《电子技术应用》

FBMC系统中原型滤波器的迭代设计算法

2017年电子技术应用第4期 作者:穆亚起
2017/5/22 15:00:00

穆亚起

(桂林电子科技大学 信息与通信工程学院,广西 桂林541004)


    摘  要: 基于滤波器组的多载波系统的整体性能完全由一个原型滤波器决定,例如频率选择特性、符号间干扰和信道间干扰。为构建近似完全重构的多载波系统,提出了一种迭代算法来设计原型滤波器。该算法将设计问题归结为一个无约束的优化问题,其目标函数为符号间干扰、信道间干扰以及原型滤波器阻带能量的加权和。通过推导目标函数的梯度向量和海森矩阵,采用修正牛顿算法来迭代优化原型滤波器,每次迭代更新中,原型滤波器都是通过闭合公式求解,因此算法的计算复杂度很低。仿真实验表明, 与已有的设计算法相比,所提出的算法提高了系统的整体性能。

    关键词: 基于滤波器组的多载波系统;原型滤波器;无约束优化;修正牛顿算法

    中图分类号: TN91

    文献标识码: A

    DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.2017.04.031


    中文引用格式: 穆亚起. FBMC系统中原型滤波器的迭代设计算法[J].电子技术应用,2017,43(4):121-125.

    英文引用格式: Mu Yaqi. Iterative design of prototype filter for FBMC system[J].Application of Electronic Technique,2017,43(4):121-125.

0 引言

    近年来,以正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)技术为代表的多载波数据传输技术以其在频谱效率、对抗多径衰落、低的实现复杂度等方面的优异性能得到了广泛的应用[1-2]。然而,OFDM子载波滤波器的旁瓣电平较大,高达-13 dB,难以具备良好的频率选择特性,OFDM系统通过在信号前端加入循环前缀使传输速率降低来克服此缺陷。另外,OFDM系统要求相邻子载波之间严格满足正交性。而滤波器组多载波系统(Filter Bank-based MultiCarrier,FBMC)只需通过设计良好频率选择特性原型滤波器即可,不需要在信号前端加入循环前缀和相邻子载波之间的正交性,提高了信号的传输速率和系统设计灵活性[3-5]。因此,目前将要代替OFDM技术逐渐被公认是基于滤波器组的多载波技术[6-7]

    在FBMC技术中,发送端通过合成滤波器组来实现多载波调制,接收端通过分析滤波器组来实现多载波解调。这些滤波器组由原型滤波器经调制得到[8-11]。其中,原型滤波器的设计是核心问题,现有的设计算法中,一类是将滤波器组的设计问题转化为以结构参数为变量的优化问题,主要有频率采样的方法[12-16]、窗函数方法[17]。其中,窗函数方法是通过对理想滤波器加窗来构造原型滤波器,从而将设计问题转化为关于窗函数参数的优化问题。频率采样方法是通过对理想滤波器频率响应进行等间隔采样,然后求逆傅里叶变换,得到原型滤波器的冲激响应函数。这类方法设计简单,可调节部分参数,设计的原型滤波器具有闭合解,但是因设计自由度小导致性能受限。另一类方法是直接对原型滤波器的系数进行优化,其中代表性算法是基于半定规划(SDP)的方法[18]。将原型滤波器的设计问题被归结为一个带约束优化问题,从而能获得更佳的原型滤波器。但是所归结的优化问题是关于滤波器系数的高度非线性优化问题,求解较为困难。为了克服这些缺点,文献[19]采用基于?琢BB(?琢-based Branch and Bound)来极大地降低直接算法的求解规模。该算法通过对约束进行有效近似,从而极大地降低了优化变量个数。但是,所需优化的变量个数通过求解SQP来确定,导致计算复杂度高[19]。该方法设计所得的原型滤波器具备高阻带水平和较低的失真。但是该方法近似中舍去了大量的设计自由度,导致原型滤波器设计性能受限。

    本文所考虑的设计是快速优化得到原型滤波器,根据FBMC系统的性能指标,将原型滤波器的设计问题归结为一个无约束的优化问题,其目标函数是由FBMC系统的符号间干扰(ISI)、信道间干扰(ICI)和原型滤波器的阻带能量所导出,运用修正的牛顿迭代法,可以快速设计得到原型滤波器。与已有设计算法进行仿真对比发现,本算法具有更低的计算代价,得到的FBMC系统有着较好系统性能,从而可以快速而有效地设计大规模通道的FBMC系统。

