0 引言

    目前，MIMO已在固定宽带无线接入和4G LTE(Long Term Evolution)中实现，MIMO无线通信技术可以显著提高无线传输系统的性能。考虑MIMO系统的整体特性，要获得更大的容量，应尽可能减少两阵元间的相关性，并使得相关性矩阵的各元素值尽可能的小。因此，构建能够准确而有效描述无线传输系统中多经效应的信道模型，是设计和评估MIMO系统接收性能、分析信道空时特性的前提条件^[1-5]。学者们相继提出了不同的统计信道模型，并假设不同的散射体分布或空间几何分布来对室内、室外环境中的信道多径效应进行仿真分析。在文献[6-11]中，只经历一次反射的散射模型应用最为广泛，且几乎所有的几何模型都包含于圆模型（Circular Model，CM）、椭圆模型（Elliptical Model，EM）或3-D圆形/椭圆模型的分类范畴。3D模型可以将基站（Base station，BS）以及移动台(Mobile station，MS)端的波达信号细化为水平面以及垂直面的空间角域，描述更精确。SYED J N和PATWARY M N^[6]提出了一种基站处设置指向性天线且适用于宏小区的三维统计模型。MOHAMMAD A和ALSEHAILI S^[7]又提出了一种针对微小区的三维椭球模型。近年，JANASWAMY R和BALTZIS K B^[8-10]等人提出了一种新型的相似三维模型。以上所有的三维模型都是散射体均匀分布的对称型模型，仅研究其统计模型的三维AOA、TOA空时参数，而对信道模型中的MIMO多天线接收系统特性仍缺乏深入的研究与对比分析。

    为解决上述问题，针对宏蜂窝小区移动通信环境，本文提出了一个基于三维空间域的统计信道模型，基站BS端设置定向天线，且其发射信号来自三维空间，输入到MS端的所有信号仅分布在二维水平面上的圆模型中。模型不仅推导了衰落信道链路的概率密度分布，还基于这些分析更深入地研究散射信道中的ULA/UCA MIMO天线阵列系统性能，为三维空间域的信道建模及MIMO接收系统的性能分析提供了有利的研究工具。

1 3D散射信道模型 

    本文提出了一个简洁而且适应于宏蜂窝无线通信环境的3D散射簇统计信道模型，如图1所示。其中MS与BS间的水平距离为D，MS周围的散射体均匀分布且被限制在一个圆形区域R内，BS处使用主瓣宽度为2α的定向天线，且与MS的水平高度差为h。图中仅标注一个散射体，但实际认为有许多散射体分布于CM内部。指向性天线分割散射体区域，可能会使散射区域形成非对称的信道模型，如图2所示。本文中，MS配置单天线的ULA或UCA阵列，如图3所示。为简化研究与分析，本文设定以下条件：文中的每个散射体均为全方位反射，且独立于其他散射体，并只经历一次反射；MS远离散射区域的边界，且忽略相邻小区的干扰；MS与BS间的每条传输路径只与一个散射体有关。为推导MS端多普勒谱和MIMO天线系统的接收性能，BS端设置主瓣宽度为2?琢的指向性天线，本文不考虑所有的天线极化影响^[11]。

    如图1所示，本文提出的信道模型可由半球体模型衰减得到。模型的所有散射体仅分布在水平面内的圆模型中，这表示虽然BS的发射信号来自一个三维空间中，但所有输入到MS端的信号最终都分布在水平面上的圆模型内。当BS处使用全指向式天线时，仰角平面内的边缘PDFs f(β_m)=0，方位角平面内的边缘当BS处使用指向性天线时，MS处多径分量的AOA特性不同于文献[3-4]中的通用CM圆模型。从图1中可以发现，当BS处使用主瓣宽度为2α的单位增益定向天线时，MS处多径分量AOA的概率密度函数一定不会是常数。作为中间量，是图中定向天线形成的所有散射圆盘覆盖区域分割而成的一个个非天线覆盖区域的面积。指向性天线形成的所有散射圆盘覆盖区域的面积计算式为：

