0 引言

    随着人们对于信息传输速率日益增长的需求， 大规模多输入多输出系统(Massive MIMO)技术应运而生，成为下一代无线通信的关键技术之一^[1]。相比于传统的MIMO系统，Massive MIMO中基站配置的天线数目多达上百甚至至上千根，天线数目的增多使得基站在相同的时频资源下可同时服务更多的用户，带来频谱效率的显著提高。

    Massive MIMO中天线数目的增多为基站获取准确的瞬时信道状态信息(Instantaneous Channel State Information，ICSI)带来挑战。在时分双工(TDD)模式中，基站可以通过上下行链路的信道互易性获得瞬时信道信息，但面临导频污染问题亟待解决^[2]；在频分双工(FDD)模式中，由于上下行链路工作在不同的频段，基站只能通过反馈信道获取下行信道信息，在多天线系统中反馈成本随天线数目增加而增加。考虑到统计信道状态信息(Statistical Channel State Information, SCSI)在长时间内可保持不变，获取SCSI的反馈成本大大降低，因此在FDD模式下利用SCSI成为有效的解决途径。

    现有的波束形成算法(如迫零算法和最大比发射)都是基于ICSI实现^[2]。文献[3]、[4]是基于SCSI设计的波束形成算法，但需要通过调度算法使用户的SCSI满足特殊的正交性，在Massive MIMO系统里实现很复杂。本文利用信噪泄漏比(Signal-to-Leakage-plus-Noise Ratio，SLNR)代替信干噪比(Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio，SINR)作为优化标准设计波束形成算法，可减小多用户间的干扰，提升系统的性能。

    考虑到天线间的相关性和基站的空间限制，如果采用均匀直线天线阵列，对于一个载波频率为2.5 GHz、天线间距等于半波长的系统，部署32根天线就需要1.9 m的空间长度，因此本文引入全维MIMO，即将天线部署在一个二维平面上。文献[5]中证明了全维MIMO系统可以更好地提升用户频谱效率同时降低小区间干扰。

    波束形成算法联合有效的功率分配方案可以使得系统容量得到有效提升，最简单的方案是所有用户平均分配功率^[3]，但其没有考虑到不同用户信道状态差异，所以可以采取更有效的方案进一步优化功率分配。文献[6]基于统计信道状态信息进行功率分配，其提出的功率分配方案是在假设多天线基站与某个用户之间有一条路径的通信质量远好于其他路径的情况下，因而仅限于特定通信环境。为提高一般信道条件下的系统容量，本文提出了一种新的功率分配算法，在满足基站总发射功率约束条件下，最大化系统的总遍历容量。上述问题是一个非凸的复杂优化问题。本文利用最小均方误差(Minimum Mean Square Error，MMSE)方法将其转化为等价优化问题，并通过变量的交替优化求出最优功率分配分配方案，且迭代过程中，每次迭代过程均可以求出闭式解。

1 系统模型

    如图1所示，本文研究的系统由一个配备多天线的基站和U个配备单天线的用户组成。基站采用均匀平面天线阵列，由M行N列均匀分布的天线构成。在下行链路中，所有用户可以同时接收基站信号，因而用户u，u=1，…，U，接收到的信号可表示为：

    故用户u的遍历容量可表示为：

2 基于SLNR的波束形成设计

    由式(2)可知，各用户的SINR除了与本用户的波束形成系数向量有关，还是其他用户波束形成系数向量的函数，即各用户的波束形成系数向量之间是相互耦合的。因而直接优化波束形成系数向量难以取得最优解。本文采用SLNR来代替SINR作为优化标准来进行解耦^[7]。用户u的SLNR可表示为：

其中：

3 功率分配方案设计

    本节研究基站总发射功率受限时，通过最大化系统总遍历容量来优化各用户的功率分配，该优化问题可写成：

    经过若干次的循环后，可达到优化问题的收敛点，同时求出最终的功率分配最优值。由于目标函数每一次迭代的结果是非递减的且目标函数值大于0，因此收敛性很容易得证。

4 仿真及结果分析

    在本文的仿真中，假设所有用户的噪声功率满足u=1，2，…，U，路径损耗其中d_u是基站和用户u之间的归一化距离，υ＝2.5是距离衰减因子，所有用户均匀分布在以基站为圆心、半径为1的圆内，所有水平和垂直离开角θ_u和φ_u在(-90°，90°)均匀分布。假设天线数目M=8，N=16，莱斯因子在(-10 dB，10 dB)之间均匀分布。仿真结果重复1 000次后取平均值。图2展示了用户数目U=20时用户平均容量随信噪比的变化趋势。图中圆圈标记的实线代表文献[3]中基于离散傅里叶变换(DFT)矩阵的波束形成(BF)算法，文献[3]中采用平均功率分配(EP)，圆圈标记的虚线表示采用本文所提出的功率分配(PA)算法，可见系统容量得到有效提升。三角标记的实线和虚线代表本文提出的基于SLNR的BF算法在EP和PA算法两种情况下的变化趋势。相比于文献[3]中的BF算法，本文提出的BF算法性能更好，且提出的PA算法可有效提升系统容量。

5 结论

    本文提出了一种基于统计信道信息的波束形成和功率分配优化算法，该算法以系统总容量为优化目标，同时考虑基站的最大发射功率限制。仿真结果表明，该算法能有效地提高系统容量。

参考文献

[1] BOCCARDI F，HEATH R W，LOZANO A，et al.Five disruptive technology directions for 5G[J].IEEE Communications Magazine，2014，52(2)：74-80.

[2] MARZETTA T L.Massive MIMO：an introduction[J].Bell Labs Technical Journal，2015，20：11-22.

[3] LI X，JIN S，SURAWEERA H A，et al.Statistical 3-D beamforming for large-scale MIMO downlink systems over rician fading channels[J].IEEE Transactions on Communications，2016，64(4)：1529-1543.

[4] TAN W Q，JIN S，WANG J，et al.Achievable sum-rate of multiuser massive MIMO downlink in Ricean fading channels[C].Proceedings of  IEEE International Conference on Communications(ICC)，2015：1453-1458.

[5] RAZAVIZADEH S M，AHN M，LEE I.Three-dimensional beamforming：a new enabling technology for 5G wireless networks[J].IEEE Signal Processing Magazine，2014，31(6)：94-101.

[6] LI X，ZHOU L L，JIN S，et al.Multi-user multiple-input single-output downlink transmission systems exploiting statistical channel state information[C].IET Communications，2012，6(18)：3114-3121.

[7] SADEK M，TARIGHAT A，SAYED A H.A leakage-based precoding scheme for downlink multi-user MIMO channels[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2007，6(5)：1711-1721.

[8] FRITZSCHE R，FETTWEIS G P.Robust sum rate maximization in the multi-cell MU-MIMO downlink[C].2013 IEEE Wireless Communications and Networking Conference(WCNC)，Shanghai，Shanghai，China，2013：3180-3184.

[9] BOGALE T E，VANDENDORPE L.Weighted sum rate optimization for downlink multiuser MIMO coordinated base station systems: centralized and distributed algorithms[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2012，60(4)：1876-1889.

[10] BOYD S，VANDENBERGHE L.Convex optimization[M].Cambridge，U.K.：Cambridge University Press，2004.

作者信息:

李  博1，2，陈海华1，2，晋紫微1，2

（1.南开大学 电子信息与光学工程学院，天津300350；2.天津市光电传感器与传感网络技术重点实验室，天津300350）