0 引言

    在信号的传递和处理过程中，经常要使用负反馈放大电路，增益是其关键指标，工程应用中负反馈放大电路的增益通常用估算的方法，这是因为增益的计算往往需要组成该电路核心元件的相关参数，而这些参数通常不便获得，所以估算增益就成为人们常用的方法。但是，估算是有误差的，下面就估算误差与负反馈深度之间的关系进行探讨，以便对工程应用提供参考。

1 增益的估算与实际计算及其误差分析

    负反馈放大电路由基本放大电路和反馈网络组成，反馈网络常常为无源线性网络，受环境温度的影响很小，能够使放大电路的增益获得较高的稳定性，在深度负反馈条件下，增益几乎仅仅决定于反馈网络^[1]，这为估算提供了方便和可靠性。

    人们在测试电路时，常通过测量电位来获得电流和电压，因而通常关注的是它们的电压增益。下面通过实例对四种组态的负反馈放大电路的电压增益进行估算和实际计算，找出反馈深度与估算误差的关系。本文把反馈深度大于或等于10的负反馈放大电路定义为深度负反馈放大电路。

1.1 电压串联负反馈电压增益的估算及其误差分析

    如图1(a)所示，已知三极管T₁和T₂的β₁=β₂=60，r_be1=2 kΩ，r_be2=1.8 kΩ，求闭环电压增益A_uf^[2]。

1.1.1 估算电压增益

    该电路为电压串联负反馈放大电路，反馈网络为R_f、R_e1所在支路^[3]，假设它们在放大电路中构成的是深度负反馈，就可应用u_i=u_f建立方程并求解，估算出电压增益^[4]。该电路转化为由集成运放组成的深度电压串联负反馈电路模型，如图1(b)所示^[5]，利用集成运放线性应用的“虚短”和“虚断”特性，利用u_i=u_f得到：

1.1.2 实际计算电压增益

    把图1(a)电路分解为单向的基本放大电路和反馈网络两个部分。

    基本放大电路的确定：将反馈支路的负载效应等效到输入回路和输出回路，得到消除了反馈网络，并计入其负载效应的等效电路的交流通路如图1(c)所示^[2]。电路的开环增益为：

    估算相对误差与反馈深度的乘积δ(1+AF)(以下简称为误差深度积)为：

    下面改变开环增益或反馈系数来观察估算误差和误差深度积，分析数据记入表1电压串联负反馈估算误差数据分析表。

1.2 电流并联负反馈电压增益的估算及其误差分析

    图2(a)为一电流并联负反馈电路的交流通路，已知两三极管电流放大倍数β₁=β₂=50，R_c1=R_c2=5 kΩ，R_e2=1 kΩ，R_f=15 kΩ，R_s=5 kΩ，r_be1=r_be2=1 kΩ，r_ce=100 kΩ，求闭环电压增益A_uf^[6]。

1.2.1 估算电压增益

    电路的反馈系数为：

1.2.2 实际计算电压增益

    利用负反馈放大器划分基本放大器输入回路和输出回路的法则，可以得到图2(b)所示的基本放大电路。当i_b2<<i_c2=i_o时，基本放大电路的电流增益为：

    下面改变开环增益或反馈系数来观察估算误差和误差深度积，分析数据记入表2电流并联负反馈估算误差数据分析表。

1.3 电压并联负反馈电压增益的估算及其误差分析

    如图3(a)的电压并联负反馈电路，已知三极管电流放大倍数β=50，R_c=1 kΩ，R_L=10 kΩ，R_f=15 kΩ，R_s=5 kΩ，r_be=1 kΩ，r_ce=∞，求闭环电压增益A_uf^[6]。

1.3.1 估算电压增益

    该电路为电压并联负反馈放大电路，应用i_i=i_f建立方程，求解估算电压增益。将电路转化为由集成运放组成的深度电压并联负反馈电路模型如图3(b)所示^[4]，利用集成运放线性应用的“虚短(而且本例为虚地)”和“虚断”特性，利用i_i=i_f得到：

1.3.2 实际计算电压增益

    利用负反馈放大器划分基本放大器输入回路和输出回路的法则，可以得到图3(c)所示的基本放大电路。由图3(c)有：R=R_S//R_f=3.75 kΩ，R_L′=R_c//R_f//R_L=0.857 142 862 kΩ，互阻增益为：

    误差深度积为：

    下面改变开环增益或反馈系数来观察估算误差和误差深度积，分析数据记入表3电压并联负反馈估算误差数据分析表。

1.4 电流串联负反馈电压增益的估算及其误差分析

    共射放大电路如图4(a)所示。设三极管的β=50，r_be=1.5 kΩ，r_ce=∞。

1.4.1 估算电压增益

    该放大器接入的是电流串联负反馈，并为电流全反馈的情形，设为深度负反馈，就可以根据“虚短”（而且此电路还为“虚地”）和“虚断”，利用u_i=u_f建立方程求得闭环电压增益：

1.4.2 实际计算电压增益

    对图4(a)电路，考虑反馈网络的负载效应，得到图4(b)所示的基本放大电路。因为R_b=R_b1//R_b2>>R_s(或R_e1)，从而忽略其对基极电流i_b的影响^[6]。由图4(b)知，电路的互导增益为： 

    下面改变开环增益或反馈系数来观察估算误差和误差深度积，分析数据记入表4电流串联负反馈估算误差数据分析表。

1.5 集成运放为基本放大电路组成的负反馈放大电路增益的估算及其误差分析

    由于集成运放的开环增益A非常高（通常是10⁴~10⁷）^[1，7]，它比负反馈反馈系数F通常大几个数量级，使得反馈深度远大于10，因此集成运放作为基本放大电路组成的负反馈放大电路都是深度负反馈放大电路。选取由集成运放组成的负反馈放大电路的大量实例，通过对其电压增益的测试与估算的结果研究^[8]，表明：电压增益估算的相对误差趋近于零，估算相对误差与反馈深度的乘积趋近于1。

2 误差深度积的理论分析

    负反馈放大电路闭环增益的一般表达式^[7]为：

3 结论

    综合以上分析，结合电路仿真，可以得出结论^[10]：由集成运放组成的负反馈放大电路以及多级负反馈放大电路，它们极易形成深度负反馈，增益估算的误差较小，而由分立元件组成的单级放大电路，大多不易形成深度负反馈，估算误差较大；负反馈越深，估算误差就越小；估算的相对误差与负反馈深度的乘积等于1。

参考文献

[1] 童诗白，华成英.模拟电子技术基础(第四版)[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2] 唐克新.模拟电子技术基础解题指南[M].北京：清华大学出版社，2001.

[3] 卢厚元.对反馈放大电路类型判定方法的研究[J].现代电子技术，2012，35(9)：173-175.

[4] 徐安静.电工学Ⅱ模拟电子技术[M].北京：清华大学出版社，2008.

[5] 华成英.模拟电子技术基础(第四版)习题解答[M].北京：高等教育出版社，2013.

[6] 陈大钦.模拟电子技术基础(问答·例题·试题)[M].武汉：华中科技大学出版社，2001.

[7] 康华光.电子技术基础(模拟部分).第五版[M].北京：高等教育出版社，2006.

[8] 卢厚元.电子技术实践[M].北京：电子工业出版社，2017.

[9] 胡宴如.模拟电子技术(第5版)[M].北京：高等教育出版社，2015.

[10] 黄培根，任清褒.multisim10计算机虚拟仿真实验室[M].北京：电子工业出版社，2008.

作者信息:

卢厚元

(湖北工业职业技术学院 智能工程学院，湖北 十堰442000)