田文献，刘锋,曾连荪
（上海海事大学 信息工程学院，上海 201306）
摘要：中继从可用信道中按需为每个用户分配信道，为多输入多输出系统提供了更大的覆盖范围，给通信系统的高可靠性高速率提供了保障。自由度指系统可用独立信号空间的最大维数，即传输信号的相互正交的信道数。主要调研K用户MIMO两跳干扰信道的自由度，分析了单向MIMO两跳干扰信道，得出自由度随用户数增加而线性变化的结论。
关键词：中继；干扰信道；两跳；自由度
0引言
交通运输部应用基础研究项目（2015329810030）与单输入单输出（SingleInput SingleOutput，SISO）系统相比，多输入多输出（MultiInput MultiOutput,MIMO）系统因其容量大幅提升而广受关注。MIMO系统在不增加系统带宽和发射功率的条件下，能够显著提高系统容量［1］。现对一般多终端（包括中继网络、级联网络）的可达速率已有诸多研究［2］。自由度为最大复用增益，即系统在一个时频资源单元上最多可承载的独立数据流数。干扰信道由多个相互干扰的点对点/单用户信道组成。多跳干扰网络仍有很多研究空间，对于两跳干扰网络，目前主要研究两种类型的中继：一个中继配置多天线，多个分布式中继配置单天线。本文对此进行了调研，就MIMO两跳干扰信道的自由度展开了讨论，重点是K用户情况下两跳干扰信道自由度变化。
本文分析和比较了近年来基于MIMO的两跳干扰信道所取得的研究进展和成果。首先介绍了无线通信网络，并给出了自由度及两跳干扰信道的定义；然后解析了两用户两跳干扰信道的自由度；接着讨论了K用户下两跳干扰信道自由度；最后分析了利用盲干扰对齐在多跳干扰信道中获得的自由度。
1无线通信网络
在多跳无线网络中，从源节点到目的节点的路径由多跳组成，连接源/宿节点的中间节点为中继节点。无线网络中的各中继节点一般先从路径上游节点接收数据并进行适当处理，再将处理后的数据向下游节点进行转发。若采用中继缩减每跳传播距离，数据可以较低的功率被传输到多跳网络中邻近的节点，则节点间信号的相互干扰减小，可以提高信道利用率，从而达到更高的网络容量。
自由度定义为：
其中：C∑(ρ)为信噪比ρ下系统的总容量，η表示广义MIMO系统的最大复用增益即自由度。自由度概念表征了容量变化的线性系数。
在单跳干扰信道的基础上，加入一层中继，由单跳变为两跳，成为两跳干扰信道。
2两用户干扰信道自由度情况
两用户下的高斯MIMO 2×2×2干扰信道如图1所示。
两个收发对及两个中继，每节点配置单天线，全双工中继，源节点、中继、目的节点分别知道第一跳、第一二跳、第二跳的信道状态信息。信道的第一跳与第二跳的输入输出关系分别为：
YRk(t)=Fk1(t)X1(t)+Fk1(t)X2(t)+Zk(t)(2)
Yk(t)=Gk1(t)XR1(t)+Gk2(t)XR2(t)+Nk(t)(3)
其中，YRk(t)与Yk(t)（k∈{1,2}）分别为中继和收端Dk的接收信号，Fkj(t)与Gkj(t)（k,j∈{1,2}）分别是从发端Sj到中继Rk、中继Rj到收端Dk的信道系数，Xj(t)与XRj(t)分别是发端、中继Rj的输入信号，Zk(t)与Nk(t)均是独立同分布零均值单位方差的高斯噪声。
当各节点配置单天线时，2×2×2干扰信道等效为两个单跳干扰信道［3］的级联，由最大流最小割定理可得1个自由度。而等效为两个X信道级联时，得43个自由度。参考文献［4］指出在符号扩展M=2的情况下得32个自由度；当使用M个符号扩展时，归一化得自由度2M－1M，当M→∞时自由度为2，使用天线数越多，自由度越大。
3K用户干扰信道自由度
3.1各模型级联时自由度对比
当用户数为K时，将K个单天线分布式中继看作干扰信道、X信道的级联，K×A×K干扰信道与用割集理论所得的自由度进行对比，如图2所示。
由图2可知，割集理论下能达到K用户的满自由度K；等效成X信道的自由度次之，为K2/(2K－1)，略大于等效成的干扰信道自由度K/2［5］；而K×A×K干扰信道下，自由度为K，仅在用户数为3时，自由度会略优于等效的X信道与IC信道自由度。
3.2级联时K×K×K干扰信道情形
本小节使用对齐网络对角化来分析分布式中继在单天线模型下的自由度。K×K×K干扰信道如图3所示。
可将此网络看作两个K用户的干扰信道级联，将K用户的干扰信道自由度结论应用到此模型的每一跳当中来求得整个网络的自由度。由K个发端S1,…,SK，K个中继V1,…,VK和K个收端D1,…,DK组成两跳层状网，源节点Si经过中继到达相应目的节点Di，源节点信号Si到达其他目的节点Dj(i≠j)，则对目的节点Dj构成干扰。各节点单天线，各节点知道瞬时信道状态信息，中继为全双工。第一跳的输入输出关系为：
