0 引言
    传统化石能源的日益匮乏，使得以太阳能、风能、海浪能等新型清洁可再生能源获得前所未有的发展机遇。中国拥有狭长的海岸线以及不计其数大小岛屿，拥有丰富的波浪能储备。据粗略预估，我国波浪能的储量为7 000万千瓦，故而开发的前景十分明朗。波浪能发电(wave power generation)是以海洋波浪的能量为动力生产出电能。虽然目前海浪发电的装置有很多种，但是成本投入大，并且总转换效率比较低。一种有效提高转换效率的思路即是使发电装置的机械振动固有频率和海浪的显著频率实时保持一致，以实现机械装置对海浪主动共振，便可提取最大的能量[1]。这类发电装置迫切需要实时获取海浪频率等特征参数。本文则采用了一种基于MEMS运动传感器的方法，通过捕捉海浪的运动过程来建立模型，搭建软硬件平台采集加速度和陀螺仪等传感器捕捉到的运动信号并使用时频域分析方法，完成海浪特征参数的提取。
1 系统整体设计
    整套系统的设计包括监测终端的硬件设计部分和软件算法实现两个部分。硬件监测终端如图1所示，主要是由微控制器、加速度计、陀螺仪、GSM无线模块、SD数据存储模块以及电源电路组成。

图1  硬件框架图

    软件部分框架如图2所示，包括MEMS模块运动数据的采集、基于互补滤波的状态融合、对数据进行时频域分析提取特征参数，并通过GPRS将数据无线传送至远程服务器。

图2  软件流程框图

2 硬件设计
　　整套硬件系统采用ST公司推出的基于ARM Cortex-M4F内核STM32F407VG作为主控制芯片。它拥有符点运算能力和增强的DSP处理指令，在168 MHz的主频下可以达到210 DMIPS的处理能力,其高达1 MB的闪存（Flash）、196 KB的内嵌RAM以及丰富的IO口和外设可以满足系统设计的需要。
    MEMS运动传感器则采用InvenSense公司MPU6050和Honeywell公司的HMC5883L。前者可以提供加速度计和陀螺仪数据，后者提供三轴磁场强度。MPU6050为全球首例整合性6轴运动处理组件，整合了16位高精度加速度计和陀螺仪，并提供扩展I2C接口外接电子罗盘以便构成9轴运动系统。单片机使用I2C接口与传感器通信。其电路图如图3所示。

图3  MEMS传感器

    通信采用SIM900A工业级的GSM模块，以便于将海浪特征数据通过GPRS形式使用TCP协议发送至远程服务器端。单片机可以通过串口与GSM模块相连接，使用AT指令集来操作GSM模块。其原理图如图4所示。

图4  GSM模块外部电路

    为了进行算法研究，需要将实时采集的数据保存在SD卡，然后在PC平台用MATLAB等工具处理数据。单片机可以通过SPI接口和SDIO接口来实现SD卡的读写，此处选择SDIO接口可以获得更快的读写速度。单片机系统移植FatFS文件系统来完成SD卡的文件读写。FatFs是一个可移植的通用的FAT文件系统，适用于小型嵌入式系统。SD卡与单片机的接口原理图如图5所示。
3 算法分析
3.1 海浪理论
    根据水波理论，不规则的长峰波海浪可以看作是无数不同波幅、波长和初始相位的规则正弦波的叠加^[2]。假设t时刻波面某点距离平衡位置的高度为h(t)，即有：

图5  SD卡接口电路

    垂直方向的加速度a(t)可以通过MEMS传感器获取，每个波的ai(t)和?棕i也可通过对a(t)进行频域分析来得到。通过这种方法得到主波峰幅值，比直接用加速度二次积分得到计算量更小，更准确。
3.2 MEMS传感器数据处理
    MEMS传感器的浮标在水中不断运动，加速度计的轴不能和水平面垂直方向时刻保持一致。要得到垂直方向的真实加速度值，需要对海浪浮标做姿态解算，求解出运动过程中浮标与海平面的纵摇、横摇角度，并以此计算出所需的真实加速度值。
    四元数是简单的超复数，由实数加上3个虚数单位i、j、k组成。由于i、j、k本身的几何意义可以理解为对应空间坐标系x、y、z 3个轴的一种旋转，所以四元数常用在描述物体的空间旋转过程，且易于和传统表示姿态的欧拉角相互转换。只要能求解出当前的四元数，就可以计算出当前的姿态角。根据四元数的定义，当向量V1绕着轴n旋转?兹角度到达V₂，可以构造一个四元数q(q₀，q₁，q₂，q₃)：
   

    根据四元数的微分方程，对任意时刻有：
   

    陀螺仪的作用是测量角速度信号，通过对角速度积分便能得到角度值。由于陀螺仪本身极易受噪声干扰，并且会产生漂移误差，通过积分产生较大的累积误差。而加速度计不存在累积误差，可以使用互补滤波对陀螺仪进行倾角补偿[3，4]。互补滤波流程如图6所示。

图6  互补滤波流程

    先对加速度计和陀螺仪除去零漂，并对原始数据使用低通滤波器除去传感器自身的机械和电子噪声。假定测得t时刻的加速度计值为a_x、a_y、a_z，陀螺仪值为g_x、g_y、g_z。使用数据融合，完成加速度对陀螺仪进行补偿。将加速度计近似看作只有重力加速度的作用，其四元数为a_g=(0，0，g)^T。
   

