赵小方，吴文祥
（北方工业大学 城市道路交通智能控制技术北京市重点实验室，北京 100144 ）
摘要：以城市路网中交通信号控制系统为研究对象，以最小化系统总旅行时间为目标，考虑基于元胞传输模型的网络动态加载模型，构建了相序与绿灯时间组合优化的非线性规划模型，并设计了遗传算法。数值算例验证了该算法的有效性。
0引言
交通信号控制主要是针对交通路网中各个交叉口的信号配时进行优化，其目的是为了缓解交通拥堵,提高交通通行量。依据路网中各进口车道流量随时间的变化动态调整信号控制的相序和绿灯时长，进而减少车辆在交叉口处的延误时长，提高整个路网的通行效用。
对于信号控制优化问题，国内外学者已经提出了许多模型和求解算法。从控制范围来分，主要可分成点控、线控、面控三类；从交通流量状态来分，主要有两大类：一类是针对未饱和状态交通流，另一类是针对饱和以及过饱和状态下的交通流进行的信号配时研究［12］。CHANG T H等人［1］ 针对单个交叉口的信号配时问题，以优化配时方案中的绿信比为目标，构建了离散化的差分状态方程。但是由于模型采用了传统的断面累积形式，造成与实际路网中的车流状态产生较大偏差。2001年，PARK B等人［2］等结合仿真模型，对固定周期下的绿信比和相位差进行了同时优化。两年后，他们对此方法进行了扩展，使其在优化相位差的基础上可以协调控制交通信号系统［3］。参考文献［46］研究了过饱和状态下主干线的信号优化问题，明确了排队长度对信号优化的影响，提出了动态信号控制优化方法，并给出了遗传算法的求解步骤。在国内，1998年顾怀中提出了模拟退火优化算法［7］。 2001年杨锦东建立了以延误、排队长度为优化目标，以流量饱和度为约束的优化模型［8］。2004年栗红强提出了交通流强度与信号周期长度优化模型，并给出了协调控制下的周期长度优化方法［9］。2008年，陈思溢等人［10］以相位差和绿信比为优化目标，给出了一种信号协调控制模型，并进行了推广应用。2011年，卢凯［11］等构建了双向绿波模型，并提出了混合整数规划的求解方法。此外，许多学者也提出了一些新的求解算法，例如陈娟等人［12］提出的启发式控制算法、李乐等人提出的改进式混合优化算法等。
以上模型分别针对未饱和、饱和、过饱和状态下的交通流进行信号配时研究，但是以往大多成果没有考虑到不同状态对交通信号配时的影响。基于此，本文采用元胞传输模型（Cell Transmission Model,CTM）来刻画交通流动力学特征，系统以总延误最小为控制目标，建立了基于CTM的路网动态交通信号优化控制模型，并利用遗传算法进行了优化求解。该模型为一个能应用于多OD对网络的动态交通信号控制模型，优化参数包括交叉口各相序以及绿灯时间，实现系统最优。
1动态网络加载
对于一个给定的满足需求的出发率模式，交通流是基于一定的外在网络负载进而实现在交通网络中的传播。动态网络加载模型指定要加载的交通流在整个网络的传播方式。本文采用空间队列的动态网络加载模型嵌入到元胞传输模型,作为底层的交通流模型。动态网络模型可表示为下列几个方程。
1.1交通流在路段上的传播
首元胞可以存储无限数量的车辆,它直接从道路交通流模式接收流量的输入。
其中，P代表路径，i为元胞编号，rp,t为t时刻路径p上的车辆驶离率，式（1）提供了初始的交通条件，式（2）表示直接接收来自出发率模式的首元胞的流量更新，其中i是OD对w中特定路径p的首元胞，不属于该路径P的其他路径首元胞的车流量驶入率为0。Tf为将研究时间进行离散化处理后的时间段，假设Tf足够大，可以使得所有车辆都能到达终点。此外，路径流量变量需要满足以下约束条件：
