0 引言

    随着无线通信业务的增加，频谱资源愈发稀缺。然而，分配给授权用户的频谱未被充分利用。为解决这个问题，认知无线电（Cognitive Radio，CR）技术可以通过频谱感知来智能化地识别空闲频段，进而实现频谱资源的再利用^[1]。为避免干扰授权用户，CR设备的感知能力应具有可靠性、高效性以及实时性^[2]。

    当CR设备应用于宽带频谱感知时，奈奎斯特采样率可能会很大，可以用调制宽带转换器(Modulated Wideband Converter，MWC)实现欠奈奎斯特采样来缓解这种情况^[3]。MWC能以一个较低的采样率对多带模拟信号进行盲采样^[4]，然后采样值进入连续到有限(continuous-to-finite，CTF)模块并通过采用压缩感知研究领域的稀疏恢复算法来实现频谱支撑集的恢复^[5]。

    单个CR设备感知到的信号在传输过程中可能会受到衰落的影响。为了提高频谱感知的精确度，可以采用多个CR设备的协作频谱感知，每个CR设备把感知结果分享出来以便合作确定当前频谱占用情况^[6]。

    在集中式协作频谱感知中，多个CR设备分别将其测量结果报告给融合中心，融合中心再对联合频谱支撑集进行判定。在这种情况下，适用于单个CR设备的稀疏信号恢复算法需要被扩展以便能处理来自多个CR设备的感知结果。文献[7]采用基于正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法扩展的块稀疏同步正交匹配追踪(Block Sparse Simultaneous Orthogonal Matching Pursuit，BSOMP)算法进行协作频谱感知来实现联合支撑集恢复。然而，该算法在低信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)下所获得的正确支撑集恢复百分比并不能满足频谱感知所需的鲁棒性。所以本文扩展了压缩采样匹配追踪(Compressive Sampling Matching Pursuit，CoSaMP)算法，并将扩展后的块稀疏同步压缩采样匹配追踪(Block Sparse Simultaneous Compressive Sampling Matching Pursuit，BSCoSaMP)算法作为联合信号重构算法应用在融合中心中。仿真结果表明这种方法与采用BSOMP算法的方法相比能够获得更高的正确支撑集恢复百分比。

1 多个CR设备协作频谱感知的网络体系结构

    多个CR设备的集中式协作频谱感知的网络体系结构如图1所示。每一个CR设备都会感知宽带信号，并且将各自的观测矩阵V^(j)和测量矩阵A^(j)传递给融合中心，其中1≤j≤N。然后融合中心通过使用联合信号重构算法来获得联合频谱支撑集S。

    如果s(t)是一个在频段F=[-1/2T_NYQ，+1/2T_NYQ]内由多达N_sig个带通发送信号组成的实值连续时间发送信号，那么它可以表示为：

其中，s_i(t)是一个带通信号，并且假设每一个发送信号的单边带宽不超过B。用f_NYQ=1/T_NYQ表示信号s(t)的奈奎斯特采样率。s(t)的稀疏度用K=2N_sig来表示，存在系数2是因为每个信号存在于对称频带上。

    第i个发送信号s_i(t)经过存在瑞利衰落和加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)的信道，到达第j个CR设备的接收信号可以表示为：

其中，1≤i≤N_sig，1≤j≤N_rec，h_ij(t)是遵循瑞利分布的冲击响应函数，n(t)是信道中的加性高斯白噪声。

    在协作频谱感知中，一组数量为N_rec的CR设备分别接收了数量为N_sig的发送信号，第 j个CR设备的接收信号可以表示为：

    协作频谱感知可以利用多个CR设备的接收信号x^(j)(t)在频域的联合稀疏性，从它们的欠奈奎斯特采样中联合恢复共同支撑集，即发送信号的频谱支撑集。

2 多个CR设备实现联合支撑集恢复的矩阵构成

    在多个CR设备协作频谱感知中，第j个CR设备会把它的观测矩阵V^(j)和测量矩阵A^(j)分享给融合中心。因为所有接收到的信号都与发送信号有着相同的支撑集，即联合支撑集，所以融合中心可以通过分别组合这些来自不同CR设备的观测矩阵V^(j)和测量矩阵A^(j)，然后使用联合重构算法来进行联合支撑集恢复。

    框架构建模块是CTF模块的一部分，它能构建一个有限维的框架，进而得到有唯一解矩阵U的方程^[8]。

3 BSCoSaMP算法

    文献[7]中的BSOMP算法是对OMP算法^[9]进行扩展后得到的，本文提出的BSCoSaMP 算法是对CoSaMP算法进行扩展后得到的。CoSaMP算法是由NEEDELL D所提出的一种信号重构算法^[10]。    CoSaMP算法在每次迭代过程中选择多个原子而不是像OMP算法那样每次只选择一个原子。而且，与OMP算法每次迭代所选出的原子将会被永久保留不同，CoSaMP算法每次迭代所选出的原子在下次迭代中有可能会被剔除。因此CoSaMP算法比OMP算法能够更好地从含噪采样中近似恢复一个具有可压缩性的信号。

