《电子技术应用》
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3×3 X信道外加时隙干扰对齐研究与设计
2019年电子技术应用第4期
刘 锋,王淑萍,姜胜明
上海海事大学 信息工程学院,上海201306
摘要: 对于3×3 X信道,其理论自由度9/5只能以渐近干扰对齐的方式来实现,这需要无穷资源来逼近,实际中不可能实现。在单天线节点场景中,可以通过时域进行干扰对齐的方案设计。为最小化传输时延,考虑以增加一个额外时隙的代价来实现消息的收发处理。通过合理调度消息的发送时隙,以及匹配选择发射机与接收机之间的传播延迟,实现了3×3 X信道的消息传输。通过循环多项式的表示方法,给出了具体的发送与接收方案,其自由度达到了3/2。并就成功传输消息总数进行对比,结果传输效率优于时分多址方案,进一步推导了该方案在欧几里得空间中的可行性条件,表明了各个节点排布的范围要求。
中图分类号: TN915.01
文献标识码: A
DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.190027
中文引用格式: 刘锋,王淑萍,姜胜明. 3×3 X信道外加时隙干扰对齐研究与设计[J].电子技术应用,2019,45(4):78-82.
英文引用格式: Liu Feng,Wang Shuping,Jiang Shengming. Propagation-delay based interference alignment with extra time-slot for 3×3 X channel[J]. Application of Electronic Technique,2019,45(4):78-82.
Propagation-delay based interference alignment with extra time-slot for 3×3 X channel
Liu Feng,Wang Shuping,Jiang Shengming
College of Information Engineering,Shanghai Maritime University,Shanghai 201306,China
Abstract: For 3×3 X channels, the theoretical degree of freedom of 9/5 can only be achieved by asymptotic interference alignment, which requires infinite resources to approximate, which is impossible to implement in practice. In a single antenna node scenario, the interference alignment scheme can be designed in the time domain. In order to minimize the transmission delay, it is considered to implement the transceiving processing of the message by increasing the cost of one extra time-slot. The 3×3 X channel message transmission is realized by reasonably scheduling the transmission time slot of the message and matching the propagation delay between the selected transmitter and the receiver. The specific transmission and reception schemes are given by the representation method of the cyclic polynomial, and the degree of freedom reaches 3/2. And comparing the total number of successfully transmitted messages, the result transmission efficiency is better than the time division multiple access scheme. Further, the feasibility conditions of the scheme in Euclidean space are derived, and the range requirements of each node arrangement are indicated.
Key words : interference alignment;degree of freedom;propagation-delay;3×3 X channel;extra time-slot

0 引言

    在MIMO网络中,随着发射机与接收机数量的增加,信道中接收机所受到的干扰也会随之增大。如何减少信道中各个用户所受到的干扰是一个重要研究课题。之前的学者已经提出了许多处理信道中干扰的方法,譬如,多天线下的波束成形法[1],其中在大多数干扰处理方法中,接收机所受到的干扰都会随着收发对数量的增长急剧增加,而干扰对齐(Interference Alignment,IA)方案的提出可以有效减少信道间干扰,并且越来越被人们所关注。

    当没有足够的信道资源用于消除干扰时,IA方法尝试将每个接收机的所有干扰对齐到小部分资源维度中去,而剩余的资源维度可以用来存放每个接收机的期望消息。IA方法被提出后,就相继被运用到干扰信道[2](Interference Channel,IC)、X信道[3](X Channel,XC)等基本网络信道模型中。其中X信道可以看作是干扰信道、广播信道(Broadcast Channel,BC)以及多输入信道(Multiple Access Channel,MAC)的复合信道,因此,研究干扰对齐在MIMO X信道中的可行性意义重大。干扰对齐在M×N X信道中完美实现时[4],信道中的自由度(Degree of Freedom,DoF)可以达到上界(MN)/(M+N-1)。

    在传播延迟较大的信道中时,譬如水声信道以及深空信道,干扰对齐方法可以发挥巨大作用,但是对于具有较大传播时延的M×N X信道的具体干扰对齐方案还在继续探索中。其中,2×2 X 信道[5-6]、K×2 X信道[7]基于传播延迟的干扰对齐方案已经被证实可以完美实现,且已经得到具体的干扰对齐信道设计方案。但是,当发送端数目K≥3时,还没有文献给出能实现完美干扰对齐的具体信道设计方案,并且K×3 X信道已经被证明,其不存在完美的干扰对齐方案[8]。 

