0 引言

    声信号处理技术影响声纳系统对目标的远程感知、探测、定位以及识别的能力，涉及的关键技术主要有方位估计(Direction of Arrival，DOA)^[1-3]和波束形成。本文聚焦具有高分辨能力的DOA估计方法，以期改善多目标的检测与跟踪性能，从而进一步提高声纳系统的远程感知能力。

    超分辨方位估计是指突破方位分辨瑞利限的一种方法，子空间类算法是其中典型的超分辨方法之一。子空间类算法主要通过对阵列输出协方差矩阵进行特征值分解，以构成相互正交的信号子空间和噪声子空间。子空间类算法通常分两种：一种是以多重信号分类算法(MUltiple SIgnal Classification，MUSIC)^[4]为典型代表的噪声子空间算法，另一种是以旋转不变子空间算法^[5-6](Estimation of Signal Parameter via Rotational Invariance Techniques，ESPRIT)为典型代表的信号子空间算法。MUSIC算法利用阵列流形向量与噪声子空间的正交特性来实现超分辨方位估计，ESPRIT算法则利用数据协方差矩阵中信号子空间的旋转不变特性给出目标方位的估计值，且ESPRIT算法计算量较MUSIC算法小。

    由于MUSIC算法和ESPRIT算法在估计目标方位时，均假设噪声为加性白噪声，故噪声协方差矩阵可以写为噪声方差与单位矩阵的乘积形式。然而，各阵元接收的实际环境噪声可能是相关的，并且由于风成噪声和远处航船噪声等因素的影响，环境噪声强度的空间分布也可能具有方向性^[7]。为此，本文通过建立非均匀环境噪声的信号处理模型，引入稀疏谱拟合算法，提出了一种基于稀疏谱拟合的超分辨估计算法，从而有效提高非均匀噪声环境下的超分辨方位估计性能。

1 非均匀环境噪声模型

    考虑阵列流形为a(θ)∈C^M×1阵元个数为M的水听器阵列接收K个远场窄带入射信号，根据窄带阵列信号处理模型，在假设噪声与信号不相关的条件下，数据协方差矩阵表示为：

    通常认为水听器阵列的各阵元噪声是互不相关的，一般假设n(t)为零均值的高斯白噪声，即E{n(t)n^H(t)}=σ²I，σ²为噪声方差。此假设模型对于电路系统的热噪声也适用，然而在实际环境噪声条件下，各阵元接收到的环境噪声可能是相关的，其空间分布也可能是不均匀的。为了更加客观地表示环境噪声场信息，通过使用线性噪声模型(Linear Noise Model)^[8-9]，认为环境噪声是空间非均匀分布的噪声场，并假定噪声强度是方位角θ的函数。

    给定采样时间t，噪声强度可看作是一个随机变量v(θ，t)。此时，阵元接收噪声波形为：

式中，

2 基于稀疏谱拟合的超分辨方位估计

    本节利用建立的非均匀环境噪声模型，引入稀疏谱拟合(Sparse Spectrum Fitting，SpSF)算法，提出了一种基于稀疏谱拟合的超分辨方位估计算法。

    假定空间非均匀环境噪声条件下，利用式(8)的线性噪声模型，对式(11)两边进行矩阵向量化运算可得^[10]：

式中，λ为正则因子。

    由式(15)可知，DN-SpSF算法对环境噪声信息进行参数化拟合，进而实现方位估计。

3 试验验证

3.1 DN-SpSF算法方位谱估计

    考虑两个远场窄带信号分别从45°和90°入射到一个半波长间隔的10阵元均匀直线阵上，假定端射方向为0°与180°，入射信号的功率均为0 dB，且入射信号间互不相关。空间噪声功率密度函数ε(θ)如图1所示，生成噪声所用的模型阶数为3阶，相应的傅里叶级数展开系数为η=[1.5，0，0.2，0，0.4，0，0.1]^T。总的快拍数等于阵元数的10倍，即T=100。SpSF和DN-SpSF两种算法中，取正则参数λ为2。观测空间从0°变化到180°，并以0.1°为步长间隔。也就是说，扫描网格点数为Ω=1 801，而信号个数为K=2，故Ω>>K，满足稀疏信号处理模型的条件。仿真时信噪比为-10 dB，DN-SpSF算法中使用的线性噪声模型阶数与生成噪声所用模型阶数都为3阶。

