《电子技术应用》

基于二维空间域移动通信统计信道的空时特性

2016年电子技术应用第8期 作者:周 杰1,2,朱慧娟1,袁 梅1
2016/12/5 16:16:00

  周  杰1,2,朱慧娟1,袁  梅1

  (1.南京信息工程大学 气象探测与信息处理重点实验室,江苏 南京210044;2.日本国立新泻大学 工学部电气电子工学科,日本 新泻950-2181)

  摘  要: 为了减小无线环境中的多径效应,要求提供信道模型多径分量的到达角度(AOA)和到达时延(TOA)。因此产生了几何单反射信道模型(GBSBCMs)的概念,即假定散射体均匀分布在椭圆区域(宏蜂窝)或圆形区域(微蜂窝)。在宏蜂窝和微蜂窝中,假定散射体为椭圆模型(EM)或圆模型(CM)时或许是合理的,但对于一般散射体模型而言,要确保当散射体为其他分布类型的情况下都是有效的,就需要获得信道参数。推导了在一般散射体模型中基站信号的到达角度和到达时延的联合概率密度函数、边缘概率密度函数,它适用于多种蜂窝型,重点研究高斯分布的散射体,最后仿真验证了推导的合理性。

  关键词: 单信道散射体;到达角度;到达路径;概率密度函数;高斯散射体分布

0 引言

  对于无线网络,与时间和频率不同[1-2],自适应天线把空间作为一种新的资源。为获得以上参数,产生了几何单反射信道模型(Geometrically-Based Single-Bounce Channel Models,GBSBCMs)的概念,即假设单个散射体处于二维[3-6]或三维空间[7-9]中。文献[10]、文献[11]分别计算了到达角度(Angle Of Arrival,AOA)概率密度函数的大概形式和到达时延(Time Of Arrival,TOA)概率密度函数的闭式表达式,但它们只对散射体分布的小标准差有效。为了避免遥远散射体的影响,只有低于一个给定阈值或者功率水平高于可接受值的散射体圆模型才被用于宏蜂窝。可见,在宏蜂窝中圆模型与椭圆模型结合比单独的圆形散射体更合适,因此需要研究更为一般的散射体模型。

  综上所述,本文提出了更为一般的模型,即圆形模型(Circular Model,CM)和椭圆形模型(Elliptical Model,EM)的结合,其适用于广泛的无线蜂窝网络。本文重点研究了散射体高斯分布下基站(Base Transceiver Station,BTS)接收信号AOA和到达路径(Range of arrival,ROA)的联合概率密度函数和边缘概率密度函数。

1 系统模型

  如图1,BTS位于坐标原点,MS在X轴上,MS相距BTS为D。

图像 002.png

图1  散射体模型

  文中用到的符号见表1。

图像 001.png

  由文献[12]可知:

  QQ图片20161205163018.png

  其中,rb是r和QQ图片20161205163601.jpg的函数:

   QQ图片20161205163021.png

  ROA/AOA联合概率密度函数和为:

  QQ图片20161205163024.png

2 空间特性

  2.1 ROA和AOA的联合概率密度函数

  在均匀散射体分布中,有:

  QQ图片20161205163028.png

  其中,AU、RA,r分别表示概率质量、公共区域,且:

  QQ图片20161205163032.png

  假设散射体从MS处呈钟形增长,则散射体的分布为:

  QQ图片20161205163035.png

  因此ROA和AOA的联合概率密度函数为:

  QQ图片20161205163038.png

  其中,QQ图片20161205163718.png

  2.2 到达路径(ROA)的概率密度函数

  为了得到AG的闭式表达式:首先得到长轴为r的椭圆与散射区域相交的部分的QQ图片20161205163753.png

  QQ图片20161205163043.png

  当散射体以高斯分布对称地分布在圆形区域中时,总的概率质量为:

  QQ图片20161205163046.png

  其中QQ图片20161205163828.png在式(11)中,一个角度为QQ图片20161205164132.jpg的扇形区域的概率质量为:

  QQ图片20161205163049.png

  由式(12)不仅可以得到QQ图片20161205163919.png的概率质量,也可得到每个小区域的概率质量。如图2(a)的不对称区域的概率质量不能直接计算。当r<<R且QQ图片20161205164046.jpg较小时,TOA的概率密度函数才符合蒙特卡罗模拟。如图2(b)将QQ图片20161205164051.png0等分成N个角(N要足够大)。

图像 011.png

(a)文献[7]

