0 引言

    数字集成电路设计需要时钟信号，随着集成电路的发展，对时钟信号的精度和稳定度的要求越来越高。时钟信号由振荡电路产生，传统的RC振荡器不能满足现代集成电路发展的需求，而石英晶体振荡器有较高的品质因数Q，负载电容和其他因素对其输出的时钟信号的影响较小，因此数十年来广泛应用于数码产品、智能设备、生物技术、微控制系统等高科技领域。石英晶体振荡器分为普通晶体振荡器(PXO)、电压控制晶体振荡器(VCXO)、温度补偿晶体振荡器（TCXO）、高精度恒温控制晶体振荡器（OCXO）和低相噪晶体振荡器^[1]。其中温度补偿晶体振荡器又分为模拟温度补偿晶体振荡器ATCXO和数字温度补偿晶体振荡器DTCXO。本文介绍的是针对实时时钟RTC应用的数字温度补偿晶体振荡器DTCXO。

1 数字温度补偿晶体振荡器DTCXO

    数字温度补偿晶体振荡器DTCXO主要借助A/D、D/A转换器及存储器实现，原理图如图1所示^[2]。其工作原理如下：温度传感器感应外界温度变化，由A/D转换器将模拟温度信号转换为数字温度信号传给PROM，PROM中存储着对应的计算公式，将该温度下变容二极管的值与晶体匹配，以稳定输出频率，保证输出频率的精确度和稳定度。

    本文介绍的数字温度补偿晶体振荡器DTCXO是基于以上结构的变形，即将变容二极管变成数字控制电容阵列，PROM计算结果直接控制电容阵列开关，调节与振荡器串联的电容的大小，达到稳定输出频率的作用，原理如图2所示。

    其中，测温电路采用带隙温感电路，A/D转换器采用SAR ADC电路，PROM具体为EEPROM，振荡电路为皮尔斯振荡器电路，晶体采用音叉晶体。

2 测温电路

2.1 带隙温感电路

    带隙温感电路采用测温电路与带隙基准电路相结合^[3]，如图3所示，利用带隙基准中产生的正温度系数电压，对温度进行测量。

    在带隙电路中，会产生一个正温度系数电压，主要原理是，如果两个双极晶体管工作在不相等的电流密度下，那么它们的基极-发射级电压的差值就与绝对温度成正比，式(1)为：

    其中n为流过两个双极晶体管的电流的比值^[4]。

    图中运算放大器的两个输入端是虚短的，即V_a=V_b，推导过程如式(2)～式(7)所示：

    式(4)看出，I_a与温度成正比，经推导，式(7)所示I_ab亦为PTAT电流，经过电流镜镜像在左边支路与电阻串联形成PTAT电压。

2.2 SAR ADC

    经温感电路得到模拟信号经过9位逐次逼近模数转换器SAR ADC转换为数字信号，SAR ADC的结构如图4所示，其中逐次逼近单元采用数字电路实现，其他电路采用模拟电路实现。SAR ADC采用参考信号与输入信号比较，根据每个周期的比较结果改变参考电压的大小，经过9个周期，参考信号与输入信号越来越接近，逐次逼近寄存器最后一个周期输出的数字信号即为SAR ADC的输出^[5]。

3 数字补偿电路

    数字补偿电路如图2所示，由EEPRO、缓冲器、运算器、选通器和译码器组成。数字补偿电路采用数字集成电路设计方法，主要专注于时序和算法的设计。

3.1 EEPROM

    温度信号通过测温电路和SAR ADC传给EEPROM，EEPROM中存储着128个11位信号，存储内容为TCXO的温度特性曲线数据，根据输入温度信号的大小计算对应的振荡器负载电容容差值。EEPROM具有2种访问模式：测温过程中的正常读写和通过非标准I²C指令读写。非标准I²C指令读写，可以通过I²C总线对EEPROM进行写操作，即提供了在芯片制作过程中对EEPROM数据进行写入和更改的选择。非标准I²C指令读写可以连续写入也可以分段写入。

