《电子技术应用》

基于稀疏分解的SFM信号的时频分析方法

2016年电子技术应用第6期 作者:全盛荣,张天骐,王俊霞,马宝泽
2016/8/18 13:39:00

全盛荣,张天骐,王俊霞,马宝泽

(重庆邮电大学 信号与信息处理重庆市重点实验室,重庆400065)


    摘  要: 针对正弦调频(SFM)信号Wigner-Ville分布(WVD)存在严重的时频交叉项干扰问题,提出了一种基于稀疏分解的时频分析方法。该方法首先由信号的时频参数构建Gabor原子字典,然后利用匹配追踪(MP)算法实现信号分解,并结合改进遗传算法寻找最佳匹配原子,最后将每次分解得到的Gabor原子通过Wigner-Ville变换叠加得到无交叉项的信号WVD。仿真结果表明,该方法能提高对信号稀疏分解的计算效率,且Gabor原子的选取较为灵活,用少量原子可表示信号WVD。与传统的时频分析方法相比,该方法能有效抑制时频交叉项干扰,且保持高时频分辨率

    关键词: 正弦调频;Wigner-Ville分布;交叉项干扰;稀疏分解;时频分辨率

    中图分类号: TN911.7

    文献标识码: A

    DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.2016.06.024


    中文引用格式: 全盛荣,张天骐,王俊霞,等. 基于稀疏分解的SFM信号的时频分析方法[J].电子技术应用,2016,42(6):87-90.

    英文引用格式: Quan Shengrong,Zhang Tianqi,Wang Junxia,et al. A new time-frequency analysis method of sinusoidal frequency modulation signals based on sparse decomposition[J].Application of Electronic Technique,2016,42(6):87-90.

0 引言

    SFM(Sinusoidal Frequency Modulation)信号是一种典型的非平稳信号,具有频率时变、低截获概率等性质,在雷达、声纳、生物医学及地震信号处理等领域得到广泛应用[1]。传统的傅里叶变换是信号分析与处理的重要技术手段,但不能反映非平稳信号频率的时变本质,而时频分析[2-3]注重信号时变谱特征,描述信号随时间和频率的能量分布。因此,研究SFM信号的时频分析方法具有重要的意义。

    近年来,时频分析方法在非平稳信号处理领域中引起广泛关注和研究,主要应用于雷达目标探测、语音信号和图像处理、生物信号诊断等领域。Wigner-Ville分布(WVD)是分析非平稳时变信号的重要工具之一,是一种基本Cohen类双线性时频分布,具有很好的时频聚集性[4],但对于非线性调频信号会产生交叉项干扰。伪Wigner-Ville分布(PWVD)能够抑制交叉项干扰,但降低了时频分辨率,且改变了边缘性质[5]。1993年,MALLAT和ZHANG[6]首次提出在过完备字典中对信号进行稀疏分解的思想,并引入了匹配追踪(Matching Pursuit,MP)算法。目前,稀疏分解被广泛应用到信号处理的许多方面,如编码、去噪、微弱信号提取等,但在时频分析中的研究甚少。文献[7]利用Gabor原子对语音信号进行分解,很好地利用了Gabor原子来表示信号的内在结构;文献[8]将MP分解方法应用在雷达目标识别中,该方法虽然提高了原子的搜索效率,但本质上没有降低信号分解的计算复杂度,难以实现信号实时处理。

    为解决SFM信号WVD存在的时频交叉项干扰问题,本文提出一种基于稀疏分解的时频分析方法。该方法首先在Gabor原子字典中对信号进行MP分解,然后将分解得到的Gabor原子通过Wigner-Ville变换叠加得到信号WVD。仿真结果表明,本文方法能提高对信号分解的计算效率,不仅能抑制交叉项干扰,还能保持高时频分辨率,是一种有效的时频分析方法。