图像 012.png

(b)本文

图2  ROA的累积分布函数

  由式(12)可以计算扇区k的概率质量为:

  QQ图片20161205163052.png

  其中Vk是半径为rk的圆圈的概率质量:

  QQ图片20161205163056.png

  A2的概率质量是所有扇区概率质量的总和,ROA的概率分布函数对r求导可以得到ROA的概率密度函数为:

  QQ图片20161205163100.png

  其中,QQ图片20161205164303.pngQQ图片20161205164305.png且:

  QQ图片20161205163104.png

  2.3 AOA的概率密度函数

  由图3可计算QQ图片20161205164423.png的值。如图4,其中,QQ图片20161205164426.pngQQ图片20161205164430.png由式(12)中可以得:

图像 004.png

图3  两种情况下的rb1和rb2

图像 005.png

图4  高斯散射体分布的AOA的累积分布函数

  QQ图片20161205163109.png

  为了得到QQ图片20161205164554.png,将角度QQ图片20161205164637.jpg等分成N1个角度:

  QQ图片20161205163114.png

  QQ图片20161205164641.png是第i个扇区的概率质量,第i个扇区的半径ri:

  QQ图片20161205163118.png

  同理有:

  QQ图片20161205163122.png

  其中QQ图片20161205164744.png是第j个扇区的概率质量,rj是第j个扇区的半径,所以AOA的概率分布函数为:

  QQ图片20161205163126.png

  因此AOA的概率密度函数为:

  QQ图片20161205163131.png

  QQ图片20161205164820.png同理可求得,有:

   QQ图片20161205163134.png

  其中G1~G11的值可自行计算。

3 数值结果与分析

  如图5描述了本模型散射体高斯分布下的ROA/AOA的联合概率密度。为不失一般性,文中定量给出信道模型选择为标准差QQ图片20161205164046.jpg=R/2,R=500 m,rm=1 800 m。由图可知,基站BTS接收信号基本是在小角度QQ图片20161205164901.png附近处,而在大角度处其概率密度函数较小。研究发现,当R<D,再令rm=D+2R的情况下,ROA/AOA的联合概率密度函数与文献[11]中圆形散射体模型TOA/AOA的联合概率密度相同。相同地,当R≥D、R=rm/2+D/2时,ROA/AOA的联合概率密度函数与文献[11]中椭圆形散射体模型TOA/AOA的联合概率密度相同。

图像 006.png

图5  高斯散射体分布的ROA和AOA的联合概率密度函数

  图6描述的分别是散射体高斯分布下散射体模型的ROA概率密度函数。比较两图可以发现,在ROA为1 000 m~1 200 m的范围内,ROA的概率密度函数都会随着ROA值的增大而急剧减小,但当ROA取值为1 500 m~2 000 m时,ROA的概率密度函数基本保持不变。在文献[12]中,只有当QQ图片20161205164954.jpg较小时,概率密度函数才符合蒙特卡罗模拟。而本文获得的概率密度函数对取任意值时蒙特卡罗模拟都是成立的。

图像 007.png

(a)一般模型

图像 008.png

(b)圆形模型

图6  高斯散射体ROA的概率密度函数

  图7描述的是散射体为高斯分布下一般模型和圆模型的AOA的概率密度函数。由图可知,角度QQ图片20161205165056.jpg=0°附近AOA的概率密度函数有最大值,在QQ图片20161205165056.jpg=0°两侧呈对称性衰减。随着角度的增大(或减小),AOA的概率密度函数逐渐减小为零。在文献[12]中,只有当?滓较小时,概率密度函数才符合蒙特卡罗模拟。而本文得到的概率密度函数对于任意的值都是符合蒙特卡罗模拟的。

图像 009.png

(a)一般模型

图像 010.png

(b)圆形模型

图7  高斯分布散射体的AOA的概率密度函数

4 结语

  本文研究了基于二维空间域统计信道模型的空时参数,提出了更为一般的CM与EM模型结合的改进型空间衰落信道模型。在散射体高斯分布的情况下,分别导出了BTS接收信号AOA/ROA的联合概率密度函数和边缘概率密度函数,揭示了无线环境下基站BTS端的到达角度以及到达路径的特性。分析结果显示本模型的应用研究符合蒙特卡罗模拟,为评估几何单反射信道模型在无线环境中的多径衰落信道参数提供了更为一般的散射体模型,适用范围更广,进一步扩展了二维空间信域模型的研究与分析。

  参考文献

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