式(3)和式(4)分别表示普通路段元胞和终点元胞的车流量更新机制。
1.2交通流在网络上的传播
元胞间的流量更新计算分为四种类型的链接层次，分别为普通、合并、发散和交叉链接。其中普通链接是路段上的元胞之间的流量传递，可由以下公式来表示：
其中式（5）用来计算普通链接路段的总流量，式（6）表示特定元胞处的分解流计算，该分解流是基于元胞内车流量和总的流量比例而得出。
发散流表示该元胞有多个下游元胞，其传播方式可由以下公式来表示:
yi,jp,t=y-i,jt×xip,tx~i,jt+μ
i∈CD;i∈p;j∈Γi;t=1,…,Tf(9)
其中式（7）表示发散元胞i所包含的将要进入下游元胞j的总车流量，式（8）表示元胞i到j间的总的流量流动，其中不同路径方向转换比率由上下游元胞的供给和需求所决定，式（9）表示每个发散链接的流量按路径分配的方式计算。
合并流表示某一下游元胞接收来自多个上游元胞总的流量汇入，其流量传播方式可表示为：
其中式（10）和式（11）分别表示针对合并链接所定义的总流量和路径流量计算方式。
2模型的建立
为了得到最佳的信号配时方案，本文以网络交通流的总延误最小为目标，建立一个以各交通流的车辆总延误为优化目标函数（决策变量：相序、各相位的绿灯时间）的交通信号控制优化模型。
2.1控制目的与目标函数
一般说来,交通管理者的控制目的有总旅行时间最小、总旅行费用最小、平均拥挤度最小、总延误最小四种。本文以系统总旅行时间最小为控制目标，目标函数可写为：
其中G(w)是通过每个单位时间内各条路径上各元胞包含的车辆数累加来表示的系统总延误。信号控制部分包含相位约束、最大最小绿灯时间。
2.2条件约束
本次研究基于以下基本假设：
（1）忽略黄灯时间的影响，在信号周期内只考虑绿灯时间和红灯时间；
（2）不考虑相位时间间隔，即一个相位的结束即为下一个相位的开始。
在元胞传输模型中，交叉口每个周期内各相位绿灯时间都应满足相应的约束条件：
式中,Gmax、Gmin是整型变量，分别表示最大、最小绿灯时间内所包含的时间步数，即最大、最小绿灯时间分别等于Gmax·Δt和Gmin·Δt。
上式表示在任何时间间隔，对于网络中的任何一个交叉口只有一个相位被激活。
式（15）建立了模拟过程中交通流的传输与控制之间的映射。在任何时间间隔，变量ωπ,φt决定是否允许相应阶段元胞i∈CIS和j∈CIM的流量传输。由于决策变量是二进制，在任何时候只有一个阶段可以被激活，ki,jt只能是0或1。另一个指标νπi用来确保每个交叉口处元胞与相对应交叉口的连接。
3模型求解算法
本文采用遗传算法作为上述模型的求解算法。采用真值编码法，即用［g(w,r), θ(w,r)］表示一个个体，其中g(w,r)、θ(w,r)分别代表决策变量，即各交叉口的绿灯时间和相序。目标函数如式（12）,式（13）、（14）、（15）分别为约束条件，基于真值编码方式，约束条件可以自动得到满足。为了达到目标函数最小化，采用基于排序的选择方法，适应度函数即为目标函数，主要运算过程描述如下：
（1）初始化
计算初始路径流{rp,t}，并随机产生满足约束条件的初始绿信比{λk},num表示个体数，设最大遗传代数为maxgen，n=0。
（2）求解
①求解动态网络加载模型。
根据得到的{λk}进行网络交通流加载，即在动态加载模型中求解路径流量{rp,t}，并加载到路网中，获得路段流量状态如xip,t、yi,jp,t、y-i,jt、dw等。
②随机产生满足约束条件的初始种群：{［g(0)(w, r),θ(0)(w, r)］}。