    信噪比定义为第一个信号功率与参考阵元接收噪声功率的比值，即：

    对比了常规波束形成(Conventional Beamforming，CBF)、SpSF和DN-SpSF三种估计算法，相应方位谱如图2所示。由图可以看出，CBF算法由于受到非均匀环境噪声的影响，具有很高的旁瓣级，且旁瓣走势也与空间噪声功率密度谱走势一致。SpSF和DN-SpSF算法由于利用了信号模型的稀疏特性，其方位估计性能明显优于CBF算法，旁瓣级也被控制在更低的水平上。由于SpSF算法的旁瓣走势也与空间噪声功率密度谱走势一致，这导致方位谱估计的信号功率严重失真。DN-SpSF算法利用了线性噪声模型，故具有最低的旁瓣水平和最高的空间分辨能力，空间噪声功率密度谱的影响基本被屏蔽。

3.2 正则参数λ对DN-SpSF的影响

    仿真条件同3.1，对SpSF和DN-SpSF算法进行Monte Carlo实验，正则参数取值范围从0.5变化到3，以0.1为步长间隔，独立试验次数200次，信噪比0 dB。

    DOA估计的均方根误差(Root-Mean-Square Error，RMSE)定义为：

    图3给出了SpSF和DN-SpSF算法在不同正则参数取值条件下方位估计的RMSE。可以看出，在非均匀环境噪声背景条件下，DN-SpSF算法较SpSF算法具有更低的RMSE，且SpSF算法的RMSE值随着正则参数的变化在很窄的数值范围内变动，说明DN-SpSF算法对正则参数的取值较SpSF算法更为稳健。

3.3 线性噪声模型阶数选取对DN-SpSF算法性能的影响

    仿真条件同3.1，DN-SpSF算法所用的线性噪声模型阶数取值从1阶连续增加到5阶，同时分别在信噪比在0 dB和-5 dB条件下对DN-SpSF算法重复进行200次独立试验，正则参数取为2。

    选取不同线性噪声模型的阶数，并将相应的RMSE列于表1中。当DN-SpSF算法中使用线性噪声模型阶数的取值接近或者大于生成噪声功率密度谱的阶数（仿真时生成噪声功率密度谱的阶数为3阶）时，RMSE的值近似不变，并且明显小于1阶噪声模型的情况。正如式(9)和式(10)所示，考虑到在实际感兴趣的海洋环境中，空间噪声功率密度ε(θ)通常是一个随着方位角θ缓慢变化的平滑函数，傅里叶级数展开的高阶项系数近似为零。因此，傅里叶级数展开的低阶项是影响噪声空间谱拟合性能的关键因素，式(8)中线性噪声模型的阶数L通常为一个较小的数值。在海上实验数据处理时，选取模型阶数为5阶，且认为5阶已足够包含主要的低阶傅里叶级数展开项。

3.4 海上试验验证

    本小节使用DN-SpSF算法进行水下声源的DOA估计，并与传统的CBF算法和SpSF算法进行对比，进一步说明了DN-SpSF算法在非均匀海洋环境条件下的方位估计性能。

    海上试验时，进行水声信号采集用的是一条32阵元的均匀线列阵，试验季节在秋季，试验地点为南海某海域。32阵元均匀线列阵的阵元间距为4 m，水平置于海面以下50 m处。两条实验船分别记为A和B，在阵列的远场范围沿着直线轨迹进行运动，相应的位置关系和运动轨迹示意图如图4所示。

    观测空间Θ=[0°，180°]以0.5°为步长间隔划分扫描网格，端射方向为0°和180°方向。试验数据处理时，关注的带宽在100 Hz到200 Hz的低频段，采样频率为f_S=2 048 Hz，快速傅里叶变换的点数取2 048个采样点。整个数据时间长度取为60 min，积分时间设为20 s，每个积分时间内数据被划分为20个时间快拍，且使用50%作为快拍数据重叠率。