    为了尽可能达到3×3 X信道的自由度上界9/5,本文在完美干扰对齐自由度中5个时隙的基础上增加一个额外时隙。在多天线信道中,可以使用空间干扰对齐的预编码方案[9],在单天线情况下,信道中消息的编解码使用循环多项式的表示方法,首先对发送端发送的每个消息设计合理的编码方案,其次为每对发射机和接收机之间设置合理的传播时延,最终在接收端进行解码后,该3×3 X信道可以达到3/2自由度,比传统的时分多址的方案在时间上可以节省33.3%。进而,分析了本方案中各个发射机以及接收机在欧几里得二维以及三维空间中的可行性范围,并给出了具体示例。

1 系统模型

1.1 3×3 X信道系统模型

    3×3 X信道模型如图1所示,信道中有3个发射机和3个接收机,分别用Sj和Di表示,i,j∈{1,2,3},且假设信道中每个节点只有一根天线。使用Wij表示发送机Sj发送到接收机Di的唯一期望消息,τij表示发射机Sj到接收机Di之间的传播延迟,vj和ri分别表示发射机Sj发送的和接收机Di所接收到的消息多项式。

tx1-t1.gif

1.2 算法说明

    每个发射机Sj和接收机Di之间的信道被等分为n个时隙,每个时隙中只能发送一个消息。假设传播延迟是一个时隙的静态和非负整数倍。与传统的正交多址方案类似,消息在n个时隙之后,根据传播延迟的信道特性循环右移。该过程可以通过循环右移多项式建立模型,且周期为n。

    要发送的消息在发射机处设置偏移量为xs发送,且信道延迟矩阵延迟t个时隙。在一个周期(n个时隙)后,得到的延迟消息由xs+tWijmod(xn-1)表示,此处的s和t即为式(2)和式(3)中的pij和τij

    编码方案:从Sj发送的3个消息W1j、W2j、W3j,通过编码函数的编码函数ej转换为多项式vj(x)中,如式(1)所示:

tx1-gs1-7.gif

2 添加额外时隙的干扰对齐方案

    已知,3×3 X信道自由度上界为9/5[2],理论上可以通过基于无限符号扩展的渐近干扰对齐(IA)来实现,这需要无穷资源来逼近,实际中不可能实现。此外,已经证明,对于K×3 X信道,不能通过传播时延来达到DoF上限[8]。因此,无法在5个时隙(对于3×3 X信道,n的最小值为5)内正确发送信道中所有9个消息。 

    一方面,本文需要通过3×3 X信道发送所有9个独立消息;另一方面,期望最小的额外延迟成本以获得尽可能大的DoF。因此,除了最小的5个时隙之外,仅添加一个额外的时隙以减少最多的延迟是合理的,即n=6。

    接下来本文提出一种方案来完成在n=6个时隙上发送M=9个消息的基本任务,即自由度为3/2。

    首先,考虑各个消息在发射机处设置的偏移量(偏移量有多种设置方案,此时仅以如下偏移量为例说明),假设各个消息在各个发射机的偏移量后代入式(2)后可得式(8):

     tx1-gs8.gif

    通过设置每个待发送消息的偏移量,可以得到发送端的消息发送顺序,如图2所示。

tx1-t2.gif

    其中,信道中的传输延时矩阵D如式(9)所示:

    tx1-gs9.gif

    已知传播周期(即一个周期所包含的总时隙数)n=6,接收机所接收到的消息多项式如下。

    在接收机D1处,r1(x)如式(10)所示:

     tx1-gs10.gif

    由式(10)可以看出,在接收机D1处,期望消息W11、W12和W13分别在每个循环中的第1、第2以及第6个时隙中被无干扰地接收到。同理,在接收机D2处,所接收到的多项式如式(11)所示:

     tx1-gs11.gif

    很明显,在接收机D2处,D2的期望消息W22、W21和W23分别在每个循环周期的第2、第3和第5个时隙上被无干扰地接收。最后,接收机D2处所接收到的多项式如式(12)所示:

     tx1-gs12.gif

    由式(12)可以看出,D3的期望消息W33、W31和W32分别在每个循环周期的第1、第5和第6个时隙里被无干扰地接收到。

    通过本方案,3个接收机均可以在一个周期内(即6个时隙内)接收到各自的期望消息,并对齐绝大多数干扰。每个接收端的消息接收情况如图3所示。

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    总的来说,对于3×3 X信道中的9个消息,通过对发送端的消息进行合理的编码设计,以及信道中的传播延迟矩阵的设计,可以在n=6个时隙中实现干扰对齐方案,并且能达到DoF=9/6=3/2。

3 对比分析

    本文运用MATLAB软件对3×3 X信道添加额外时隙的干扰对齐方案下,每个时隙内成功接收的总有效消息数进行分析,并与3×3 X信道在时分多址方案下的每个时隙成功接收的总有效消息数进行对比。

