——大步长变异
g′i=gi+α·φm(9)
其中，φm为柯西方程产生的随机概率数，α为修正步长参数。
经过记忆抗体克隆选择操作和克隆抗体库选择性高频变异之后，通过将变异后的抗体进行排序，选择克隆抗体库中亲和度高的一部分抗体替换记忆抗体库中亲和度较低的抗体，完成记忆抗体库更新操作。
2.6记忆抗体库免疫抑制操作过程
在记忆抗体库不断迭代的过程中，需要对抗体作免疫抑制操作［6］，避免抗体集中分布，防止记忆抗体库抗体趋于无差别化。在此，定义抗体之间的亲和度为：
其中，dij=xi-xj为第i个抗体与第j个抗体之间的欧式距离,欧氏距离越小，表明抗体之间的亲和度越高，就越需要抑制操作，保持记忆抗体库多样性;反之，则保留。
免疫抑制过程如下：
(1)根据欧式距离公式得出记忆抗体库中任意两个抗体之间的距离，根据式(10)，得出fij；
(2)设定阈值τ，当任意抗体对亲和度fij>τ时，随机删除其中一个抗体并随机从克隆抗体库筛选一个抗体补充记忆抗体库。
3实验与分析
本文所用算法均在MATLAB 2010a环境进行。为了验证新算法的有效性，准备一张肺部原始图像，图像大小为225×224，图像整体偏暗，对比度较低，边界较模糊，如图1所示。将本文算法应用于该肺部图像分割中，为了进行对比，将普通C均值聚类算法与经典遗传算法进行比较，比较内容分为图像质量和分割效率。在免疫模糊聚类分割中，设置c=2,最大迭代次数n=50。
表1列出本文算法与普通C均值聚类算法分别应用于上述肺部图片得到最佳阈值对和所消耗时间。由表可看出，本文算法搜索到最佳阈值对的时间相对普通C均值聚类算法时间效率大大提高，主要是因为利用本文算法可以有效地选取接近最佳阈值对的聚类中心，并加入克隆选择，通过抗体克隆、变异，选择加速全局收敛。可以看出，本文算法用于医学图像处理可行。
表2给出本文算法与经典遗传算法对肺部图像分割结果迭代次数的比较，本文算法迭代10次可以得到最优聚类中心，但是经典遗传算法在10次迭代以内无法搜寻 到最优值，经过20~30次迭代，搜索能力才有所加强，勉强找到最优值。本文算法中的克隆选择过程通过克隆选择、变异、免疫抑制确保优秀抗体可以得到保存，从而加速收敛效果。
本文算法与C均值聚类算法和经典遗传算法的图像分割结果如图2所示。
4结论
本文提出一种基于改进的免疫模糊聚类算法，通过算法初步得出最佳的初始聚类中心，防止其落入局部极值附近，加速搜索速度。在此基础上加入免疫克隆算法，保证抗体的多样性和全局寻优能力。实验证明，肺部图像分割较清晰，有助于医生对肺部疾病的判断。后期改进工作中，需要不断提高算法精度，使其达到医学图像的精准分割，真正适用于临床医学研究。
参考文献
［1］ 高洪波.模糊聚类分析及其应用［M］.西安:西安电子科技大学出版社,2004.
［2］ BEZDEK J C, PAL S K. Fuzzy models for pattern recognition［M］. Piscataway, New Jersey: IEEE Press, 1999.
［3］ 葛红.免疫算法综述［J］.华南师范大学学报（自然科学版）,2002 (3):120126.
［4］ 王磊,潘进,焦李成.免疫规划［J］.计算机学报,2000,23(8):806812.
［5］ 肖人彬,王磊.人工免疫系统:原理、模型 、分析及展望［J］.计算机报,2002,25(12):12811293.
［6］ 刘丽珏，唐琎，蔡自兴.一种用于函数优化的免疫算法［J］.电子技术应用,2006,32(6):2224.