    图5中给出了算法CBF、SpSF和DN-SpSF的时间方位历程，其中DN-SpSF算法使用5阶线性噪声模型，SpSF和DN-SpSF算法的正则参数均为0.5。两艘实验船轨迹和一些其他干扰均显示在图5(a)～图5(c)中。依据实验船提供的GPS信息，实验船A从大约150°的角度方向运动到180°的水听器基阵端射方向，然后接着运动到大约90°的正横方向。当目标出现在端射附近时，DOA的估计性能急剧下降，这是由于在端射附近，水听器基阵的等效孔径尺度将严重下降。与此同时，实验船B从大约60°方向运动到大约150°方向，并且由近及远运动，相应的目标强度反映在空间谱图的幅度上。

    如图5所示，由于利用了信号模型的稀疏性，SpSF和DN-SpSF算法的时间方位历程图明显优于CBF算法。容易看出，在前30 min的时间方位历程图上，SpSF和DN-SpSF算法估计的实验船B的空间方位较CBF算法分辨能力更高。然而，实际的环境噪声由于风成噪声和远处航船噪声影响，通常是非均匀的。如图5(c)所示，利用线性噪声模型，DN-SpSF算法较SpSF算法可以获得更低的旁瓣水平。图5(d)是上述算法在t=35 min时的方位谱图，DN-SpSF算法在实验船A和B中间的空间角度范围内的平均旁瓣级为-36.7 dB，明显小于SpSF算法的-28 dB。同时，图5(d)中使用SpSF算法得到实验船A和B的信号强度估计值分别为-12.86 dB和-9.42 dB；使用DN-SpSF算法得到实验船A和B的信号强度估计值分别为-13.02 dB和-9.32 dB。因此，DN-SpSF算法可以获得和SpSF算法估计信号强度一致的方位谱图，并且DN-SpSF算法具有更低的旁瓣级，这进一步验证了DN-SpSF算法具有更好的环境适应性。

4 结论

    考虑到各阵元接收到的实际环境噪声可能是相关的，并且由于风成噪声和远处航船噪声等因素，环境噪声强度的空间分布也可能具有方向性，因此本文提出了基于稀疏谱拟合的超分辨方位估计算法。该算法利用信号方位的稀疏性和线性噪声模型拟合误差的l1，l2范数联合最小化实现非均匀环境噪声条件下的超分辨方位估计。仿真试验讨论了正则参数和线性噪声模型阶数对算法的性能影响，海上试验数据处理有效验证了基于稀疏谱拟合的超分辨估计算法的性能。

参考文献

[1] 唐建生.运动目标辐射噪声的宽带波束形成研究[D].西安：西北工业大学，2006.

[2] 冯杰.稳健波束形成与高分辨率方位估计技术研究[D].西安：西北工业大学，2006.

[3] 杨益新.声呐波束形成与波束域高分辨方位估计技术研究[D].西安：西北工业大学，2002.

[4] SCHMIDT R O.Multiple emitter location and signal parameter estimation[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1986，34(3)：276-280.

[5] ROY R，PAULRAJ A，KAILATH T.ESPRIT-a subspace rotation approach to estimation of parameters of cisoids in noise[J].IEEE Transactions on Acoustics Speech & Signal Processing，1986，34(5)：1340-1342.

[6] ROY R，KAILATH T.ESPRIT-estimation of signal parameters via rotational invariance techniques[J].IEEE Transactions on Acoustics Speech & Signal Processing，1989，37(7)：984-995.

[7] HAMSON R M.The modelling of ambient noise due to shipping and wind sources in complex environments[J].Applied.Acoustics，1997，51(3)：251-287.

[8] FRIEDLANDER B，WEISS A J.Direction finding using noise covariance modeling[J].IEEE Transactions on Signal Processing，1995，43(7)：1557-1567.

[9] OTTERSTEN B，STOICA P，ROY R.Covariance matching estimation techniques for array signal processing applications[J].Digital Signal Processing，1998，8(3)：185-210.

[10] YANG L，YANG Y，WANG Y.Sparse spatial spectral estimation in directional ambient noise environment[J].Journal of the Acoustical Society of America，2016，140(3)：EL263-EL268.

作者信息:

郭晓明，吴姚振，乔正明

（中国人民解放军海洋环境保障基地筹建办公室，北京100088）