③利用步骤①的求解结果计算目标函数，进而分配适应度值。
④应用选择法进行“分割群体{［g(n)(w, r),θ(n)(w, r)］}，分配适应度值—选择—合并”的操作。
⑤进行交叉变异运算产生子代：{［g(n+1)(w, r),θ(n+1)(w, r)］}。
⑥遗传操作：选择、交叉、变异，获得下一代{λn+1}。
（3）收敛计算
①运行到设定的最大遗传代数, 若n=maxgen，停止；否则,n=n+1，转步骤（2）。
②依据最小目标函数值输出最优解，即最优的各路口相位绿灯时间和相序。
4仿真分析
4.1输入参数设置
仿真网络如图1所示，该路网包括12个节点、9个OD对。其中OD对（2，6）有2条路径。该路网的基本参数见表1，OD需求由表2给出：每个小时段长度设为10 s，自由流速度为46 km/h，堵塞密度200 veh/km。节点9、10、11、12有信号灯控制，交叉口采用四相位，不考虑损失时间。图1仿真路网图
表2中第二列给出各方向的饱和流率；第三列给出了未饱和条件下各方向交通流按正态分布规律波动时的分布参数值；第四列是过饱和条件下各方向交通流分布参数值。
4.2仿真结果分析
将表2的交通流作为样本交通需求输入，按照动态加载模型把输入的交通流加载到路网中， CTM模型可以给出交通流在路网中的传播情况。利用遗传算法求解模型，寻找给定交通需求下的最佳交通信号配时方案，经过100次迭代后仿真结果收敛曲线如图2所示。横坐标表示迭代次数，纵坐标表示系统总的行驶时间。
本文的优化目标是使目标函数最小化。图2展现了随着迭代次数的增加目标函数即系统总的旅行时间的变化趋势。随迭代次数的增加总的时间慢慢减小，最终在经过多次迭代后收敛到稳定值。据此可以得到给定变化的输入条件下信号控制优化的每个相位优化绿灯时长及相序安排，即为最佳信号配置方案，如图3~图6所示。
图3~图6显示了相应交叉口的信号配时、各相位绿灯时长变化。4个交叉口均采用四相位配时方案，横坐标表示仿真时间，每个时间间隔为10 s,每个OD对的需求是固定的。纵坐标表示4个相位，分别为东西直行、东西左转、南北直行、南北左转。各个交叉口右转车辆不限，黑色表格代表该相位通行，灰色表格表示该相位禁止通行，对于给定的外界输入，当目标函数收敛时得到相对应的信号配时方案，实现路口信号的优化配置和交通流优化。横坐标中每一个时间段为10 s。例如,交叉口11的信号配时中第一个周期涵盖的时间段为1~5，即第一个周期长度为50 s。在该循环中，第3阶段没有被激活而相1和相4分别包括2个时间间隔。从仿真结果可以看出，交通信号配置受交通流的波动性影响，随交通流的动态波动而变化，在不同交通流变化情况下，基于CTM的模型都能够反应出交通流对信号配时及车辆延误计算产生的影响，并获得优化后满意的交通信号配时方案，由此进一步说明了模型的实用性和有效性。
5结论
本文给出了一个基于动态网络加载的动态交通信号优化模型，在考虑外部动态交通需求的基础上使整个网络总延误最小，由此获得最佳的信号配时方案。在路网的动态加载和交通信号控制中，仿真结果表明了对于不同状态下的交通流输入，该模型可以实现相应路口的信号优化配置。本文是在固定交通需求下进行的动态交通信号控制优化问题研究，在研究的时间段内，各条路径的交通流输入是给定的，但实际生活中交通流是时刻变化、无法预测的，人们会根据实际的交通状态选择自己的出行路径，因此针对变化的外界交通需求，在考虑到人们出行路径选择的因素上如何进行信号配时优化研究是下一步要做的工作。
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