0 引言

    对于新一代铁路长期演进（Long Term Evolution for Railway，LTE-R）系统，列车移动速度超过300 km/h，无线信道呈现频率-时间双选择性，产生严重的子载波间干扰（Inter-Carrier Interference，ICI），系统性能被严重恶化。通过信道估计来获得信道状态信息，能够显著提高通信系统性能。因此，针对LTE-R系统，开展信道估计研究具有重要意义。

    近年来，随着对无线信道的深入研究，人们发现，多径的数量一般远大于10，但其中大部分路径的能量为零或约等于零，仅少量路径携带着不可忽略的能量^[1]，这体现了无线信道的稀疏性质。若继续采用传统信道估计方案^[2]，需引入大量导频，引起频带资源的浪费。压缩感知(Compressive Sensing，CS)技术能够从较少的观测样本中重构稀疏信号^[3]，为在信道估计策略中减少导频数目提供了可行的解决方案。在文献[4]中，针对具有频率选择性的稀疏信道，作者引入了CS理论，有效减少了导频数目。TAUBOCK G等人研究了双选择性信道在时延-多普勒频域的稀疏性，并结合CS理论研究信道估计问题^[5]。分布式压缩感知（Distributed Compressive Sensing，DCS）能够解决在相同场景下，CS效率较低的问题[6]。DCS通过挖掘待估计信号的共同稀疏性，意图联合重构这些稀疏信号^[6]。

    针对LTE-R系统，本文提出一种基于DCS的信道估计导频优化方案。首先，本文采用复指数基扩展模型（Complex-Exponential Basis Expansion Model，CE-BEM）建模无线信道，并根据无线宽带信道在时延域中的稀疏性^[7]，证明了基函数系数之间的联合稀疏性。接着，对估计方程进行去耦操作，再利用DCS理论获得能够抑制ICI的新型导频图样。最后，本文通过仿真对传统方案、CS方案与DCS方案的归一化均方误差进行对比。

1 系统模型与DCS理论

1.1 LTE-R通信场景

    本文所研究的高速铁路通信场景如图1所示。一般的移动通信系统采用面状覆盖，而高速铁路通信系统采用带状覆盖。高速铁路专网的拓扑结构是由基带处理单元（Building Baseband Unit，BBU）和射频拉远单元（Radio Remote Unit，RRU）组成。一个BBU分别与多个RRU通过光纤相连接，多个RRU连续等距地部署在高速铁路沿线。每辆列车的第一节车厢配置了一个车载接收设备（Vehicular Station，VS），用于接收来自RRU的射频信号。VS利用电缆以及每节车厢所配置的中继器（Repeater，R）将所接收到的信号传递至每节车厢的用户设备（User Equipments，UE）。本文需要实现的是对RRU与VS之间的无线信道的估计。在高速移动场景下，该无线信道呈现频率-时间双选择性。

    正交频分复用（Orthogonal Frequency-Division Multiplexing，OFDM）是LTE-R系统的关键技术之一。在OFDM系统中，传输一个OFDM符号需要N个子载波：X(X[0]，…，X[N-1])^T。信号传输之前，需对其进行N点快速傅里叶逆变换，得时域信号x=(x[0]，…，x[N-1])^T。为了有效抑制符号间干扰（Inter Symbol Interference，ISI），需对发送端信号x添加循环前缀，并在接收端去除该循环前缀，则接收端时域信号可表示为：y=Hx+w=(y[0]，…，y[N-1])^T。时域信道传输矩阵H∈C^N×N（即H为N×N维矩阵）呈类循环移位矩阵的构造^[2]。在接收端，经快速傅里叶变换得：Y=Fy=FHF^HX+Fw，Y=(Y[0]，…，Y[N-1])^T为频域接收信号，w为噪声信号。F为标准归一化傅里叶变换矩阵。

1.2 DCS理论

    CS技术指利用数量有限的测量值来准确重构稀疏信号。若利用CS重构向量m=(m[0]，…，m[N-1])^T，即求解：

2 估计问题建模

2.1 基扩展模型

    在一个OFDM符号时间内，第l(0≤l≤L-1)个信道抽头的冲激响应为：h_l=(h[0，l]，…，h[N-1，l])^T，h[n，l]为第n时刻、第l径的冲激响应。若用基扩展模型（Basis Expansion Model，BEM）拟合该信道抽头，即：

2.2 BEM系数的稀疏性

3 导频图样优化方案

    假设导频总个数为P，导频位置集合为γ。导频由两部分组成：

其中，γ₀表示γ_eff中每个元素的值减(Q-1)/2。本文假设Q=3，导频子载波、数据子载波的分布情况如图2所示。

    通过对式(7)的去耦处理，获得了不受ICI影响的Q个等式：

    即只需寻找最优方案下，矩阵的行的集合(?酌eff)。当最优问题中的目标函数不能够通过精确地计算获得最优解，而只能通过估计来获得次优解时，利用离散随机优化（Discrete Stochastic Optimization，DSO）技术^[8]能够求得其次优解。因此，本文采用一种基于DSO技术的导频图样设计方案。

