《电子技术应用》

FBMC系统中原型滤波器的迭代设计算法

2017年电子技术应用第4期
穆亚起
(桂林电子科技大学 信息与通信工程学院,广西 桂林541004)
摘要: 基于滤波器组的多载波系统的整体性能完全由一个原型滤波器决定,例如频率选择特性、符号间干扰和信道间干扰。为构建近似完全重构的多载波系统,提出了一种迭代算法来设计原型滤波器。该算法将设计问题归结为一个无约束的优化问题,其目标函数为符号间干扰、信道间干扰以及原型滤波器阻带能量的加权和。通过推导目标函数的梯度向量和海森矩阵,采用修正牛顿算法来迭代优化原型滤波器,每次迭代更新中,原型滤波器都是通过闭合公式求解,因此算法的计算复杂度很低。仿真实验表明, 与已有的设计算法相比,所提出的算法提高了系统的整体性能。
中图分类号: TN91
文献标识码: A
DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.2017.04.031
中文引用格式: 穆亚起. FBMC系统中原型滤波器的迭代设计算法[J].电子技术应用,2017,43(4):121-125.
英文引用格式: Mu Yaqi. Iterative design of prototype filter for FBMC system[J].Application of Electronic Technique,2017,43(4):121-125.

Iterative design of prototype filter for FBMC system

Mu Yaqi
(School of Information and Communication,Guilin University of Electronic Technology,Guilin 541004,China)
Abstract: Filter bank based multicarrier(FBMC) modulation system is characterized by a single prototype filter which determines the overall performance, including the frequency selectivity, intersymbol interference(ISI), and interchannel interference(ICI). An efficient design algorithm is proposed to design the prototype filter for nearly perfect reconstruction (NPR) FBMC system. The design problem is formulated into an unconstrained optimization problem that minimizes the weighted sum of the ISI/ICI, and stopband energy. By deriving the gradient vector and Hessian matrix of the objective function of the problem, the modified Newton′s method is employed to iteratively optimize the prototype filter, which is updated with closed-form formula at each iteration, implying low computational complexity. Numerical examples and comparison with existing methods are included to demonstrate the improved performance of the proposed algorithm.

0 引言

    近年来,以正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)技术为代表的多载波数据传输技术以其在频谱效率、对抗多径衰落、低的实现复杂度等方面的优异性能得到了广泛的应用[1-2]。然而,OFDM子载波滤波器的旁瓣电平较大,高达-13 dB,难以具备良好的频率选择特性,OFDM系统通过在信号前端加入循环前缀使传输速率降低来克服此缺陷。另外,OFDM系统要求相邻子载波之间严格满足正交性。而滤波器组多载波系统(Filter Bank-based MultiCarrier,FBMC)只需通过设计良好频率选择特性原型滤波器即可,不需要在信号前端加入循环前缀和相邻子载波之间的正交性,提高了信号的传输速率和系统设计灵活性[3-5]。因此,目前将要代替OFDM技术逐渐被公认是基于滤波器组的多载波技术[6-7]

    在FBMC技术中,发送端通过合成滤波器组来实现多载波调制,接收端通过分析滤波器组来实现多载波解调。这些滤波器组由原型滤波器经调制得到[8-11]。其中,原型滤波器的设计是核心问题,现有的设计算法中,一类是将滤波器组的设计问题转化为以结构参数为变量的优化问题,主要有频率采样的方法[12-16]、窗函数方法[17]。其中,窗函数方法是通过对理想滤波器加窗来构造原型滤波器,从而将设计问题转化为关于窗函数参数的优化问题。频率采样方法是通过对理想滤波器频率响应进行等间隔采样,然后求逆傅里叶变换,得到原型滤波器的冲激响应函数。这类方法设计简单,可调节部分参数,设计的原型滤波器具有闭合解,但是因设计自由度小导致性能受限。另一类方法是直接对原型滤波器的系数进行优化,其中代表性算法是基于半定规划(SDP)的方法[18]。将原型滤波器的设计问题被归结为一个带约束优化问题,从而能获得更佳的原型滤波器。但是所归结的优化问题是关于滤波器系数的高度非线性优化问题,求解较为困难。为了克服这些缺点,文献[19]采用基于?琢BB(?琢-based Branch and Bound)来极大地降低直接算法的求解规模。该算法通过对约束进行有效近似,从而极大地降低了优化变量个数。但是,所需优化的变量个数通过求解SQP来确定,导致计算复杂度高[19]。该方法设计所得的原型滤波器具备高阻带水平和较低的失真。但是该方法近似中舍去了大量的设计自由度,导致原型滤波器设计性能受限。

    本文所考虑的设计是快速优化得到原型滤波器,根据FBMC系统的性能指标,将原型滤波器的设计问题归结为一个无约束的优化问题,其目标函数是由FBMC系统的符号间干扰(ISI)、信道间干扰(ICI)和原型滤波器的阻带能量所导出,运用修正的牛顿迭代法,可以快速设计得到原型滤波器。与已有设计算法进行仿真对比发现,本算法具有更低的计算代价,得到的FBMC系统有着较好系统性能,从而可以快速而有效地设计大规模通道的FBMC系统。