    为了使CoSaMP算法也能适用于块稀疏情况并实现协作频谱感知，本文对CoSaMP算法进行了相应扩展，扩展后得到的 BSCoSaMP 算法的具体步骤如下：

输入：观测矩阵V^(j)，测量矩阵A^(j)；

输出：包含U^(j)的联合支撑集的索引集合S。

    (10)如果i≤T，程序将会跳转到步骤(2)继续迭代，否则迭代将会被终止，然后程序将会执行下一步；

    (11)返回索引集合S，即所求的联合支撑集。

4 仿真和讨论

    在本次仿真中，频谱感知范围为200 MHz，共有两个活跃频带。在每个活跃频带上生成二进制相移键控 (Binary Phase Shift Keying，BPSK)信号被sinc波形成形滤波后的信号作为发送信号，其带宽B为20 MHz，两个频带上的信号分别被调制到50 MHz和150 MHz的载波上。对每个频带上的信号能量都进行归一化处理。奈奎斯特率f_NYQ为400 MHz。采样率f_s等于混频速率f_p，它们的值为21.052 632 MHz。信号经过存在AWGN和瑞利衰落的信道后到达通道数为20的CR设备，其中瑞利信道最大多普勒频移为1 000 Hz。

    当CR设备数量nCR分别为1、2和3时，在存在AWGN和瑞利衰落的信道中使用BSOMP和BSCoSaMP算法在不同信噪比下重构信号的归一化残差如图2所示。

    从图2中可以看出，无论是使用BSOMP算法或者BSCoSaMP算法，重构信号的归一化残差会随着nCR的增加而下降。多个CR设备协作频谱感知的重构信号的归一化残差比使用单一CR设备进行频谱感知时要小。而且，在仿真参数相同的情况下，使用BSCoSaMP算法的重构信号的归一化残差与使用 BSOMP算法时相差不大。

    当CR设备数量nCR分别为1、2和3时，在存在AWGN和瑞利衰落的信道中使用BSOMP和BSCoSaMP算法在不同信噪比下正确支撑集恢复百分比如图3所示。

    从图3中可以看出，无论是使用BSOMP算法或者BSCoSaMP算法，当nCR增大时，正确支撑集恢复百分比也会随之提高。特别是当SNR为5 dB时，在使用BSCoSaMP算法的3个CR设备的协作频谱感知中，正确支撑集恢复百分比高达69%。相同条件下，两个CR设备时则是57%，单个CR设备时仅为39.5%。而且，在使用3个CR设备的情况下，SNR大于15 dB时就可以实现精确的支撑集恢复。

    从图3中还可以看出，在低信噪比下，使用BSCoSaMP算法的正确支撑集恢复百分比比使用BSOMP算法时要高得多。尤其是在SNR为5 dB且CR设备数量为3时，使用BSCoSaMP 算法的正确支撑集恢复百分比高达69%，而在使用BSOMP算法时只有25%。在SNR为10 dB且CR设备数量为3时，使用BSCoSaMP算法的正确支撑集恢复百分比是98.5%，而使用BSOMP算法时是66.5%。而且，在使用3个CR设备进行协作频谱感知的情况下，使用BSCoSaMP算法在SNR大于15 dB时就可以实现精确的支撑集恢复，但是使用BSOMP算法时直到SNR大于20 dB才能够实现精确的支撑集恢复。

    因此，BSCoSaMP算法可以作为一种联合信号重构改进算法，代替BSOMP算法应用在融合中心中来实现联合支撑集恢复，进而更好地实现协作频谱感知。

5 结论

    本文将所提出的由稀疏信号恢复算法CoSaMP算法扩展而来的BSCoSaMP算法作为联合信号重构算法应用于融合中心中来实现多个CR设备的集中式协作频谱感知，并比较了BSCoSaMP算法和BSOMP算法的性能。仿真结果表明在存在AWGN和瑞利衰落的信道中，与使用单个CR设备时相比，多个CR设备的协作频谱感知确实能够提高感知性能。而且，与BSOMP算法相比，尤其是在低信噪比的情况下，BSCoSaMP算法能够获得更高的正确支撑集恢复百分比，从而有效地提高频谱感知的精确度。

参考文献

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作者信息:

佟明磊1，2，白  勇1，2

（1.海南大学 南海海洋资源利用国家重点实验室，海南 海口570228；2.海南大学 信息科学技术学院，海南 海口570228）