1 FBMC系统的基本结构

    不失一般性,本文将以FBMC-OQAM(Offset Quadrature Amplitude Modulation)系统为例来阐述FBMC系统的设计问题。图1给出了FBMC-OQAM系统的模型,其中ak(n),bk(n)是第k通道上第n个输入信号的实部和虚部,则输入信号xk(n)=ak(n)+jbk(n)。偏移正交振幅调制(OQAM)中,实部与虚部在时域T/2处同相交错的相互正交,其中T是传输信号的周期,N是综合滤波器通道数,每个通道之间的载波频率是1/T。FBMC-OQAM的基带输入信号为[7]

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2 FBMC系统的设计

2.1 FBMC系统中性能指标

    在系统中,可以通过减小ISI/ICI来提高系统性能,从而使得系统满足近似完全重构条件,而ISI/ICI可以被确定通过原型滤波器的设计[19]。根据文献[19]表明ISI/ICI的整体水平可以被表示为:

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    将式(7)和式(8)写成矩阵相乘的形式:

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2.2 原型滤波器的设计

    基于上述的分析,可以将原型滤波器的设计问题归结为无约束的优化问题,然后用修正牛顿算法进行求解该优化问题。在FBMC-OQAM通信系统中,原型滤波器需要满足线性相位结构[20],即:

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    另外,为使原型滤波器具有好的频率特性,期望原型滤波器具备高的阻带衰减,这可以通过控制其阻带能量来达到:

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    (3)判断||dk||2≤η(η是给定的很小的正数)是否成立,若成立,终止该算法迭代,xk+1为最优的结果;若不成立,令xk=xk+1,k=k+1并返回到步骤(2)继续迭代。

2.3 计算复杂度分析

    本文通过修正牛顿迭代算法来设计一个综合性能较好的FBMC-OQAM系统,原型滤波器都是通过闭合公式求解,计算复杂度来自求解线性等式(28),主要有求矩阵B(xk)的逆,以及计算向量tx5-gs29-x1.gif和矩阵B(xk)。另外,如果搜索步长取最优值,则计算复杂度高[20],所以式(29)采用了单位步长进行计算。因此本文算法有较小的计算消耗。此算法适用于大规模FBMC-OQAM系统的设计,为未来5G通信中发挥作用提供了设计算法方面的储备。

3 仿真结果与分析

    对于FBMC-OQAM系统的评价指标,采用与文献[20]相同的评价指标:最小均方误差(MSE)和阻带能量(SE)。设计例子的仿真程序使用的是MATLAB2010b软件编程并运行于Intel i3-M380主频2.53 GHz的PC。

    例1:设计一个通道载波为N=256、原型滤波器长度L=3N-1和L=4N-1的FBMC-OQAM系统。此外,频率采样法[13]、优化频率采样法[15]、窗函数法[17]和αBB算法[19],在本文设计方法中设定η=1×10-5和α=0.1,在L=3N-1和L=4N-1情况下,本文设计算法迭代3次便可达到终止条件,CPU运行时间24 s(L=3N-1)和60 s(L=4N-1),表1给出了5种方法所得到的FBMC-OQAM系统性能对比,并且得到的原型滤波器的幅度响应如图2所示。从表1中可以看出本文设计方法提高了FBMC-OQAM系统整体性能,与文献[19]中的αBB算法相比,本文设计方法损耗较小阻带能量来得到更加小的MSE,并且当L=4N-1、α=0.1时计算花费的时间(60 s)远远小于αBB算法计算时间(1 803 s);与其他方法比较,本文方法通过控制权值,可以更加灵活地平衡系统ISI/ICI与阻带能量之间的关系,从而得到整体性能更加良好的FBMC-OQAM系统。

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    例2:设计一个大规模通道载波FBMC-OQAM系统,其中:载波通道为1 024,原型滤波器长度L=3N-1,α=0.1,表2给出所得FBMC-OQAM系统性能,同时原型滤波器的幅度响应如图3所示。

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4 结束语

    本文围绕如何有效地设计FBMC-OQAM系统的原型滤波器问题,提出了一种基于无约束优化的快速算法,优化的目标函数综合考虑FBMC-OQAM系统的ISI/ICI和阻带能量。基于推导出的目标函数的梯度向量和海森矩阵,采用修正牛顿算法快速有效地求解了该优化问题。原型滤波器的迭代更新有闭合解,该方法计算复杂度低,适用于大规模系统的设计。理论分析和仿真结果联合表明,本文方法设计得到的FBMC-OQAM系统相比于现有方法有着更好的整体性能。

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