3.2 运算器

    由于电路中ADC为9位精度，能够产生512个温度值，而EEPROM中只针对其中128个温度值存储了128个补偿电容值，远小于ADC精度，因此，运算器的主要功能是对从EEPROM输入的11位数据进行插值运算，每2个数据中间插入3个数据，使其从128个数据增加到512个数据，从而实现与9位ADC温度输出一一对应，增加控制精度。

    具体过程为：如果测量温度值的低2位是2′b00，则2个缓存器中存储的数据均为以测量温度高7位为地址对应的EEPROM数据，此时运算器的输出等于缓存器中存储的数据；如果测量温度值的低2位不是2′b00，则缓存器1中存储的数据为以测量温度的高7位为地址的EEPROM数据，缓存器2中存储的数据为以测量温度的高7位+1为地址的EEPROM数据，运算器输出为这两个值之间的插值运算结果。具体运算见表1所示。

3.3 选通器

    OSC电容控制信号有3个来源：正常模式时来自运算器输出；测试模式时来自内部寄存器；总线模式时来自I²C端口。选通器即在这三种模式和信号来源之间切换。总线模式提供了一种直接从总线写入数据控制电容阵列开关的选择，其写入方式可以选择连续写入也可以选择分段写入。

3.4 译码器

    译码器工作时将11位的温度补偿电容值转换为22位对应不同电容的开关信号，通过电容开关阵列调整与振荡器串联的负载电容的大小。译码器输出的低7位从0到128循环，从第8位开始，低7位的值每达到128便开启更高的一位，因此可以实现从0到2 047范围内进行补偿。

4 振荡电路

4.1 皮尔斯振荡电路

    振荡电路采用常见的皮尔斯振荡电路，其电路如图5所示。

    所有振荡器都要满足巴克豪森判据，即环路增益的幅度必须大于1，相位等于0，见式(8)及式(9)。

    晶体选用音叉晶体，其等效电路^[6-7]如图6所示。

    从图可以看出电路由两条支路并联，一条等效阻抗Z₁，由R₁，C₁和L₁组成；一条等效阻抗Z₂，只包含电容C₀。可以从等效阻抗方程式获得此电路的共振频率表达式(10)：

    对于共振，其阻抗只有一个电阻，整理上式，使得阻抗Z_t的实部和虚部都为零，则得到式(11)：

    解方程得式(12)：

    对于实际的石英晶体，R₁一般低于100 Ω，L₁的量级为mH，C₁为fF，而C₀的范围为pF量级，基于上述假设，有式(13)：

    因此，得到两个共振频率，分为串联共振频率F_S和并联共振频率F_A：

    对于皮尔斯振荡电路，其实际振荡频率受负载电容影响，见式(18)：

    随着负载电容增加，频率可以在很小范围内变化，这个范围也叫频率牵引。本文所讨论的温度补偿方式就是通过微调负载电容来实现。

4.2 音叉晶体

    RTC所用到的典型32.768 kHz音叉晶体^[8]不能在宽温范围内提供较高精度，在整个温度范围内精度呈抛物线型，这种晶体的精度随温度变化曲线如图7所示。在室温下(25 ℃)精度最高，在高温和低温区域精度变差。

    音叉晶体在高温和低温区域精度为负，即频率变慢，为了将晶体频率牵引回正常范围，在高温和低温区域均需要减小负载电容值。随温度变化的TCXO测试系统^[9-10]测试晶体在不同温度下的频率精度差，从而计算不同温度负载电容值。将测试计算的音叉晶体温度特性曲线存储到EEPROM里面，这是整个温补晶振最核心的内容。

5 结论

    经仿真，温补晶振在-45 ℃～+85 ℃范围内频率变化仅为5×10^-6，见图7。可以看到，没有采用数字温度补偿的音叉晶体振荡器的温度特性很差，在-5 ℃和55 ℃时都为30×10^-6，经过数字温度补偿系统的补偿作用，其温度特性得到极大改善，在-45 ℃～+85 ℃之间稳定在5×10^-6，可以在宽温范围内实现稳定的频率输出。

参考文献

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[2] 赵声衡，赵英.晶体振荡器[M].北京：科学出版社，2008.

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作者信息:

孙婧瑶，何  宇，李雪梅

(北京时代民芯科技有限公司，北京100076)