其中，hsi,vj［t］和XSi［t］分别为在时刻t发端Si到中继Vj的信道增益、发射消息。第二跳输入输出关系为：
其中，YDj［t］和XVi［t］分别为在时刻t中继Vj到收端Dj的信道增益、发射消息。{hSi,Vj［t］}∞t=1与{hVi,Dj［t］}∞t=1在随机过程中相互独立，噪声ZVj［t］与ZDj［t］服从N(0,σ2)，不同节点的发射消息与噪声相互独立。
参考文献［6］中指出，无论是时变信道还是恒定信道下的K×K×K无线网络，全双工模式下自由度d∑=K。可以推知：在半双工模式下系统自由度为K/2，与等效的IC级联自由度相等。同时该文献将消息分成若干个独立码流进行发射，要得到相同的增益需保证足够的时间或空间分集［7］。
3.3跨层时K×1×K干扰信道自由度
单个多天线的MIMO可等价为多个单天线中继，同一层中继间的相互协作不能增加自由度［8］。将K个单天线中继等价为多天线MIMO中继，则等价的天线数应为K。
如图4所示，该模型为K个收发对天线数相等，各收发对有M根天线，MIMO中继有R根天线，MIMO中继知道各节点信道状态信息，中继为半双工。Hj,i是从发端i到收端j的信道矩阵，Fi、Gi分别表示从发端i到MIMO中继、MIMO中继到收端j的信道矩阵。分两跳传输，第一跳跨层由发端发消息给MIMO中继和相应收端，输入输出关系为：
其中，yj(1)∈CM×1表示收端j的接收向量，xi∈CM×1、yR∈CR×1为发端i、 MIMO中继的信号向量，zj(1)与zR分别表示收端j和MIMO中继的信号向量。
第二跳由MIMO中继线性传输第一跳yR的消息，发射信号为：
xR=ΓyR(8)
其中Γ是R×R的波束成形向量，则在第二跳第j个收端的接收信号为：
yj(2)=GjxR+zj(2)(9)
期望信号为M维，总的信号维度为2M，即要满足两个条件：
式(10)与(11)分别为干扰对齐与可解条件。参考文献［9］中指出当且仅当MIMO中继天线数R≥(K－1)M时，自由度为KM2，相当于在同等天线数下增加了自由度。
综上所述，本节主要在K用户下分级联（层状网络）与跨层两种情况讨论：(1)级联情况下，随着用户数的增加，自由度线性增加；(2)跨层情况下，减少中继天线数，可达到相同的自由度KM/2。
4盲干扰对齐在多跳干扰信道获得的自由度
在K用户干扰信道中，干扰对齐需知道发端各节点的信道状态信息，对于实际通信系统并不能总满足。盲干扰对齐(Blind Interference Alignment，BIA）指发端虽不知道信道系数，收端基于信道的自相关特性仍可利用干扰对齐。本节介绍3用户多跳SISO干扰信道［10］，此模型仅收端使用多模式天线并知道全局信道状态信息，其模型如图5所示。
每个发端发2个消息给中继，发端的输出表达式为：
XSi(t)=ui1(t)mi1+ui2(t)mi2(12)
其中uij表示消息mij的波束成形矢量。每一跳的中继的输入关系为：
YRi(t)=h1i1XSi(t)+h1i2XS2(t)+h1i3XSi(t)+ZRi(t)(13)
在5个时隙下，每个中继使用波束成形矢量并在收端使用多模式天线，各收端收到6个消息，如收端1收到的消息为：
消息m22和m31在第4列与第5列，这2个消息对齐在同一个维度中，收端R1在5个时隙中收到2个期望消息，得自由度为25。同理，在收端2与3波束成形向量与多模式天线下可得相同自由度共65自由度。将3用户推广到K用户模型，得自由度为2kk+2，自由度上界为2，这是正交多址方案自由度的2倍。因此，K用户模型的多跳将是一个值得研究的问题。
5结论
本文比较了两跳干扰信道下自由度随用户数增加的变化，包括两用户、K用户层状干扰信道及跨层干扰信道。通过比较分析得出，自由度随用户数增加而线性增加。K用户模型的多跳盲干扰对齐减弱了干扰对齐技术对信道状态信息的限制，将是一个值得研究的问题。
参考文献
［1］ 王巍，陆彦辉，李端阳，等.分布式MIMO CR系统预编码与功率分配的联合优化［J］.电子技术应用，2014,40(1):104106,110.
［2］ 童少康，刘锋，曾连荪.双源双宿单源宿重合TDD两跳级联网络容量研究［J］.微型机与应用，2015,34(15):5962,66.
［3］ HOSTMADSEN A， NOSRATINIA A. The multiplexing gain of wireless networks［C］.Proceedings of IEEE International Symposium on Information Theory, 2005: 20652069.