    如图7，定义为绕z轴、y轴、x轴的旋转角度，即艏摇、纵摇和横摇。垂直方向的加速度也只与横摇及纵摇有关，只需要求出角即可。

图7  旋转角的定义

    由系统此刻的四元数q=(q₀，q₁，q₂，q₃)，则可以将四元数转换为欧拉角求出浮标的横摇和纵摇：

3.3 时频域分析
3.3.1 快速傅里叶变换
    海浪特征参数的变化是一个慢过程，在短时间内可以认为不变。由于海平面在短时间内不会发生明显变化，故可以短时间内将海浪垂直方向的加速度看作是一个平稳信号，可以直接对其进行FFT分析，求解出主频率。使用STM32F4系列单片机自带的DSP库中的FFT算法可以快速实现。
3.3.2 短时傅里叶变换
    从长时间的角度来看，海浪是一个时变系统，海浪的频率和幅值在时刻发生变化。纯粹地采用频域分析方法完全将时域和频域割裂开来，不能得到频率与时间之间的关系，也不能捕捉到偶尔某时刻海浪突变的信号。要想描述信号的频谱含量与时间之间的关系，就需要采用时频域的方法来分析信号。
    根据垂直方向的加速度az(t)，进行频域分析。需要用到时频域分析的方法，这里使用短时傅里叶变换[5]。给定一个时间宽度很短的窗函数g(t)，沿着时间轴滑动，不断去截取信号，并对截取信号作傅里叶变换[3]。则信号x(t)的STFT变换的定义为：
   

    根据式(15)可以确定如图8所示的短时傅里叶变换的流程，容易在单片机系统内实现。

图8  短时傅里叶变换流程

    短时傅里叶里存在不确定原理，时间分辨率和频率分辨率不能同时达到最优。当窗函数确定后，其时间和频率分辨率便确定。由于海浪变化的速度有限，在短时间内可以看作频率不变，所以可以适当牺牲时域的分辨率以提高对频率的分辨率。
    实际应用中将其离散化处理。以x(k)表示为信号x(t)的离散形式，则其离散变化的形式为：
   

    从式(16)来看，其变换结果为两维的复数矩阵，对其求幅值可得到在给定时刻某一频率的幅值大小。由于其本质还是傅里叶变换，在使用窗函数截取后，依旧可以使用FFT对信号进行快速处理。
4 实际验证
4.1 数据采集并修正垂直方向的加速度
    完成硬件系统并制作成浮标，采用密封装置保证了系统的防水性。在武汉东湖进行水试。为了方便陀螺仪的积分运算，将采样频率提高到100 Hz，并将原始运动数据存储到SD卡中。
    根据采集的数据进行姿态融合，实时求出姿态角，并推算出垂直海平面的加速度，如图9所示是修正后的一段加速度数据曲线，波浪相对较平稳。

图9  时域曲线

4.2 FFT分析
    对图9中采集到的数据作FFT分析，FFT分析结果如图10所示。可以得到显著主频率大约为0.62 Hz，比较接近目测观察值。

图10  FFT分析

    根据主波的加速度变化频率和其幅值，按照式(4)可以计算出主波的幅值约为9.88 cm。
4.3 短时傅里叶变换
    在FFT基础上，对加速度值进行短时傅里叶变换。为突显主瓣，直接使用矩形窗。取较长时间使用短时傅里叶变换来分析数据，得可如图11所示的时频图。

图11  时频曲线

    从图11中可以明显地看到这100 s内海浪的频谱主要能量集中在低频部分，主频率在0.6～1 Hz，也随时间略微变化。在离散短时傅里叶变换生成矩阵中寻找每一时刻对应极值，可得到如图12所示的频率变化图。

图12  频率变化曲线

5 结语
    本文借助STM32微控制器及MEMS传感器，实现了对海浪频率和幅值的监测，并通过GSM模块将数据传输到云服务器端，完成了对海浪特征参数提取的目的。
    该设计具有低成本特点以及良好的实时性和准确性。其创新点在于将四元数姿态解析算法用于分析浮标的运动过程，并通过短时傅里叶的算法分析加速度信号，得到海浪频率随时间变化的趋势。同时STM32单片机控制系统方便扩展硬件电路和接口，实现海浪发电系统的其他的控制算法的要求。实验表明，本方案适用于海浪特性的测量，能达到较理想的效果。
参考文献
[1] 蔡元奇.共振波力发电装置：中国，CN201110233308.7[P].2011-08-16.
[2] 文圣常.海浪理论与计算原理[M].北京：科学出版社，1984.
[3] 张荣辉，贾宏光，陈涛，等．基于四元数法的捷联式惯性导航系统的姿态解算[J]．光学精密工程，2008，16(10)：1963-1970.
[4] 周金金，王小英.基于MEMS的海洋浮标云台稳定控制算法[J].制造业自动化，2015(4)：76-79.
[5] 赵凤展，杨仁刚.基于短时傅里叶变换的电压暂降扰动检测[J].中国电机工程学报，2007(4)：28-34.