0 引言

    HUANG G B等在2006年提出极限学习机（Extreme Learning Machine，ELM）^[1]。极限学习机是为单隐层前馈神经网络(Single-hidden Layer Feedforward Neural Networks，SLFN)设计的学习算法，该算法需要人为调整的参数只有隐藏层神经元的个数，比传统基于梯度下降的神经网络训练算法^[2-4]收敛速度快，泛化性能好。

    但在实际应用中，数据往往不能一次性获取，当获取到新的数据时，又要把新的数据和旧的数据放到一起来训练网络，会浪费许多时间。在线极限学习机（Online Sequential ELM，OS-ELM）^[5]可以将数据逐个或逐块地添加到网络中，当新的数据到来时，并不需要把旧的数据拿出来重新训练。但由于在线极限学习机的浅层网络结构，即使设置很多的隐藏层节点个数，仍然很难有效应对复杂的实际应用。同时，算法虽然能够逐个或逐块地学习数据，在较短的时间内达到较高的精度要求，但该算法对学习的时效性的数据不是太好，即数据在一段时间内是有效的，过一段时间后数据将失效（如天气预测或股票预测等）。

    本文结合在线极限学习机原理和深度极限学习机自动编码器(Deep ELM AutoEncoder，DELM-AE)^[6-7]原理，提出无监督的在线深度极限学习机自动编码器(OS-DELM-AE)，使ELM-AE具备在线学习的能力；在OS-DELM-AE的基础上进一步引入遗忘机制，提出FOS-DELM-AE(Forgetting Mechanism OSDELM-AE)；并用FOS-DELM-AE做无监督的特征学习，FOS-ELM^[8]做有监督的目标学习，使OS-ELM具备深层网络结构的同时，能适应很强时效性的应用。

1 深度极限学习机自动编码器原理简介

    相比浅层网络，深层网络能更好地处理高维数据；更接近人脑，对输入数据的特征进行层次化提取；能获得更多有用信息等。文献[6]用极限学习机训练深度自动编码器，每一层看作是一次极限学习机的训练，每层训练结束后将不再调整参数；上一层的输出作为下一层的输入，依次以极限学习机的训练方式训练自动编码器，从而形成深度极限学习机自动编码器。其网络模型如图1所示。

    其中，自动编码器是一种无监督的学习方法，最初主要用于高维数据处理，自动编码器通过尽可能复现输入信号，学习到代表输入数据的新的特征。自动编码器由编码器和解码器组成。编码器在网络的训练和部署时使用，而解码器只在训练时使用。通过随机映射输入信号，自动编码器重构输入信号的问题就成了极限学习机问题。

2 FOS-DELM

2.1 OS-DELM-AE

    近年来，深度学习^[9-12]成为研究热点，深度学习得到了极大发展，在深度学习发展的同时，在线深度学习的发展也得到了新的支撑^[13-15]。本文在OS-ELM原理和深度ELM-AE原理的启发下，提出了OS-DELM-AE，将ELM-AE在线化，每一层OS-ELM-AE训练完成之后不再调整参数，上一层OS-ELM-AE的输出作为下一层OS-ELM-AE的输入，逐层训练OS-DELM-AE，通过OS-DELM-AE，将样本特征分层提取，并具备在线学习的能力。下面是OS-DELM-AE的具体算法步骤。

2.1.1 第1层特征学习

2.1.2 第p层特征学习

2.2 FOS-DELM

    遗忘机制是逐步驱除有错误可能及过时信息数据的有效方法，ZHAO J等^[8]在OS-ELM算法中结合了遗忘机制，提出遗忘机制FOS-ELM算法。本文将遗忘机制引入到OS-DELM-AE中，提出了FOS-DELM-AE方法，使OS-DELM-AE能有效驱除错误信息及过时信息数据。以FOS-DELM-AE方法做无监督特征学习，以FOS-ELM做目标学习，提出基于遗忘机制的在线深度极限学习机（FOS-DELM）。

    设以前的数据块为Ω_k-s+1，新添的数据块为Ω_k+1，各层OS-DELM-AE输出权重的迭代计算公式为：

其中，X_k+1为第k+1块数据样本输入，s是每个数据块的有效单位时间。在OS-DELM-AE算法中，要计算β^k+1，需要知道从N₀～N_k+1的所有数据块，而FOS-DELM-AE算法计算β^k+1时，只需要第k+1次添加的数据块Ω_k+1和第k-s+1次添加的数据块Ω_k-s+1。这是使FOS-DELM-AE算法具备有效去除有可能是错误信息的过时数据的关键。

3 实验评估

    本文算法FOS-DELM选用JINAN QINGQI MTCYCL、HUAXIN CEMENT、HAINAN AIRLINES、JINZHOU PORT等数据集，与OS-ELM、FOS-ELM算法做对比实验。评价指标为均方根误差(RMSE)(均方根误差越小效果越好)、判定系数(R-square)(判断系数越接近1代表拟合程度越高)以及训练时间作为评价指标。其中FOS-DELM采用3层结构，前两层为FOS-DELM-AE，最后一层为FOS-ELM。实验结果见表1～表6。

    由表1、表3、表5可知，FOS-DELM较OS-ELM、FOS-ELM降低了RMSE；由表2、表4、表6可知，FOS-DELM较OS-ELM、FOS-ELM提升了R-square。

    对水环境中DO（水中溶氧量参数指标）、NH3-N（水中氨氮含量指标）进行实验测试，如图2和图3所示，横坐标表示某个时刻，纵坐标表示某个时刻对应值。该结果图选取连续52个时刻的值作为展示，其他时刻有类似效果。从图2、图3的拟合效果看，FOS-DELM对水质指标的拟合程度比FOS-ELM更高。综合上述实验分析来看，FOS-DELM可以作为在线学习的有效方法，并具备深度学习和实效性强等优势。

4 结束语

    本文结合在线极限学习机原理和深度极限学习机自动编码器原理，提出无监督的在线深度极限学习机自动编码器，使ELM-AE具备在线学习的能力；在深层在线ELM-AE的基础上进一步引入遗忘机制，提出FOS-DELM-AE；并用FOS-DELM-AE做无监督的特征学习，FOS-ELM做有监督的目标学习，使OS-ELM具备深层网络结构的同时，具备在线学习能力。最后通过基于指标RMSE和R-square的实验验证了本文算法FOS-ELM的有效性。

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作者信息：

刘步中1，2

(1.江苏省中小企业电子产品工程技术研发中心，江苏 淮安223003；2.淮安信息职业技术学院，江苏 淮安223003）