2 ULA/UCA多天线MIMO分析

    本文中，MS配置单天线的ULA或UCA阵列如图3所示。从图中可以直观地发现，线性阵列结构简单，圆形阵列具有全方向性特性，在移动通信领域应用的较多。本节将分析ULA/UCA阵列对MIMO天线系统空间衰落相关性、信道容量等性能的影响。

2.1 天线阵元间的空间衰落相关性

    MS端MIMO天线阵列为ULA时，入射信号的空间导向矢量为：

    若假设波达信号水平方位角AOA遵循高斯分布，则相应的函数表达式为：

其中σ_G是功率谱分布标准差。将式(6)、式(7)、式(9)代入式(8)中即可得到入射信号高斯分布时两阵元间的空间相关性表达式。

2.2 ULA/UCA多天线MIMO信道容量

    在无线通信系统性能分析中，信道容量能够全面表征MIMO多天线系统的接收性能^[12]。本小节将利用不同天线阵列的MIMO特性分析ULA、UCA阵列对MIMO信道容量的影响。一般情况下会通过互补累积分布函数与各态历经容量描述随机MIMO信道容量的统计特性。当系统的发送端无法获知信道的传输信息时，最好的方法是将功率平均分配到各个天线的阵元上，此时一个突发时间内信道容量的平均值为：

3 数值结果与分析

    针对本文研究的室外三维空间域统计信道模型，本节将通过数值计算和仿真给出波达信号不同角能量分布等因素对MIMO天线系统接收性能等的影响情况。

图4描述的是ULA/UCA在阵元1、2间，波达信号水平方位角遵循本模型推导的信号分布以及高斯分布情况下的空间相关性。从图中可以看出，上述两阵列在阵元间隔d、r为零时，其空间相关性最大；d、r从0增加到0.4λ，阵元间空间相关性迅速下降；当d>0.4λ，r>0.4λ时，空间相关性缓慢减小，并趋于极限值。两阵列的空间相关性均随着d/λ、r/λ的增大而相对减小，但在下降速率上有差别。从图4(a)、图4(b)的对比中可以发现，图(a)分布情况下的ULA阵列空间相关性震荡幅度较大；且图(a)所描述的空间相关性存在过零点，第一个过零点出现在d≈0.8λ的地方。此外，对比UCA阵列下的图4(c)、图4(d)可以发现， UCA阵列的空间相关性呈缓慢递减趋势，基本无大幅度的震荡发生，且无过零点。

    图5描述的是与图4对应情况下的信道容量分布。从图中可以发现，ULA、UCA两阵列的信道容量随着d/?姿、r/?姿的增加呈递增趋势，且UCA阵列信道容量的震荡幅度较大。从图中还可以发现，在ULA阵列的阵元间距d、UCA阵列的圆环半径r较小（接近0）时，由于阵元间的相关性较大（见图4），使得信道容量较小；当d、r在(0，0.4λ)范围内增加时，阵元间的相关性快速下降，使得阵列的信道容量相应地快速增加；当d与r大于0.4λ后，天线阵列的信道容量以小幅震荡平稳增长到饱和，最终趋于极限值。比较ULA阵列下的图5(a)、图5(b)可以发现，图5(b)曲线描述的信道容量增速较慢；比较UCA阵列下的图5(c)、5(d)可以发现，在r∈(0，0.4λ)时，图5(c)信号分布下的信道容量增长更快，且较先趋于极限值。 

4 结论

    本文提出了一种简易的三维空间域统计信道模型，主要研究室外3D散射信道中ULA/UCA MIMO性能。模型推导了多径衰落信道的AOA概率密度函数，研究了ULA/UCA天线阵列、波达信号不同方位角分布对MIMO性能的影响等。数值仿真结果与文献[3，7]等对比分析表明了该模型的信道参数估计的合理性，传输信号的性能更加优越，为分析MIMO系统的空间参数以及信道容量提供了更为灵活的理论支撑。

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