0 引言

    全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)历经四十余年的发展，在军事和民用的各个方面都产生了深远的影响。其中，全球定位系统（GPS）目前发展最为成熟，我国自主研制的北斗二号卫星导航系统(BeiDou-2 Navigation Satellite System，BD2)紧跟发展步伐。为了满足更高定位导航精度的性能要求，将BD2与GPS组合起来使用已经得到了业内充分的认可。然而大气传播延迟、卫星和接收机的钟差、多径效应^[1]等误差的干扰，使定位精度受到了严重的影响。尤其在城市高楼或者山谷之间等复杂路况下，多径效应严重降低了定位精度，对定位性能的可靠性也提出了挑战。

    本文主要分析多径效应干扰下的观测残差分布，提出一种改进的抑制多径的BD2/GPS双模^[2]自适应扩展卡尔曼滤波算法(Adaptive Restimation Extended Kalman Filtering，AREKF)，通过实验仿真与传统的扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）^[3]算法进行了比较与分析，为定位导航解算提供了可靠保障和实验论证。

1 BD2/GPS双模定位的EKF模型

    卫星系统一般采用到达时间（TOA）方式进行定位，根据所在测量位置的卫星信息，求解接收机位置。按照定位时所用的观测量不同，卫星导航定位分为伪距定位和载波相位定位。伪距和载波相位是接收机的两个基本观测量，其中载波相位的观测精度远远高于伪距，所以载波相位常常应用在厘米级高精度测量中，而伪距一般应用在米级定位中。多普勒频移作为接收机的又一基本观测量，常常被用来定速，通常将定位和定速都归结为定位范畴。本文主要研究利用伪距和多普勒频移作为观测量的绝对定位。

1.1 BD2/GPS双模卫星定位原理

    GNSS多星座组合定位原理与单星座卫星定位原理基本相同。根据卫星信息融合方式的不同，可以将GNSS多星座组合定位分为定位结果融合和伪距融合两种方式。定位结果融合方式是将不同卫星系统分别进行单星座独立定位，对得到的定位结果进行加权平均，进而得到GNSS多星座组合定位结果。这种融合方式要求每个卫星系统至少要有4颗可见卫星才能进行单星座卫星定位，这对于GPS系统而言，大部分情况下是可以满足的，但对于BD2而言十分困难，所以采用定位结果融合方式对BD2/GPS组合定位不可行。本文利用伪距融合方式将不同系统伪距观测方程统一处理，求解同一联立方程组，能够更好地完成多系统信息融合，取得更好的定位结果。由于GPS和BD2采用不同的系统^[4]，所以在解算时需要将两个系统之间的时间差作为新的未知变量。

1.2 EKF定位算法

    卡尔曼滤波算法通过联合系统状态方程和观测方程来得到系统状态的最优估计。系统状态方程反映相邻时刻状态变化规律，观测方程反映实际观测值与状态变量之间的关系。在每一个滤波周期，可以将卡尔曼滤波分成时间更新和观测更新两个过程^[5]。时间更新过程在上一历元最优估计的基础上，利用系统状态方程来预测当前时刻这一历元的先验状态估计值。观测更新过程利用实际观测值来校正时间更新过程预测的状态估计值，得到状态的后验估计，即状态的最优估计值。

    最初的卡尔曼滤波算法只适用于线性系统，但在实际应用中，系统总是存在着不同程度的非线性，Bucy和Sunahara等人提出了扩展卡尔曼滤波算法，将卡尔曼滤波算法进一步应用到非线性领域。扩展卡尔曼滤波算法的基本思路是：假定当前系统状态的估计值非常接近于真实值，通过对非线性函数在当前状态估计值处进行泰勒展开并进行一阶线性化近似，将非线性问题转化为线性问题，再进行卡尔曼滤波，从而得到系统状态的次优估计值。

    假设一个离散时间非线性系统及其非线性测量用式(1)和式(2)表示：

式中f=(f₁，f₂，…，f_N)^T和h=(h₁，h₂，…，h_N)^T都是非线性函数向量，T表示转置，x_k和y_k分别表示k时刻状态向量和观测向量。

    扩展卡尔曼滤波的预测过程如式(3)～式(6)所示，校正过程如式(7)～式(10)所示：

2 改进的抑制多径的AREKF算法

    由多径残留误差模型可知，在发生多径效应时，伪距误差严重影响了定位精度。通过实验测量，原来建立的关于卫星信号载噪比和卫星仰角的测量误差函数的方法不能够准确、实时估计观测值中的误差统计特性，状态估计精度将大大降低，严重时会引起滤波发散^[6]。所以，必须对观测误差协方差进行重新统计。根据后验估计理论，对观测残差进行开窗拟合，在拟合窗口内对观测残差求平均确定观测误差期望，再根据观测残差协方差确定当前观测误差协方差，作为自适应参数提供给扩展卡尔曼滤波器，从而减弱观测值中振荡误差对定位结果的影响。

