0 引言

　　对于无线网络，与时间和频率不同[1-2]，自适应天线把空间作为一种新的资源。为获得以上参数，产生了几何单反射信道模型(Geometrically-Based Single-Bounce Channel Models，GBSBCMs)的概念，即假设单个散射体处于二维[3-6]或三维空间[7-9]中。文献[10]、文献[11]分别计算了到达角度（Angle Of Arrival，AOA)概率密度函数的大概形式和到达时延(Time Of Arrival，TOA)概率密度函数的闭式表达式，但它们只对散射体分布的小标准差有效。为了避免遥远散射体的影响，只有低于一个给定阈值或者功率水平高于可接受值的散射体圆模型才被用于宏蜂窝。可见，在宏蜂窝中圆模型与椭圆模型结合比单独的圆形散射体更合适，因此需要研究更为一般的散射体模型。

　　综上所述，本文提出了更为一般的模型，即圆形模型(Circular Model，CM)和椭圆形模型(Elliptical Model，EM)的结合，其适用于广泛的无线蜂窝网络。本文重点研究了散射体高斯分布下基站(Base Transceiver Station，BTS)接收信号AOA和到达路径(Range of arrival，ROA)的联合概率密度函数和边缘概率密度函数。

1 系统模型

　　如图1，BTS位于坐标原点，MS在X轴上，MS相距BTS为D。

图1  散射体模型

　　文中用到的符号见表1。

　　由文献[12]可知：

　　其中，rb是r和的函数：

　　ROA/AOA联合概率密度函数和为：

2 空间特性

　　2.1 ROA和AOA的联合概率密度函数

　　在均匀散射体分布中，有：

　　其中，AU、RA，r分别表示概率质量、公共区域，且：

　　假设散射体从MS处呈钟形增长，则散射体的分布为：

　　因此ROA和AOA的联合概率密度函数为：

　　其中，

　　2.2 到达路径（ROA）的概率密度函数

　　为了得到AG的闭式表达式：首先得到长轴为r的椭圆与散射区域相交的部分的

　　当散射体以高斯分布对称地分布在圆形区域中时，总的概率质量为：

　　其中在式（11）中，一个角度为的扇形区域的概率质量为：

　　由式(12)不仅可以得到的概率质量，也可得到每个小区域的概率质量。如图2(a)的不对称区域的概率质量不能直接计算。当r<<R且较小时，TOA的概率密度函数才符合蒙特卡罗模拟。如图2(b)将0等分成N个角(N要足够大)。

(a)文献[7]

(b)本文

图2  ROA的累积分布函数

　　由式(12)可以计算扇区k的概率质量为：

　　其中Vk是半径为rk的圆圈的概率质量：

　　A2的概率质量是所有扇区概率质量的总和，ROA的概率分布函数对r求导可以得到ROA的概率密度函数为：

　　其中，且：

　　2.3 AOA的概率密度函数

　　由图3可计算的值。如图4，其中，由式(12)中可以得：

图3  两种情况下的rb1和rb2

图4  高斯散射体分布的AOA的累积分布函数

　　为了得到，将角度等分成N1个角度：

　　是第i个扇区的概率质量，第i个扇区的半径ri：

　　同理有：

　　其中是第j个扇区的概率质量，rj是第j个扇区的半径，所以AOA的概率分布函数为：

　　因此AOA的概率密度函数为：

　　同理可求得，有：

　　其中G1～G11的值可自行计算。

3 数值结果与分析

　　如图5描述了本模型散射体高斯分布下的ROA/AOA的联合概率密度。为不失一般性，文中定量给出信道模型选择为标准差=R/2，R=500 m，rm=1 800 m。由图可知，基站BTS接收信号基本是在小角度附近处，而在大角度处其概率密度函数较小。研究发现，当R<D，再令rm=D+2R的情况下，ROA/AOA的联合概率密度函数与文献[11]中圆形散射体模型TOA/AOA的联合概率密度相同。相同地，当R≥D、R=rm/2+D/2时，ROA/AOA的联合概率密度函数与文献[11]中椭圆形散射体模型TOA/AOA的联合概率密度相同。

图5  高斯散射体分布的ROA和AOA的联合概率密度函数

　　图6描述的分别是散射体高斯分布下散射体模型的ROA概率密度函数。比较两图可以发现，在ROA为1 000 m~1 200 m的范围内，ROA的概率密度函数都会随着ROA值的增大而急剧减小，但当ROA取值为1 500 m~2 000 m时，ROA的概率密度函数基本保持不变。在文献[12]中，只有当较小时，概率密度函数才符合蒙特卡罗模拟。而本文获得的概率密度函数对取任意值时蒙特卡罗模拟都是成立的。

(a)一般模型

(b)圆形模型

图6  高斯散射体ROA的概率密度函数

　　图7描述的是散射体为高斯分布下一般模型和圆模型的AOA的概率密度函数。由图可知，角度=0°附近AOA的概率密度函数有最大值，在=0°两侧呈对称性衰减。随着角度的增大(或减小)，AOA的概率密度函数逐渐减小为零。在文献[12]中，只有当?滓较小时，概率密度函数才符合蒙特卡罗模拟。而本文得到的概率密度函数对于任意的值都是符合蒙特卡罗模拟的。

(a)一般模型

(b)圆形模型

图7  高斯分布散射体的AOA的概率密度函数

4 结语

　　本文研究了基于二维空间域统计信道模型的空时参数，提出了更为一般的CM与EM模型结合的改进型空间衰落信道模型。在散射体高斯分布的情况下，分别导出了BTS接收信号AOA/ROA的联合概率密度函数和边缘概率密度函数，揭示了无线环境下基站BTS端的到达角度以及到达路径的特性。分析结果显示本模型的应用研究符合蒙特卡罗模拟，为评估几何单反射信道模型在无线环境中的多径衰落信道参数提供了更为一般的散射体模型，适用范围更广，进一步扩展了二维空间信域模型的研究与分析。

　　参考文献

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