    算法A 基于DSO技术的导频图案设计算法步骤：

    (1)初始化

4 仿真分析

    在LTE-R通信系统中，基站沿着轨道部署。移动终端的发射信号经过无线信道到达接收端的过程中，传播路径将包含一条视距路径(Line-of-Sight，LOS)以及多条非视距路径(Non Line-of-Sight，NLOS)。因此，真实信道可以用莱斯衰落(Rician fading)信道模型来描述^[10]。本文采用归一化均方误差(Normalized Mean Square Error，NMSE)来衡量估计精度：

    图3比较了当v=200 km/h时，传统方案、CS方案与DCS方案分别采用新导频图样与传统导频图样的估计精度。传统方案利用CE-BEM对信道进行建模(Q_CE=3)，采用等距梳状导频图样，并结合最小二乘(Least Squares，LS)估计准则，实现该信道估计^[2]。仿真结果表明，将新型导频图样(μ₁=0.25)应用于CS方案、DCS方案，随着系统信噪比的增加，能够较好地重构基函数系数，且能够获得一个相对较高的估计精度，明显优于采用传统导频图样(μ₂=0.99)的CS方案、DCS方案。算法A通过寻求式(14)的最小值，获得了能够以最高概率重构BEM系数的最优导频图样。

    图4比较了当v=400 km/h时，传统方案、CS方案与DCS方案的系统性能。图5通过改变移动速度v，来比较3个方案的系统性能。传统方案的导频数目为P₂=(2Q-1)L=5×32=160，其频带开销为η₂=62.5%，而CS方案与DCS方案的频带开销为η₁=31.25%。从频带利用率的角度来看，CS方案与DCS方案能够大大减少导频开销。仿真结果表明，当SNR高于1 dB时，随着SNR的增加，DCS方案的估计精度能够明显高于传统方案，这是因为DCS方案对估计方程作了去耦处理，并采用了能够抑制ICI的新型导频图样。此外，由图4、图5可知，DCS方案的性能能够在一定程度上优于CS方案。这是因为DCS技术对数据共同处理的方法，提高了寻找未知信号非零元素位置的成功率。

5 结论

    本文研究了LTE-R通信系统中双选择性信道的信道估计导频优化问题。根据时延域中无线信道的稀疏性质，本文论证了BEM系数的联合稀疏性。接着，将估计方程转换为去耦形式，并引入DCS理论，以获取能够抑制ICI的最优导频图样。仿真结果表明，结合新型导频图样的DCS方案不仅能够提高传统方案的频谱利用率，还能够显著提高估计精度。当与CS方案具有相同数量的观测值时，DCS方案能够进一步提高估计精度。后续研究将把模型误差纳入考虑，以进一步优化估计方案。

参考文献

[1] PAREDES J L，ARCE G R，WANG Z.Ultra-wideband compressed sensing：channel estimation[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2007，1(3)：383-395.

[2] TANG Z J，CANNIZZARO R C，LEUS G，et al.Pilot-assisted time-varying channel estimation for OFDM systems[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2007，55(5)：2226-2238.

[3] UNSER M.Sampling—50 years after Shannon[J].Proceedings of the IEEE，2000，88(4)：569-587.

[4] VUOKKO L，KOLMONEN V M，SALO J，et al.Measurement of large-scale cluster power characteristics for geometric channel models[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2007，55(11)：3361-3365.

[5] TAUBOCK G，HLAWATSCH F.A compressed sensing technique for OFDM channel estimation in mobile environments：exploiting channel sparsity for reducing pilots[C].Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics.Las Vegas，America：IEEE Press，2008：2885-2888.

[6] DUARTE M F，ELDAR Y C.Structured compressed sensing：from theory to applications[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2011，59(9)：4053-4085.

[7] RAGHAVAN V，SAYEED A M.Sublinear capacity scaling laws for sparse MIMO channels[J].IEEE Transactions on Information Theory，2011，57(1)：345-364.

[8] HOMEM-DE-MELLO T.Variable-sample methods for stochastic optimization[J].ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation，2003，13(2)：108-133.

[9] TROPP J A，GILBERT A C.Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit[J].IEEE Transactions on Information Theory，2007，53(12)：4655-4666.

[10] BEAULIEU N C，CHEN Y.Maximum likelihood estimation of local average SNR in Ricean fading channels[J].IEEE Communications Letters，2005，9(3)：219-221.