2.1 观测残差协方差估计

    观测残差包含伪距观测残差和多普勒观测残差，就是利用接收机收到的观测值减去时间更新后的先验估计值。残差是分析多径效应对定位性能干扰必不可少的一个量。

    考虑非线性观测方程，扩展卡尔曼滤波算法定位后观测残差v_k可以用式(11)表示：

    选取滑动窗口长度N，即接收机在t_k-N+1到时刻t_k共N组观测值，对观测残差期望u_k进行估计，如式(12)所示：

    同时，观测误差协方差R_k与观测残差协方差的关系可以用式（15）表示：

    利用式(18)可以近似求解k时刻观测误差协方差矩阵R_k，并作为自适应参数提供给扩展卡尔曼滤波器，实现了抑制多径残差的自适应扩展卡尔曼滤波算法。

2.2 粗差检测

    对于实际环境中可能存在的故障观测值，在本算法中采用最小平方残余法进行检测^[7]。定位后观测残差向量包含了观测误差信息，可以用作判断卫星是否存在故障的依据。观测残余平方和ε_SSE可以用式(19)表示：

    当系统处于正常检测状态时，如果出现检测警告，则为误警。给定误警概率P_FA，有式(20)的概率等式：

3 算法实验结果分析与对比

    为验证自适应扩展卡尔曼滤波算法对观测误差的抑制效果，选取城市复杂环境下进行动态测试。在城市复杂环境中，由于受到高楼、树木、高架桥遮挡，接收到的卫星信号载噪比降低，容易发生信号失锁，基带跟踪环路性能减低，观测误差增大。同时，当接收机接近、远离高大建筑物时，多径信号发生变化，观测误差不再保持稳定。

    以SPNA-CPT光纤组合导航系统标定实验的测试路线，利用和芯星通公司的北斗/GPS双模接收机采集跑车在城市多径干扰严重的复杂路况的1 000 s数据，利用MATLAB软件对算法验证，对实际观测的伪距、多普勒观测误差、定位精度分析。实验给出了3颗GPS卫星和3颗BD2卫星的伪距观测残差和多普勒观测残差在不同定位算法中的效果图。

    其中，GPS和BD2的6颗卫星伪距残差对比如图1所示，通过对比不难发现，在不同路段受多径干扰的影响，伪距残差变化很大，使定位精度大幅度降低。在原始的EKF算法基础之上，本文设计的AREKF算法能够有效地抑制多径，提升定位性能。

    GPS和BD2的6颗卫星多普勒残差对比如图2所示，经过观测误差协方差估计和粗差检测后的多普勒残差有了极大的改善，充分验证了AREKF相对于原始EKF的优越性。

    利用SPAN-CPT光纤组合导航系统每秒钟输出的定位结果作为实验的标定基准，实际测试跑车路线如图3(a)所示，图3(b)列出了原始EKF算法与本文设计的AREKF算法定位结果与标定结果的北向偏差、东向偏差、高度偏差。表1列出了原始EKF和本文的AREKF偏差的最大值、均值、标准差3个统计量结果。实验结果表明，AREKF算法与标定路线更为接近，偏差更小，显著提升了定位精度。

4 结束语

    本文从多径效应理论入手，分析了多径对伪距定位的影响，研究了码相位多径残留误差。然后根据多径残留误差提出了抑制多径的BD2/GPS双模自适应扩展卡尔曼滤波算法，并给出了BD2/GPS双模组合定位实现具体方案。实验结果表明，观测误差协方差R估计和粗差检测能够有效提高定位精度，因此，本文所述方法具有一定的实际意义。

参考文献

[1] 丁荣荣，庄园，杨军，等.GPS多径抑制方法的研究与实现[J].电子器件，2011(2)：168-171.

[2] ZHAO S，CUI X，GUAN F，et al.A Kalman filter-based short baseline RTK algorithm for single-frequency combination of GPS and BDS[J].Sensors，2014，14(8)：15415-15433.

[3] KLUGE S，REIF K，BROKATE M.Stochastic stability of the extended Kalman filter with intermittent observations[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2010，55(2)：514-518.

[4] 公才赫，茅旭初，李少远.基于非线性滤波算法的GPS与北斗定位研究[J].计算机仿真，2015(3)：48-53.

[5] GUO F，ZHANG X，WANG F.Performance enhancement for GPS positioning using constrained Kalman filtering[J].Measurement Science &amp；Technology，2015，26(8)：085020.

[6] 岳晓奎，袁建平.一种基于极大似然准则的自适应卡尔曼滤波算法[J].西北工业大学学报，2005(4)：469-474.

[7] 焦卫东，王艳群，沈笑云，等.BDS/GPS组合导航RAIM可用性分析[J].信号处理，2015，31(9)：1165-1172.

作者信息:

黄树清1，胡方强1，2，包亚萍1，吕  涛1

（1.南京工业大学 计算机科学与技术学院，江苏 南京211816；2.东南大学 电子科学与工程学院，江苏 南京210096）