1 FBMC系统的基本结构

    不失一般性,本文将以FBMC-OQAM(Offset Quadrature Amplitude Modulation)系统为例来阐述FBMC系统的设计问题。图1给出了FBMC-OQAM系统的模型,其中ak(n),bk(n)是第k通道上第n个输入信号的实部和虚部,则输入信号xk(n)=ak(n)+jbk(n)。偏移正交振幅调制(OQAM)中,实部与虚部在时域T/2处同相交错的相互正交,其中T是传输信号的周期,N是综合滤波器通道数,每个通道之间的载波频率是1/T。FBMC-OQAM的基带输入信号为[7]

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2 FBMC系统的设计

2.1 FBMC系统中性能指标

    在系统中,可以通过减小ISI/ICI来提高系统性能,从而使得系统满足近似完全重构条件,而ISI/ICI可以被确定通过原型滤波器的设计[19]。根据文献[19]表明ISI/ICI的整体水平可以被表示为:

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    将式(7)和式(8)写成矩阵相乘的形式:

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2.2 原型滤波器的设计

    基于上述的分析,可以将原型滤波器的设计问题归结为无约束的优化问题,然后用修正牛顿算法进行求解该优化问题。在FBMC-OQAM通信系统中,原型滤波器需要满足线性相位结构[20],即:

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    另外,为使原型滤波器具有好的频率特性,期望原型滤波器具备高的阻带衰减,这可以通过控制其阻带能量来达到:

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    (3)判断||dk||2≤η(η是给定的很小的正数)是否成立,若成立,终止该算法迭代,xk+1为最优的结果;若不成立,令xk=xk+1,k=k+1并返回到步骤(2)继续迭代。

2.3 计算复杂度分析

    本文通过修正牛顿迭代算法来设计一个综合性能较好的FBMC-OQAM系统,原型滤波器都是通过闭合公式求解,计算复杂度来自求解线性等式(28),主要有求矩阵B(xk)的逆,以及计算向量tx5-gs29-x1.gif和矩阵B(xk)。另外,如果搜索步长取最优值,则计算复杂度高[20],所以式(29)采用了单位步长进行计算。因此本文算法有较小的计算消耗。此算法适用于大规模FBMC-OQAM系统的设计,为未来5G通信中发挥作用提供了设计算法方面的储备。

3 仿真结果与分析

    对于FBMC-OQAM系统的评价指标,采用与文献[20]相同的评价指标:最小均方误差(MSE)和阻带能量(SE)。设计例子的仿真程序使用的是MATLAB2010b软件编程并运行于Intel i3-M380主频2.53 GHz的PC。

    例1:设计一个通道载波为N=256、原型滤波器长度L=3N-1和L=4N-1的FBMC-OQAM系统。此外,频率采样法[13]、优化频率采样法[15]、窗函数法[17]和αBB算法[19],在本文设计方法中设定η=1×10-5和α=0.1,在L=3N-1和L=4N-1情况下,本文设计算法迭代3次便可达到终止条件,CPU运行时间24 s(L=3N-1)和60 s(L=4N-1),表1给出了5种方法所得到的FBMC-OQAM系统性能对比,并且得到的原型滤波器的幅度响应如图2所示。从表1中可以看出本文设计方法提高了FBMC-OQAM系统整体性能,与文献[19]中的αBB算法相比,本文设计方法损耗较小阻带能量来得到更加小的MSE,并且当L=4N-1、α=0.1时计算花费的时间(60 s)远远小于αBB算法计算时间(1 803 s);与其他方法比较,本文方法通过控制权值,可以更加灵活地平衡系统ISI/ICI与阻带能量之间的关系,从而得到整体性能更加良好的FBMC-OQAM系统。

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    例2:设计一个大规模通道载波FBMC-OQAM系统,其中:载波通道为1 024,原型滤波器长度L=3N-1,α=0.1,表2给出所得FBMC-OQAM系统性能,同时原型滤波器的幅度响应如图3所示。

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4 结束语

    本文围绕如何有效地设计FBMC-OQAM系统的原型滤波器问题,提出了一种基于无约束优化的快速算法,优化的目标函数综合考虑FBMC-OQAM系统的ISI/ICI和阻带能量。基于推导出的目标函数的梯度向量和海森矩阵,采用修正牛顿算法快速有效地求解了该优化问题。原型滤波器的迭代更新有闭合解,该方法计算复杂度低,适用于大规模系统的设计。理论分析和仿真结果联合表明,本文方法设计得到的FBMC-OQAM系统相比于现有方法有着更好的整体性能。

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作者信息:

穆亚起

(桂林电子科技大学 信息与通信工程学院,广西 桂林541004)

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