式中，L、C分别代表低通滤波器的电感、电容，R代表负载电阻，控制信号u∈{-1，1}，分别代表两组开关的通断状态。即:
   

    式(1)即为所描述系统的变结构模型。因此，只要给定参考输出信号，就可以用参考信号与状态变量之差作为新的状态变量，给出新的状态变量的系统状态方程^[7]：

    另外，根据滑模控制系统的设计要求，要实现滑模控制，还要构建滑模面函数。即在式(2)确定的状态平均空间平面(滑模面)上选择通过原点的斜率为负的直线作为滑模面函数，它可以表示为系统状态变量的反馈值与其参考值之差的线性组合，即
   

    式中，k₁、k₂为滑模控制系数。由式(3)可知，滑模面函数在滑模面上的动态轨迹为一阶动态过程，可解得输出电压u_c(t)的动态过程为:
   

    由式（4）可知，工作在滑模面上的逆变器输出电压的动态过程由滑模面函数的系数比λ=k₁/k₂和状态轨迹到达滑模面时的初始状态μ共同决定，与系统的其他参数无关，这体现了系统在滑模态时对外部扰动和内部参数变化的鲁棒性。在滑模控制中，系数k₁、k₂的选择至关重要的，因为它们决定了系统的响应速度、稳定性和鲁棒性。λ将决定系统滑模态时的衰减速度。λ越大，意味着过度过程越短，输出电压跟踪参考电压的速度也就越快。但是λ太大，将导致滑模面区域变小甚至接近0，使滑模控制难以实现滑模动态。所以，在选择滑模系数k₁、k₂时，必须权衡跟踪速度与滑模面区域大小之间的关系，在保证系统存在一定范围的滑模面区域的前提下应具有尽量快的过渡过程。所以，滑模系数k₁、k₂的选择必须满足滑模存在条件，即:
   

    式中，S是滑模函数。
    式(5)可以等效成两个不等式：
   

    满足上述滑模存在条件的变结构控制规律为：
    

    将式(2)、(3)、(7)代入(6)，则滑模面区域可以由下列不等式描述：
   

    若滑模控制系数k₁、k₂满足上述两个不等式，则必然满足滑模存在条件，因此滑模控制系数k₁、k₂的选择必须满足上述两个不等式的要求。式(8)还可以表示为:
   

    式中，δ=λ²-λRC+1/LC。这样通过式(9)就更加直观地描述了滑模面区域^[8]。
    由公式(7)可知，滑模控制要求无限高的频率切换系统结构，使系统轨迹在滑动面上滑动从而实现滑模态，但是受器件的开关频率及逆变器效率等方面因素的制约，无限高的开关切换频率是不可能达到的。通常的解决方法是采用滞环调制^[9]，引入一定宽度的滞环带，从而降低开关频率。具体控制规律为：
   

    其中的滞环宽度为2Δ，当增大2Δ时，开关频率将减小，使得开关频率被控制在开关器件能够正常工作的范围内，同时也有利于消除滑模控制中由于切换频率过高而存在的抖动现象。这样，将滑模函数信号加到一个滞环比较器H上，由H产生开关控制信号u作用于功率开关器件，通过调节u_c和使滑模函数S维持在零附近，从而实现输出电压对参考信号的准确跟踪。
2 仿真与结果分析
    为了验证上述滑模变结构的逆变器的应用效果，利用MATLAB/Simulink设计一个含有滑模控制的桥式电压型逆变器的无刷双馈电动机串级调速仿真模型，仿真参数的设置如下：副绕组输入电压：u_c(t)=120sin2π2tV；电源参考电压：u_ref(t)=280sin2π50tV；滤波器与负载参数：L=300mH，C=10μF,R=200Ω；滑模面系数：k₁=0.006,k₂=12；滞环宽度:2Δ=20;开关频率：f_s=500Hz。
    在无刷双馈电机串级调速运行时，副绕组向电源回馈电能，即副绕组输出三相转差频率的交流电经二极管桥式电路整流后，由IGBT开关器件组成全桥式电压型逆变器将副绕组输出的电能回馈给电源。
    为了检验输出电压对扰动的不敏感性和较强的鲁棒性，特别设计了负载电阻R在t=0.15s时从R=200Ω突变为R=240Ω。
    图2和图3为采用IGBT开关器件构成的全桥式电压型逆变器进行能量回馈的无刷双馈电机串级调速的仿真结果。图2给出了在无扰动情况下，采用滑模控制时的副绕组、直流侧和电源侧线电压仿真波形以及电源侧线电压的频谱图。

                          
    图3为采用本文所述的滑模控制策略，当负载发生突变时相应电压及频谱的仿真波形。从仿真波形上看，当负载发生突变时，电源侧线电压仿真波形几乎没有改变，这说明了基于滑模控制策略的全桥式电压型逆变器的确能够提高系统的鲁棒性和改善动态性能。
    仿真结果：
    (1)全桥式电压型逆变器实现输出电压幅值的任意调节，并且输出电压能较准确地跟随给定参考信号的变化。
    (2)选择合适的开关函数和合适的电路结构就可以使逆变器的输出电压成为正弦波，减少波形失真度。
    (3)在该电路输出的电源侧线电压频谱图中，谐波分量较复杂，对回馈电源质量有一定的影响。
    由仿真结果可知，滑模控制时逆变器的输出电压具有快速良好的跟踪特性，动态特性好。在负载突变时，输出电压过渡时间短，超调量小，系统具有较强的鲁棒性。说明基于滑模控制的全桥式电压型逆变器是可行的。但是滑模控制作为一种较新的控制还存在开关频率不固定，高频开关切换时可能存在抖动现象，谐波分量还不算低，特别是在本文的无刷双馈电机串级调速中还存在谐波分量较复杂的情况，这些有待进一步研究解决。