1 SFM信号模型及时频特性分析

1.1 SFM信号模型

    SFM信号的频率特性曲线是关于时间的正弦函数,其数学模型为:

    ck5-gs1.gif

式中,A为SFM信号的幅度,fc为载频,fm为调制频率,mf为调制指数。由于瞬时频率是瞬时相位关于时间的导数,则:

ck5-gs2.gif

1.2 时频特性分析

    信号s(t)的Wigner-Ville变换定义为:

ck5-gs3-4.gif

    由式(4)可知,当信号相位关于时间的二阶以上导数为零时,如线性调频信号WVD不含交叉项,表现出最佳时频聚集性;当信号相位关于时间的二阶以上导数不为零时,由于其高次项的作用,信号WVD会产生自身交叉项。为了解决SFM信号的交叉干扰问题,本文将利用Gabor原子的时频特性,联合稀疏分解和WVD的方法对SFM信号进行分析。

2 基于稀疏分解的时频分析方法

2.1 Gabor原子字典的构建及离散化

    Gabor原子的数学表示式为:

ck5-gs5.gif

    对于由Gabor原子所构成的字典,首先将gγ作归一化处理,即||gγ||=1,然后根据Mallat索引算法对信号的时频参数进行离散化。

    由图1可知,随着j的递增位移参数的扫描间隔不断变得稀疏,而频率参数的扫描间隔不断变得密集。在迭代过程中,先根据j值确定时频参数的取值范围和步距,再依次扫描时频参数来选取最相关的原子参数。

ck5-t1.gif

ck5-gs6.gif

2.2 联合MP分解和WVD的时频分析

    假设D为N维Hilbert空间H中的Gabor原子字典,gγ为由参数组γ定义的Gabor原子。考察逼近任意信号f,信号长度为N,则信号可被分解为:

ck5-gs7-9.gif

其中α为优化因子,0<α≤1。为了寻找与分解的残余最为匹配的原子,取α=1。

    当残余能量低于一定阈值或者满足一定的迭代次数时,该迭代过程结束。由式(7)可得,用少量Gabor原子即可表示信号的主要成分,即:

ck5-gs10-11.gif

式(10)和M<<N集中体现信号稀疏表示的思想,它代表信号稀疏分解的结果。

    对每次迭代过程中分解得到的Gabor原子进行Wigner-Ville变换,由式(12)得到信号WVD:

    ck5-gs12.gif

3 利用改进遗传算法寻找最佳匹配原子

    基于MP的稀疏分解算法存在的关键问题是计算量大。本文采用分层思想对传统遗传算法(GA)寻找最佳匹配原子进行改进。利用过完备原子库“波形相同”的等价关系[9],对字典D按式(13)进行划分:

ck5-gs13-14.gif

    将定义一个原子的参数组作为待寻优参数,残余与最佳匹配原子内积的绝对值作为适应度函数。当每个子库运行到一定代数时,将N个子库结果和平均适应度分别记录到数组R[i,j](i=1,…,N;j=1,…,n)和A[i]中,进行选择、交叉和变异操作,淘汰适应度值低的原子,然后更新R[i,j]和A[i],并开始新的分解迭代过程。利用改进遗传算法寻找最佳匹配原子如图2所示。

ck5-t2.gif

4 仿真及性能分析

    仿真实验中,采用SFM信号,信号长度为N=140,s(t)=exp[j0.5πt+j20sin(0.02πt)]。为便于信号分析和处理,对采样频率进行归一化处理。由文献[7]可知,当信号长度为140时,字典中含有59 129个Gabor原子,满足原子字典的过完备性。