    本文提出的外加额外时隙的干扰对齐方案中,每个传输周期内,需要占用6个时隙即可以成功传输9个期望消息,信道可达自由度为3/2;在时分多址情况下,每个传输周期需要占用9个时隙才能成功传输这9个期望消息,信道可达自由度为1。即采用本文方案,每个周期可以节省3个时隙数。

    下面是针对两种方案,接收端所能接收的有效消息总数的对比,如图4所示。当发送9n个消息时,干扰对齐方案需要6n个时隙,时分多址方案需要9n个时隙,比本文所提出的方案多花费3n个时隙数。由此可以看出,对于3×3 X信道,使用增加额外一个时隙的干扰对齐方案时,比传统的时分多址方案使用的时间减少33.3%。通过比较发现,添加一个额外时隙的干扰对齐方案能大大提高网络中的消息传输效率。

tx1-t4.gif

4 欧几里得空间中的可行性分析

    在本节中,讨论所提出的方案在欧几里得二维或三维空间中的可行性。为简单起见,假设传播速度v在所有链路中是恒定的,这意味各对收发机之间的传播延迟量也代表其距离关系。

    Sj和Di之间的距离可以用dij=v(τij0)表示,其中τ0是传播延迟的参考原点。用a表示为D1和D2之间的距离,b表示D1和D3之间的距离,c表示D2和D3之间的距离。在本文模型中,Δτ(传播延迟)增加表示此对收发机之间相应的距离增加,步长为Δd=vΔτ。用Oi(Sj)表示以Di为中心的圆/球,其圆周上带有Sj

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式中,d0可以根据实际情况设置成不同的值,可以将此可行性条件应用于不同场景,图5即为该3×3 X信道中,3个发射机和3个接收机在二维欧氏空间上的一种可行性位置排布。

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    下面给出一个参考示例。例:假设d0=1 000,由式(20)可以得知:0≤Δd≤1 000,分别考虑Δd取最小值、中间值和最大值时的可行性范围。

     tx1-gs21-23.gif

    通过上述例子可以发现,通过增加一个额外时隙进而实现干扰对齐这一方案在欧氏空间中是可行的,并且可以通过不同的场景设置不同的d0和Δd来得出节点排布的位置范围,即a、b、c的取值范围。

5 结论

    本文研究了3×3 X信道时域上外加一个额外时隙的干扰对齐方案的可行性,基于信道传播延迟,在信道发送端和接收端使用循环多项式的编解码方案,在接收端解码之后,可以成功传送全部期望消息,信道自由度可以达到3/2。把该方案与时分多址的方法进行对比可以发现,该方案在每个传输周期内可以节约1/3的时间。同时分析了此方案在欧几里得二维和三维空间中的可行性范围,证明了该方案的可行性。

参考文献

[1] 石兰洁,陈海华.非正交多址接入系统中关于迫零波束的用户配对[J].电子技术应用,2017,43(10):116-118,123.

[2] CADAMBE V R,JAFAR S A.Interference alignment and degrees of freedom of the K-user interference channel[J].IEEE Transactions on Information Theory,2008,54(8):3425-3441.

[3] JAFAR S A,SHAMAI S.Degrees of freedom region of the MIMO X channel[J].IEEE Transactions on Information Theory,2008,54(1):151-170.

[4] CADAMBE V R,JAFAR S A.Interference alignment and the degrees of freedom of wireless X networks[J].IEEE Transactions on Information Theory,2009,55(9):3893-3908.

[5] MAIER H,SCHMITZ J,MATHAR R.Cyclic interference alignment by propagation delay[C].2012 50th Annual Allerton Conference on Communication, Control,and Computing(Allerton),Monticello, IL,2012:1761-1768.

[6] WANG Y,VARANASI M K.Degrees of freedom region of the MIMO 2×2 interference network with general message sets[J].IEEE Transactions on Information Theory,2017,63(5):3259-3276.

[7] LIU F,JIANG S,JIANG S,et al.DoF achieving propagation delay aligned structure for K×2 X channels[J].IEEE Communications Letters,2017,21(4):897-900.

[8] MAIER H,MATHAR R.Cyclic interference alignment and cancellation in 3-user X- networks with minimal backhaul[C].2014 IEEE Information Theory Workshop(ITW 2014),Hobart,TAS,2014:87-91.

[9] 周雯,邓单.信道均值反馈下多天线干扰信道中的预编码[J].电子技术应用,2018,44(11):81-85.



作者信息:

刘  锋,王淑萍,姜胜明

(上海海事大学 信息工程学院,上海201306)