    图3、图4分别为SFM信号的WVD和PWVD。由图可知,SFM信号WVD存在严重的交叉项,与理论分析相符;其PWVD虽抑制了交叉项,具有较好的聚集性,但降低了时频分辨率,改变了边缘性质。

ck5-t3.gif

ck5-t4.gif

4.1 实验一:正弦调频信号的稀疏分解

    对SFM信号在Gabor原子字典中做稀疏分解,迭代次数为200。图5表示Gabor原子示意图,Gabor原子的能量较为集中,这种集中的特性是由信号时频参数构成的Gabor原子是一个高斯窗函数,具有代表性。

ck5-t5.gif

    图6和图7分别表示SFM信号在200次迭代过程中分解系数的变化及逼近误差。随着迭代次数的增加,分解系数幅值不断减小,表明在分解的过程中残余能量越来越小(经过200次分解后逼近误差值小于0.05),重构信号越来越逼近原SFM信号。

ck5-t6.gif

ck5-t7.gif

4.2 实验二:时频特性分析

    通过改变迭代次数来比较由不同原子数构建信号的WVD。图8、图9分别表示为由30、50个Gabor原子构建信号的WVD,颜色表示信号能量分布。由图可知,Gabor原子在时频图上表现为时频块,具有最佳的时频聚集性,信号WVD是由一系列Gabor原子组合得到。仿真结果表明,本文方法有效抑制了SFM信号WVD的交叉项干扰,并保持高的时频分辨率。

ck5-t8.gif

ck5-t9.gif

    经过多组测试,不同Gabor原子数构建信号WVD的效果不同,说明信号的稀疏表示存在多种形式;同时在本文给出的参数条件下,采用35个Gabor原子构成信号的WVD效果最好。

4.3 实验三:稀疏分解性能分析

    设种群进化代数为35,染色体个数为21。从算法复杂度角度来看,稀疏分解计算复杂度取决于残余与最佳匹配原子的内积运算量。假设基于MP分解计算速度为1,3种不同分解方法的相对计算速度及均方根误差比较如表1所示,以重构信号与原信号之间的均方根误差(RMSE)作为衡量重构信号质量的标准。

ck5-b1.gif

    由表1可知,3种方法得到的RMSE均小于-19 dB,说明35个Gabor原子可很好地重构原信号相对基于MP分解和GA的MP分解方法而言,本文方法在保证重构信号质量的情况下,提高了稀疏分解的计算效率。

5 结束语

    从稀疏分解的角度出发,本文提出一种联合稀疏分解和Wigner-Ville分布的时频分析方法。在传统时频分析方法的基础上,本文利用Gabor原子的时频特性,将信号WVD用一系列最佳匹配Gabor原子的WVD叠加得到。相对于信号的时频分布,稀疏分解得到的是与信号最为匹配原子的参数信息,灵活地选取Gabor原子,可以更为稀疏地表示信号,有效地揭示了非平稳信号的时频结构,其不但是稀疏的,而且可以方便应用于进一步的信息处理。

参考文献

[1] 李英祥.低截获概率信号非平稳处理技术研究[D].成都:电子科技大学,2003.

[2] 邹红星,周小波,李衍达.时频分析:回溯与前瞻[J].电子学报,2000,28(9):78-84.

[3] COHEN L.Time-frequency analysis[J].Upper Saddle River,NJ:Prentice-hall,1995,181(2):335-337.

[4] QIAN S,CHEN D.Joint time-frequency analysis[J].IEEE Signal Processing Magazine,1999,16(2):52-67.

[5] 葛哲学,陈仲生.Matlab时频分析技术及其应用[M].北京:人民邮电出版社,2006.

[6] MALLAT S G,ZHANG Z.Matching pursuits with time-frequency dictionaries[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1993,41(12):3397-3415.

[7] LOBO A P,LOIZOU P C.Voiced unvoiced speech discri-mination in noise using gabor atomic decomposition[C].IEEE International Conference on Acoustics,Speech and Signal Processing,2003,1:820-823.

[8] 段沛沛,李辉.快速稀疏分解在雷达目标识别中的应用[J].电子技术应用,2015,41(7):64-67.

[9] 邵君,尹忠科,王建英.信号稀疏分解中过完备原子库的集合划分[J].铁道学报,2006,28(1):68-71.

继续阅读>>